Epaphroditus ist der Name eines lateinischen Fachschriftstellers, eines Agrimensors (Feldvermesser), der mit einem umfangreichen mathematischen Text im Corpus agrimensorum Romanorum in Verbindung gebracht wird. (Da die Texte der Agrimensoren wenig strukturiert sind, werden im Folgenden die Zitate des Epaphroditus durch die Paragraphenangabe in der benutzten Ausgabe, die der anderen Agrimensoren durch den Namen des Agrimensors, das Kürzel des Herausgebers (Ca für Brian Campbell) und die Seiten- und Zeilennummer angegeben.)

Name, Person, Überlieferung Im Corpus agrimensorum Romanorum ist das umfangreichste mathematische Traktat der Antike in lateinischer Sprache enthalten.Menso Folkerts: Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung, S. 132 Es finden sich in ihm außer einer umfangreichen Sammlung von Definitionen die Beschreibung mathematischer Zusammenhänge, die über alles sonst in lateinischer Sprache erhaltene hinausgeht.Moritz Cantor: Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. S. 122, 129 Der Text ist in der Handschrift Codex Arcerianus aus dem 6. oder 7. Jahrhundert, der in Wolfenbüttel aufbewahrt wird, zwischen den Agrimensoren Marcus Iunius Nipsus und Sextus Iulius Frontinus überliefert. Es gibt nur wenige Editionen, darunter die von Nikolaj M. Bubnov (1899)Nikolaj M. Bubnov: Gerberti postea Silvestri II papae Opera Mathematica. Friedländer, Berlin 1899, S. 517–551 (Digitalisat) und von Moritz Cantor. Eine deutsche Übersetzung liegt nicht vor.

Die zeitliche Einordnung reicht vom 2. Jahrhundert n. Chr.Menso Folkerts: Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung. S. 132 bis zur Mitte des 4. Jahrhunderts n. Chr. Der Text wird eingeleitet und beendet durch die Nennung seiner beiden Autoren Aprofiditus und Betrubus Rufus Architekt bzw. Aprofoditus und Bertrubus Rufus Architekt. Der erste Name leitet sich vermutlich verderbt von Epaphroditus her. Betrubus klingt zwar an Marcus Vitruvius Pollio an, hat aber mit großer Wahrscheinlichkeit mit dem römischen Architekten nichts zu tun.Moritz Cantor: Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst., S. 115–118 Über beide Autoren liegen keinerlei Zeugnisse vor, der Text enthält keine Selbstzeugnisse.

Inhalt, Quellen Der Text wurde vom Herausgeber Moritz Cantor in 40 Paragraphen gegliedert. Die folgende Darstellung orientiert sich am inhaltlichen Zusammenhang und nicht an der Aufeinanderfolge der Paragraphen.

Geometrie Ein großer Teil der Schrift (insbesondere §§ 1–6, §§ 10–14) gehört mit praxisfernen „Schulaufgaben“ der Geometrie an. Die Quelle ist weitgehend Heron von Alexandria.Moritz Cantor: Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. S. 118 Aber auch bei Marcus Iunius Nipsus finden sich ähnliche Aufgaben zur Berechnung rechtwinkeliger Dreiecke,Marcus Iunius Nipsus: Podismus, Ca, S. 297–305 wobei insbesondere die pythagoreischen Tripel herangezogen werden. § 30 geht allerdings darüber hinaus. Diese Formel über den Inkreis findet sich sonst im antiken lateinischen Sprachraum nur bei dem spätantiken römischen Gelehrten Anicius Manlius Severinus Boethius.Boethius: Ars geometrica, II, Item de eodem Ohne die übliche und umständliche Einkleidung in ein Zahlenbeispiel schreibt Epaphroditus:

Polygonalzahlen, Pyramidalzahlen In § 15, §§ 17–24 beschäftigt sich Epaphroditus damit, die Fläche von regelmäßigen Vielecken, deren Seitenlänge gegeben ist, auszurechnen, vom 3-Eck bis zum 12-Eck. Dies schreibt er zumindest. Tatsächlich berechnet er aber nicht die Fläche, sondern die Polygonalzahl, also für ein m-Eck von der Seitenlänge r die Summe einer arithmetischen Folge aus r Gliedern, deren Anfangsglied 1 und deren Differenz m-2 ist.Moritz Cantor: Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. S. 121 Oder anschaulich, wenn auch unexakt ausgedrückt, die Summe der Einheiten, durch die sich das m-Eck darstellen lässt. Die so ermittelte Zahl ist eine Annäherung an die Fläche, wenn auch (außer bei den Quadratzahlen) etwas größer und kann als „arithmetische Flächenbestimmung“Menso Folkerts: Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung. S. 138 bezeichnet werden. Der Text gibt stets zunächst auf umständliche Weise die Formel an, um dann auch noch ein Zahlenbeispiel durchzurechnen:

Darüber hinaus werden noch die Pyramidalzahlen angegeben.

Die Polygonalzahlen sind ein wesentliches Element der pythogaroäischen Zahlentheorie und waren während der gesamten griechischen Antike verbreitet. In die lateinische Fachliteratur gingen sie durch die De institutione arithmetica des Boethius ein. Allerdings findet sich dort nur das Material für die Entwicklung der Formeln des Epaphroditus. Denn Boethius schreibt zwar von der plana superficies in numeris und gibt für 3-Eck bis 7-Eck die ersten Glieder und auch die Summation dieser arithmetischen Folgen an.Boethius: De institutione arithmetica, II,6–14 Er übernimmt aber aus seinen griechischen Quellen keine Formel zur Berechnung dieser Summen.

Praxisnahe Darstellungen und Definitionen Einige Paragraphen beschäftigen sich mit Problemen, bei denen ein gewisser Bezug zur Tätigkeit des Agrimensors und auch des Ackerbaus besteht. Diese sind: § 7. Berechnung der Anzahl der Bäume zur gleichmäßigen Bepflanzung eines rechteckigen Grundstücks. Dies schreibt auch Lucius Iunius Moderatus Columella ähnlich.Columella: De re rustica, Buch 5,3 § 8, § 9. Angenäherte Berechnung der Fläche eines Hügels durch Durchschnittsbildung über mehrere messbare Strecken. § 25–29. Berechnung der Fläche des Kreises aus dem Radius unter Verwendung der in der Antike altbekannten NäherungMenso Folkerts: Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung., S. 137. pi = 22/7. § 31, 32. Längen- und Flächenmaße von der centuria bis zum digitus und ihre Umrechnungsverhältnisse. Dies findet sich sehr ähnlich bei Balbus (Agrimensor).Balbus: Expositio et ratio omnium formarum, Ca, S. 206 Ebenso wie bei Balbus folgt die Definition der drei Winkel rectus, acutus, hebes = „recht-, spitz-, stumpfwinklig“. Allerdings sind die Ausführungen wesentlich eingeschränkter.

Textausgabe Nicolaus Bubnov: Gerberti Opera Mathematica, App. VII, 5, 6, Berlin 1899 Moritz Cantor: Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. Teubner, Leipzig 1875, Anmerkung 230 auf S. 207–215 (Digitalisat).

Literatur Moritz Cantor: Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. Teubner, Leipzig 1875. O. A. W. Dilke: The Roman land surveyors. An introduction to the „Agrimensores“. David & Charles, Newton Abbot 1971. Menso Folkerts: Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung. In: Eberhard Knobloch, Cosima Möller (Hrsg.): In den Gefilden der römischen Feldmesser. Walter de Gruyter, Berlin/Boston 2014, ISBN 978-3-11-029084-4, S. 131–148.

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Kategorie:Literatur (Latein) Kategorie:Sachliteratur Kategorie:Mathematiker der Antike Kategorie:Autor Kategorie:Geboren im 1. Jahrtausend Kategorie:Gestorben im 1. Jahrtausend Kategorie:Mann