mini|250px|Carl Ludwig Siegel in Göttingen, 1975
Carl Ludwig Siegel (* 31. Dezember 1896 in Berlin; † 4. April 1981 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker; sein Spezialgebiet war die Zahlentheorie. Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.
Leben mini|hochkant=1.8|Feier der Promotion Siegels, Juni 1920 in Göttingen: Siegel im Bollerwagen sowie von links nach rechts Grandjot,Karl Grandjot (1900–1979), siehe ,[toter Link] dort gibt es auch Kurzbiographien von Wilhelm Ness (* 1898), Willi Windau (1889–1928) und Hedwig Wolff (* 1900). Bessel-Hagen, Rogosinski, Ness, Windau, Walfisz, Krull, Emersleben, Kopfermann, Hedwig Wolff, Boskowits und Hellmuth Kneser Siegel war der Sohn eines Postbeamten.Dieudonne, Dictionary of Scientific Biography Er studierte ab 1915 in Berlin Astronomie, Physik und Mathematik, unter anderem bei Ferdinand Georg Frobenius und Max Planck. Unter dem Einfluss von Frobenius spezialisierte er sich auf die Zahlentheorie. 1917 wurde er einberufen. Da er den Kriegsdienst verweigerte, wurde er in eine psychiatrische Anstalt eingewiesen. Nach eigenen Worten überstand er die Zeit nur, da Edmund Landau, dessen Vater in der Nachbarschaft eine Klinik hatte, ihn unterstützte.Constance Reid David Hilbert Er setzte sein Studium 1919 in Göttingen fort, diesmal protegiert von Richard Courant, und promovierte 1920 unter Landau mit der schon in Berlin als Viertsemester gefundenen Arbeit über die Approximation irrationaler Zahlen, die Thues Resultat verschärft (Titel der Dissertation: Approximation algebraischer Zahlen). 1922 wurde er Professor in Frankfurt als Nachfolger von Arthur Schoenflies. Siegel, dem der Nationalsozialismus zutiefst zuwider war, schloss Freundschaft mit den jüdischen Dozenten Ernst Hellinger und Max Dehn und setzte sich für die beiden ein. Diese Haltung machte Siegels Berufung als Nachfolger auf den Lehrstuhl von Constantin Carathéodory in München unmöglich.Freddy Litten: Die Carathéodory-Nachfolge in München (1938–1944)
In Frankfurt beteiligte er sich mit Dehn, Hellinger, Paul Epstein und anderen auch an einem Seminar zur Geschichte der Mathematik, das auf höchstem Niveau betrieben wurde (grundsätzlich wurden die Originale gelesen). Siegel hat diese Zeit später in einem Aufsatz vor dem Vergessen bewahrt. In den 1930er Jahren bemühte er sich vergeblich bei der nationalsozialistischen Regierung, seinen jüdischen Kollegen Landau, Dehn, Hellinger und Courant die Lehrstühle zu erhalten. Nachdem er Mitte der 1930er Jahre eine Weile am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey war, entschloss er sich gegen den Rat seiner Kollegen, nach Deutschland zurückzukehren.Harald Bohr nannte Siegels Rückkehr in einem Brief an Courant 1935 unglaublich töricht, unbelievably foolish. Siegmund-Schultze Mathematicians fleeing from Nazi Germany, Princeton University Press 2009, S. 160. Ein Motiv war, dass er Schwierigkeiten hatte, sich US-amerikanischen Lebensverhältnissen anzupassen und die Atmosphäre in Princeton als prüde empfand (er lebte unverheiratet mit einer Freundin zusammen).In einem Brief an Courant 1935 schrieb er, es wäre bedeutungslos dem Sadismus Görings zu entkommen nur um unter das Joch von Mrs. Eisenhart’s Auffassung von Moralität zu kommen. Gemeint ist die Ehefrau von Luther P. Eisenhart, die in Princeton ein strenges soziales Reglement führte. Reinhard Siegmund-Schultze Mathematicians fleeing from Nazi Germany, Princeton University Press, 2009, S. 247. Unter anderem war später während der zweiten Emigration Hel Braun seine Freundin; und er beschwerte sich in einem Brief 1946 an Oswald Veblen bitter darüber, dass ihr die Aufenthaltserlaubnis verweigert wurde, was er mit Gestapo-Methoden verglich – kurz danach entschuldigte er sich dafür. Ein anderes Motiv war, dass er seinen jüdischen Kollegen Dehn und Hellinger in Frankfurt helfen wollte (er wollte sogar die Ersetzung von Hellinger durch den Nationalsozialisten Werner Weber rückgängig machen)Brief von Siegel an Courant 20. April1 1935, Siegmund-Schultze Mathematicians fleeing under the Nazis. S. 159. und ihm dort außerdem wegen seiner Abwesenheit der Pensionsentzug drohte.Sanford L. Segal: Mathematicians under the Nazis. S. 67, zitiert aus einem Brief von Siegel an Veblen, in dem er seine Motive erläutert.
mini|Grabstelle in Göttingen 1938 kehrte Siegel als Professor nach Göttingen zurück, entschied sich aber 1940, nach Gastaufenthalten in Dänemark und Norwegen nicht mehr nach Deutschland zurückzukehren. Kurz vor der deutschen Besetzung Norwegens floh er mit einem Dampfer in die USA. Die Emigration wurde ihm durch die Tatsache erleichtert, dass er keine Familie hatte, auch wenn er mit der Mathematikerin Hel Braun eine enge Freundin in Göttingen zurückließ; er blieb zeit seines Lebens unverheiratet.
Siegel lehrte und arbeitete von 1940 bis 1951 am Institute for Advanced Study in Princeton, wo er schon 1935 war. Er erhielt dort 1946 eine permanente Professur und wurde US-Staatsbürger.André Weil Science Francaise ? Nouvelle Revue Francaise, Januar 1955, S. 102, mit Professor A ist Siegel gemeint (mit B Claude Chevalley). 1951 kehrte er nach Göttingen zurück, wo er 1959 emeritiert wurde (danach hielt er aber noch einige Jahre Vorlesungen) und bis zu seinem Lebensende blieb. Insgesamt viermal hielt er Vorlesungen am Tata Institute of Fundamental Research in Bombay.Die Vorlesungen wurden veröffentlicht: On quadratic forms 1957, On Riemann Matrices 1963, On Singularities of the three body problem 1967, Advanced Analytic Number Theory 1961. Er war seit 1949 korrespondierendes und seit 1951 ordentliches Mitglied der Göttinger Akademie der Wissenschaften.Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Band 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Band 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 226. Im Jahr 1958 wurde er zum Mitglied der Leopoldina und zum korrespondierenden Mitglied der Bayerischen Akademie der WissenschaftenCarl Ludwig Siegel Nachruf im Jahrbuch 1982 der Bayerischen Akademie der Wissenschaften (PDF-Datei). gewählt.
Zu seinen Doktoranden zählen Helmut Klingen, Theodor Schneider, Kurt Mahler (als Korreferent), Hel Braun, Helmut Rüßmann, Günter Meinardus, Christian Pommerenke, Jürgen Moser, Erhard Scheibe (in beiden letztgenannten Fällen ebenfalls als Korreferent).
Werk Zahlentheorie In seiner Dissertation 1920 verbesserte Siegel die Thue’sche Abschätzung zur Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen erheblich, ein Ergebnis, das er schon als Student im 3. Semester gefunden hatte. Es wurde 1955 durch Klaus Friedrich Roth, der dafür die Fields-Medaille erhielt, nochmals (bestmöglich) verschärft (Satz von Thue-Siegel-Roth). Siegel wandte sein Ergebnis dann 1929 dafür an, sein berühmtestes Resultat zu erzielen, den Beweis, dass algebraische Gleichungen in ganzen Zahlen nur endlich viele Lösungen haben, sobald das Geschlecht g ≥ 1 ist.Ein Beweis findet sich in Serre, Lectures on the Mordell-Weil theorem, Vieweg 1998. Ein Beweis mit dem Subspace-Theorem von Wolfgang Schmidt nach Umberto Zannier und P. Corvaja ist in Bombieri, Gubler, Heights in Diophantine Geometry, Cambridge UP 2006 Quadratische Gleichungen (Geschlecht Null, entsprechend Sphäre) haben natürlich unendlich viele Lösungen, z. B. Pythagoräische Tripel. Der Siegels Satz entsprechende Satz für rationale Zahlen heißt Mordell-Vermutung bzw. nach Faltings’ Beweis „Satz von Faltings“.
Siegel erweiterte die bis dahin sehr schwach ausgeprägte Theorie über transzendente Zahlen erheblich und entwickelte entsprechende Entscheidungskriterien dafür, wann eine Zahl transzendent, also nicht Lösung einer algebraischen Gleichung ist. Siegel führte neue Methoden ein, zuerst für den Beweis spezieller Werte der Lösungen von Differentialgleichungen 2. Ordnung, wie die Besselfunktionen. Gelfond und Schneider (der bei Siegel promovierte und dessen Assistent war) führten u. a. mit diesen Methoden später Transzendenzbeweise, die eines von Hilberts Problemen lösten (siehe Satz von Gelfond-Schneider).
Ferner forschte er zur Geometrie der Zahlen (im Sinne Minkowskis), der Theorie der Zetafunktion (er fand neue Ergebnisse Bernhard Riemanns in dessen Nachlass und erweiterte diese), bewies die Funktionalgleichung für die Dedekind-Zetafunktion in algebraischen Zahlkörpern, arbeitete zu quadratischen Formen und fand weitere Regeln zur Abschätzung von Lösungen diophantischer Gleichungen. In der additiven Zahlentheorie untersuchte er Probleme vom Waring-Typ (maximale Anzahl k-ter Potenzen, die nötig sind zur Darstellung beliebiger natürlicher Zahlen als Summe dieser k-ten Potenzen) mit analytischen Methoden.
In seiner analytischen Theorie quadratischer Formen in mehreren Variablen bewies er seine berühmte analytische Klassenzahlformel für die Anzahl der Darstellungen einer Form durch eine andere: Auf deren einer Seite steht eine Art Thetafunktion, mit der Spur der Matrizen im Exponenten und Summation über Klassen-Repräsentanten; auf der anderen Seite der Gleichung steht eine Eisensteinreihe, also eine Modulform, wobei wieder über Klassenrepräsentanten summiert wird. Diese analytischen Gebilde liefern gleichzeitig zwei Arten, die Siegelschen Modulfunktionen einzuführen, damals um 1935 aufsehenerregend, da über Funktionentheorie in mehreren Variablen wenig bekannt war.
Siegel fand auch mit Richard Brauer ein Resultat über das asymptotische Verhalten der Klassenzahlen algebraischer Zahlkörper. Zusammen mit Hans Heilbronn bewies er, dass die Klassenzahlen imaginär quadratischer Zahlkörper (definiert durch Adjunktion der Wurzel von (-n) zu den rationalen Zahlen) für große n divergieren, was schon Carl Friedrich Gauß vermutete. Er rettete auch zusammen mit Harold Stark und Max Deuring den Beweis des Privatgelehrten Kurt Heegner (1952) für das „Klassenzahl 1“-Problem imaginärquadratischer Zahlkörper von Gauß (also dass es keine weiteren solchen Zahlkörper außer den damals schon bekannten neun gab), für den er Eigenschaften von Modulfunktionen benutzte. Anlass war der neue Beweis von Harold Stark in den 1960er Jahren, der zur erneuten Betrachtung des schwer verständlichen, seinerzeit bezweifelten Beweises von Heegner führte.
Nach ihm und Arnold Walfisz ist der Satz von Siegel-Walfisz benannt.
Funktionentheorie Siegel untersuchte automorphe Funktionen mehrerer Variablen zunächst als Hilfsmittel für zahlentheoretische Fragestellungen, seine analytische Theorie quadratischer Formen 1935/7 in mehreren Variablen. Daraus entwickelte sich die Theorie der Siegelschen Modulformen (Analoga der Modulformen im Siegelschen Halbraum), die bald eigener Forschungsgegenstand wurden. Er untersuchte auch die zugrundeliegenden diskontinuierlichen Gruppen und ihre Fundamentalbereiche, die die Theorie der Modulfunktion und ihrer Modulgruppe von Robert Fricke und Felix Klein verallgemeinern. Er fand auch neue Beziehungen zwischen diesen Funktionen und untersuchte ihre Fourierkoeffizienten (z. B. von Eisensteinreihen). In Zusammenhang mit der Theorie seiner Modulformen spricht Siegel in einigen Arbeiten von „symplektischer Geometrie“, eine Bezeichnung, die heute anders verwendet wird.
Differentialgleichungen und Himmelsmechanik