Die Außenballistik untersucht die Bahn antriebsloser, ungelenkter ballistischer Geschosse. Die Aussagen der Außenballistik gelten für Geschosse aus Rohrwaffen, für ballistische Raketengeschosse (Kurz- bis Mittelstreckenraketen) nach dem Brennschluss und für die Flugbahn von Bomben.
Die Bahn angetriebener oder gelenkter Geschosse, Raketen und Bomben wird in der Raketenballistik behandelt.
Die vier Hauptaufgaben der Außenballistik sind: Ermittlung der Geschossbahn nach dem klassischen Bahnmodell unter meteorologischen und ballistischen Normalbedingungen Untersuchungen der Starrkörperbewegungen des Geschosses und deren Einflüsse Berücksichtigung der Abweichungen von den Normalbedingungen, also die Störrechnung Ermittlung von Schusstafeln und Bombenwurftafeln
Grundlagen Das einfachste Modell der Außenballistik beschreibt die Bewegung eines Massenpunktes im Schwerefeld der Erde unter Vernachlässigung der Erdkrümmung und des Luftwiderstandes auf der Wurfparabel. Dieses Modell wird als parabolisches Bahnmodell bezeichnet. Seine Aussagen werden häufig als Ausgangswerte für Näherungsverfahren komplexerer Modelle verwendet. Außerdem beschreibt dieses Modell recht gut die Bahnen langsamer Geschosse und Bomben.
Eine Verbesserung des Modells berücksichtigt den Luftwiderstand und die Abhängigkeit der Fallbeschleunigung von der geodätischen Höhe, jedoch nicht die Starrkörperbewegungen des Geschosses. Das so erhaltene Modell heißt Klassisches Bahnmodell. Es ist für viele Zwecke, etwa für die Feuerleitung im Allgemeinen ausreichend.
Die beiden Modelle zählen zu den Modellen mit drei Freiheitsgraden.
mini|Die Flugzeit (t1 und t2) beim horizontalen Schuss ist gleich der Fallzeit t3 aus der Höhe der Mündung s Abgefeuerte Geschosse unterliegen auf ihrer Bahn der Fallbeschleunigung, wodurch sich ihre Bewegung aus der Vorwärtsbewegung und der Fallbewegung zusammensetzt. Die Wirkung der beiden Komponenten ist beim waagerechten Schuss ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes anschaulich darstellbar. Die Bewegungen entlang der Horizontalen und der Vertikalen können hierbei entsprechend dem Superpositionsprinzip getrennt beobachtet werden.
Schuss mit Geländewinkel mini|Änderung der Schussweite bei Schießen mit Geländewinkel Liegt das Ziel auf einer anderen Höhe als der Abschusspunkt, muss bei gleicher horizontaler Distanz der Abschusswinkel angepasst werden. Bei höher liegenden Zielen muss der Aufsatzwinkel bzw. die Anfangsgeschwindigkeit vergrößert werden, bei tiefer liegenden Zielen verringert. In der Illustration ist der Abschusswinkel ausgehend von der Horizontalen, der Winkel zum Ziel. Die Schussweite im luftleeren Raum ergibt sich aus:
Streuung Hauptartikel: Streuung (Ballistik) Auch bei scheinbar gleichen Ausgangsbedingungen ist es sehr unwahrscheinlich, dass eine Waffe mit aufeinander folgenden Schüssen den exakt gleichen Punkt trifft. Durch geringe, nicht vermeidbare Variationen der Ausgangsparameter von Waffe und Munition sowie der Luft bewegen sich die Geschosse bei jedem Schuss auf einer etwas abweichenden Bahn. Das Maß dieser Abweichung ist die Streuung.
Geschossbahnen in der Atmosphäre Modellatmosphäre und Standardatmosphäre Für die Berechnung der Bahnelemente eines Geschosses sind Kenntnisse über die Physik der Atmosphäre notwendig. Grundlage aller aerodynamischen Berechnungen in der Ballistik ist eine Modellatmosphäre, für die die Höhenabhängigkeit ihrer Eigenschaften mathematisch formuliert wird. Die mathematische Beschreibung der Modellatmosphäre basiert auf den Daten der wissenschaftlichen Erforschung der Erdatmosphäre, wie sie seit langem mit Luft- und Raumfahrzeugen durchgeführt wird. Ziel ist es, für jede Höhe die Beziehungen und Abhängigkeiten der atmosphärischen Parameter durch mathematische Formeln darstellbar zu machen. Für die Ballistik sind Parameter von Interesse, die den Luftwiderstand eines Geschosses mitbestimmen. Das sind Luftdichte und Luftdruck sowie die Schallgeschwindigkeit und der Einfluss der Luftfeuchte auf diese Größen. Bei hohen Bahnen ist auch die Abnahme der Fallbeschleunigung mit zunehmender Höhe zu berücksichtigen.
Aufbauend auf den Gesetzmäßigkeiten der Modellatmosphäre wird eine Standardatmosphäre festgelegt, für die diese Gesetzmäßigkeiten auf konkrete Zahlenwerte angewendet werden. Für die Standardatmosphäre werden in der Regel die Zahlenwerte der atmosphärischen Parameter in Bodennähe festgelegt und deren Höhenabhängigkeit gemäß den Vorgaben der Modellatmosphäre ermittelt. Die Parameter umfassen: Lufttemperatur am Boden Luftdruck am Boden Luftdichte am Boden (die sich aus ihnen und der Luftzusammensetzung ergibt) Schallgeschwindigkeit am Boden Fallbeschleunigung am Boden Adiabatenexponent am Boden Molare Masse der Luft am Boden dynamische Zähigkeit der Luft am Boden mittlere freie Weglänge der Luftmoleküle am Boden Erdradius
Zur Berechnung der Luftdichte werden die 1952 von der ICAO eingeführten Modelle für die Normalatmosphäre benutzt, die es erlauben, sowohl den aktuellen Luftdruck sowie die Höhe über mittlerem Meeresniveau entsprechend in den Berechnungen zu berücksichtigen.
Es werden international verschiedene Standardatmosphären für ballistische Berechnungen genutzt, wobei auch an bestimmte Einsatzfelder und klimatische Bedingungen angepasste artilleristische Normalatmosphären verwendet werden, die zum Teil einige der Parameter aus praktischen Gründen vernachlässigen.
Maximale Schussweite Für schnelle, weitreichende Geschosse ergeben sich vor allem durch den Luftwiderstand erhebliche Abweichungen von der Wurfparabel. Ohne Luftwiderstand würde ein unter einem Winkel von 45° mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 700 m/s abgefeuertes Geschoss etwa 50 km weit fliegen. Leichte Geschosse, wie etwa aus Büchsen, erreichen durch die Einwirkung des Luftwiderstands jedoch nur eine maximale Flugweite von 3 bis 4 km. Durch die starke Abbremsung erreichen Büchsengeschosse ihre maximale Schussweite nicht beim theoretisch optimalen Abschusswinkel von 45°, sondern bei etwa 30 bis 35°,Günter Hauck: Äußere Ballistik. 1. Auflage. Militärverlag der DDR, 1972. und die noch leichteren Schrotkugeln von Flinten erreichen ihre maximale Flugweite bei Abschusswinkeln von 20 bis 30°.Willi Barthold: Jagdwaffenkunde. VEB Verlag Technik, Berlin 1969, bearbeitete Auflage 1979, S. 182.
Die Geschosse weitreichender Geschütze durchqueren auf ihrer Bahn hohe Atmosphärenschichten, in denen der Luftwiderstand durch die geringere Luftdichte deutlich niedriger ist als in Bodennähe. Der Aufsatzwinkel des Geschützes muss in diesem Fall über 45° liegen, um zu erreichen, dass die Geschosse beim Erreichen der Höhenbereiche niedrigeren Luftwiderstands einen Winkel von 45° aufweisen, was nach dem parabolischen Modell optimal für das Erzielen einer maximalen Schussweite ist. Für reichweitenoptimierte Geschosse mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 1000 bis 1500 m/s liegt der Abschusswinkel bei 50 bis 55°. Zwischen Anfangsgeschwindigkeit und optimalem Abschusswinkel besteht dabei ein komplizierter nichtlinearer Zusammenhang, so würde bei einer weiteren Steigerung der Anfangsgeschwindigkeit der Winkel für eine maximale Reichweite wieder sinken, da die dichten Luftschichten schneller durchflogen werden.
Aerodynamischer Einfluss auf Geschosse Ein abgefeuertes Geschoss wird in der Atmosphäre von Luft umströmt, was zur Wirkung verschiedener Kräfte führt, die die Bahn des Geschosses beeinflussen. In erster Linie ist das der Luftwiderstand, der das Geschoss abbremst und zu einer Abweichung der Bahn von der Wurfparabel führt.
Geschosse wie Raketen, Pfeilgeschosse oder Flintenlaufgeschosse werden aerodynamisch stabilisiert. Bei diesen Geschossen liegt der aerodynamische Druckpunkt hinter dem Masseschwerpunkt. Kippen diese Geschosse in der Längsachse, werden sie durch den hinter dem Schwerpunkt liegenden Druckpunkt wieder ausgerichtet. Diese Geschosse besitzen Leitwerke oder ein leichtes Heck, wodurch der Druckpunkt nach hinten verschoben wird.
Bei den meisten Geschossen mit Drallstabilisierung liegt der Druckpunkt vor dem Masseschwerpunkt. Durch diese aerodynamische Instabilität entsteht ein Kippmoment nach hinten, so dass sie sich ohne Drall nach dem Verlassen des Laufes überschlagen würden. Durch den Drall werden sie ähnlich einem auf der Spitze stehenden Kreisel durch Kreiselkräfte stabilisiert.
Diese Geschosse verlassen den Lauf nicht exakt in Flugrichtung ausgerichtet, sondern mit einem geringen Anstellwinkel. Folge des Anstellwinkels sind Kräfte, die quer zur Luftwiderstandskraft wirken. Zum einen ist das eine Auftriebskraft, die in der Ebene des Anstellwinkels wirkt, zum anderen erzeugt der Drall durch den Magnus-Effekt eine Querkraft, die senkrecht zu dieser Ebene wirkt. Die Auftriebskraft wirkt immer in Richtung des Anstellwinkels, kann also bei entsprechender Ausrichtung des Anstellwinkels auch nach unten gerichtet sein. Die Querkräfte bewirken eine seitliche Ablenkung des Geschosses in Drallrichtung, also nach rechts bei Rechtsdrall. Bei Artilleriegeschossen können die Querkräfte zu einer seitlichen Beschleunigung von 0,15 bis 0,25 m/s² führen, wobei dieser Wert mit wachsender Flugdauer abnimmt.G. Hauck: Äußere Ballistik. 1. Auflage. Militärverlag der DDR, 1972, S. 513.
mini|Überproportionaler Anstieg von Masse m und Querschnittsbelastung Q bei Erhöhung des Kalibers Obwohl aus Geschützen abgefeuerte schwere Geschosse den gleichen aerodynamischen Einflüssen unterliegen und in der Regel mit Handfeuerwaffen vergleichbare Mündungsgeschwindigkeiten aufweisen, erreichen sie deutlich größere maximale Schussweiten von etwa 20 bis 40 km. Die Ursache hierfür liegt in der Querschnittsbelastung der Geschosse. Steigt das Kaliber eines Geschosses, steigt die Querschnittsfläche quadratisch zum Durchmesser. Gleichzeitig steigt jedoch das Volumen des Geschosses proportional zur dritten Potenz des Durchmessers, und damit steigt seine Masse ebenfalls proportional zur dritten Potenz. Bei gleicher Geschossform und -dichte bewirkt eine Verzehnfachung des Kalibers eine Vertausendfachung der Masse und eine Verhundertfachung der Querschnittsbelastung. Dadurch, dass die auf die Querschnittsfläche wirkende Gewichtskraft stärker steigt als der durch die Kalibererhöhung steigende Luftwiderstand, wird das Geschoss langsamer abgebremst.
Neben der Querschnittsbelastung ist der Luftwiderstandsbeiwert (-Wert) entscheidend für die Reichweite eines Geschosses. Geschosse moderner Waffen erreichen Geschwindigkeiten vom hohen Unterschall- bis in den hohen Überschallbereich. Vor allem im Bereich der Schallgeschwindigkeit (um Mach 1) steigt der -Wert durch die Entstehung einer Bugwelle aus komprimierter Luft steil an (Wellenwiderstand). Dieser Bereich komprimierter Luft erzeugt einen Überschallknall. Bei höheren Geschwindigkeiten nimmt der -Wert wieder ab, wobei der Anteil des Wellenwiderstands am Gesamtwiderstand bis über 70 % liegt. Für die Berechnung des Luftwiderstandes eines Überschallgeschosses werden die -Werte der Geschossspitze, des Geschosskörpers, des Heckkonus’ und des Hecksoges getrennt betrachtet und addiert.G. Hauck: Äußere Ballistik. 1. Auflage. Militärverlag der DDR, 1972, S. 133.
Die Abhängigkeit des -Wertes von der Geschwindigkeit ( als Funktion von ) muss bei der Berechnung der Bahnelemente eines Geschosses berücksichtigt werden. In der Regel wird diese Funktion nicht für jeden Geschosstyp neu ermittelt, sondern ein Standard-Luftwiderstandsgesetz verwendet, das dann mittels eines Formkoeffizienten für den jeweiligen Geschosstyp korrigiert wird.
Für den Überschallbereich ausgelegte Geschosse wie moderne Langgeschosse bzw. Artilleriegranaten besitzen oft ogival geformte Spitzen. Die ogivale Spitze ist für Überschallflugkörper am strömungsgünstigsten. Ein ogivales Heck ist bei Rohrwaffen konstruktiv nicht umsetzbar, so dass das Heck meist nur als Kegelstumpf (Heckkonus) ausgeformt ist, um die Abbremsung durch den Hecksog zu vermindern.