mini|Newtons erstes und zweites Gesetz, in Latein, aus der Originalausgabe der Principia Mathematica von 1687. Im Jahr 1687 erschien Isaac Newtons Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (lat.; ‚Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie‘), in dem Newton drei Grundsätze der Bewegungslehre formuliert, die als die Newtonschen Axiome, Grundgesetze der Bewegung, Newtonsche Prinzipien oder auch Newtonsche Gesetze bekannt sind. Sie werden in Newtons Werk mit , und (‚Erstes/Zweites/Drittes Gesetz‘) bezeichnet, oder zusammengenommen mit (‚Axiome oder Gesetze der Bewegung‘).
Diese Gesetze bilden das Fundament der Klassischen Mechanik. Obwohl sie im Rahmen moderner physikalischer Theorien wie der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie nicht uneingeschränkt gelten, sind mit ihrer Hilfe innerhalb des weiten Gültigkeitsbereiches der klassischen Mechanik zuverlässige Vorhersagen möglich.
Überblick Meistens werden die drei Gesetze in vereinfachter Form so wiedergegeben: Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. Kraft gleich Masse mal Beschleunigung:
Kraft gleich Gegenkraft: Eine Kraft von Körper A auf Körper B geht immer mit einer gleich großen, aber entgegen gerichteten Kraft von Körper B auf Körper A einher:
Zudem ging Newton davon aus, dass zwei Kräfte mit einem Kräfteparallelogramm zu einer resultierenden Kraft zusammengefasst werden können. Das Axiom vom Kräfteparallelogramm wurde auch als viertes Newtonsches Gesetz bezeichnet, während in moderner Literatur meist das allgemeinere Superpositionsprinzip als viertes Newtonsches Gesetz genannt wird.
Erstes Newtonsches Gesetz Das erste Newtonsche Gesetz wird auch lex prima, Trägheitsprinzip, Trägheitsgesetz oder Inertialgesetz genannt. Das Trägheitsprinzip macht Aussagen über die Bewegung von physikalischen Körpern in Inertialsystemen:
„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sofern jener nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“
Lateinischer Originaltext: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.
Die Geschwindigkeit ist also in Betrag und Richtung konstant. Eine Änderung des Bewegungszustandes kann nur durch Ausübung einer Kraft von außen erreicht werden, beispielsweise durch die Gravitationskraft oder die Reibungskraft. Man beachte, dass innere Kräfte, also Kräfte zwischen den Teilen eines zusammengesetzten Körpers, seine Bewegung als Ganzes nicht beeinflussen.
Andere Formulierungen lauten: Wirkt auf einen Körper keine Kraft, so ist seine Geschwindigkeit zeitlich konstant.Brandt, Damen: Mechanik – Vom Massenpunkt zum starren Körper. Springer, 2016, S. 12. Wenn auf einen Massenpunkt keine Kraft wirkt, so ist sein Impuls konstant.Gross et al.: Technische Mechanik – Kinetik. 13. Auflage. Springer, 2015, S. 36. Dabei ist der Impuls das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Daraus folgt nicht, dass gar keine Kraft wirkt, wenn er sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Dasselbe Ergebnis tritt nämlich auch dann ein, wenn mehrere Kräfte auf ihn wirken, die einander in ihrer Wirkung aufheben. In diesem Fall befindet er sich im Kräftegleichgewicht und es wirkt keine resultierende Kraft.
Die obigen Fassungen gelten nur dann, wenn die Bewegung in einem Inertialsystem beschrieben wird. Das erste Newtonsche Gesetz ist dann lediglich ein Spezialfall des zweiten.Bartelmann et al. (Hrsg.): Theoretische Physik. Springer, 2015, S. 10. In den modernen Werken zur theoretischen Mechanik wird meist zunächst das Bezugssystem definiert und das erste Newtonsche Gesetz in der folgenden oder einer ähnlichen Fassung eingeführt. Es gibt Koordinatensysteme, in denen sich jeder kräftefreie Massepunkt geradlinig gleichförmig bewegt oder ruht. Diese besonders wichtigen Koordinatensysteme werden Inertialsysteme genannt.Tobias Henz, Gerald Langhanke: Pfade durch die Theoretische Mechanik 1. Springer, 2016, S. 42.Beinahe gleichlautend auch bei Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 1 – Klassische Mechanik. Die Newtonsche Mechanik und ihre mathematischen Grundlagen: anschaulich – axiomatisch – abstrakt. 10. Auflage. Springer, 2013, S. 173. Das erste Newtonsche Axiom wird somit als Definition für den Begriff des Inertialsystems genutzt.
Zweites Newtonsches Gesetz mini|Stadler-Eurodual-Lokomotive mit der Grundgleichung der Mechanik Das zweite Newtonsche Gesetz wird auch lex secunda, Aktionsprinzip oder Impulssatz genannt. Es ist die Grundlage für viele Bewegungsgleichungen der Mechanik:
„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“
Lateinischer Originaltext: „Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.“
Mit „Bewegung“ meint Newton hier den Impuls, also das Produkt aus Geschwindigkeit und Masse des Körpers. Formal wird dieser Zusammenhang zwischen Kraft und Impulsänderung als ausgedrückt, wobei die Zeitableitung (momentane Änderungsrate) des Impulses und die resultierende äußere Kraft bezeichnet. Sofern für die Kraft eine kohärente Einheit verwendet wird, wie beispielsweise das Newton im Internationalen Einheitensystem (SI), kann diese Beziehung als Gleichung geschrieben werden:
Diese Formulierung wird vor allem in der Technischen Mechanik und der Strömungslehre als Impulssatz bezeichnet; in der Physik versteht man unter dieser Bezeichnung hingegen meist den Impulserhaltungssatz. In Worten ausgedrückt bedeutet die Gleichung, dass die zeitliche Änderung des Impulses eines Körpers der resultierenden äußeren Kraft entspricht, die auf ihn wirkt. Sie gilt ganz allgemein und beschreibt insbesondere auch die Bewegung von Körpern mit veränderlicher Masse (wie beispielsweise Raketen).
In den meisten Fällen ändert sich die Masse nicht oder nur unwesentlich mit der Zeit. Ist die Masse zeitlich konstant, kann sie vor die Zeitableitung gezogen werden. Man erhält dann die spezielle Gleichung beziehungsweise
mit der Beschleunigung . Vor allem in dieser letzten Schreibweise wird die Beziehung häufig als Grundgleichung der Mechanik bezeichnet. Sie wurde in dieser Form erstmals 1750 von Leonhard Euler formuliert.L. Euler: Découverte d'un nouveau principe de mécanique. Memoires de l’Academie royal des sciences, Berlin, Band 6, 1752, S. 185 – Euler Opera Omnia, Serie 2, Band 5, 1957. Für die Bewegung in einer Dimension, d. h. ohne Änderung der Richtung, wurde diese Form des 2. Newtonschen Gesetzes bereits 1716 von Jakob Hermann angegeben.
In seinem Originalwerk postulierte Newton für die einwirkende Kraft und die resultierende Bewegungsänderung eine Proportionalität, allerdings nicht in einer der heute üblichen Formen (wie oder ) und erst recht nicht als Gleichsetzung (mit ). Er arbeitete, wie zu seiner Zeit üblich, vorrangig mit Quotienten zweier gleichartiger Größen (entsprechend z. B. ) statt mit Quotienten oder Produkten von Größen verschiedener Art. Die mathematische Gleichsetzung von begrifflich so verschiedenen Dingen wie Kraft und Impulsänderungsrate wurde erst später von Jakob Hermann, Leonhard Euler (in der Form ) und d’Alembert (in der Form für die Trägheitskraft ) vollzogen.H. Schecker: Der Weg zum physikalischen Kraftbegriff von Aristoteles bis Newton. In: Naturwissenschaften im Unterricht Physik/Chemie. 36, Nr. 34, 1988, ().
Das 2. Newtonsche Gesetz kann auch in integraler Form dargestellt werden:
Das Integral der Kraft über die Zeit oder (im Falle einer konstanten Kraft) das Produkt aus Kraft und Einwirkungsdauer wird auch als Kraftstoß bezeichnet. Die Kraft kann somit als Ursache für die Änderung des Impulses gedeutet werden. Kräfte, die parallel oder antiparallel zur Bewegungsrichtung wirken, verändern den Betrag des Impulses; wirken sie rechtwinklig zur Bewegung, so ändern sie dessen Richtung; Kräfte, die schiefwinklig angreifen, beeinflussen beides. Falls die resultierende Kraft null ist, folgt daraus der Impulserhaltungssatz.Dreyer: Technische Mechanik – Kinetik, Kinematik. 11. Auflage. Springer, S. 123–125.Holzmann, Meyer, Schumpich: Technische Mechanik – Kinetik und Kinematik. 12. Auflage. Springer, S. 123–125.Mahnken: Technische Mechanik – Dynamik. 2. Auflage. Springer, S. 329 f.Henz, Langhake: Pfade durch die Theoretische Mechanik 1. Springer, 2016, S. 140. (siehe Erstes Newtonsches Gesetz)
Drittes Newtonsches Gesetz
Das dritte Newtonsche Gesetz, auch lex tertia, Wechselwirkungsprinzip, Gegenwirkungsprinzip, oder Reaktionsprinzip genannt, besagt:
„Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).“
Lateinischer Originaltext: „Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.“
Das Wechselwirkungsprinzip wird auch als Prinzip von actio und reactio bezeichnet.
Im Unterschied zum Kräftegleichgewicht wirken die beiden Kräfte und nicht auf denselben, sondern auf verschiedene Körper. Sie heben sich also nicht gegenseitig auf.
Das dritte Newtonsche Gesetz setzt voraus, dass die Wirkung der wechselseitigen Kräfte auf beide Körper unmittelbar, also gleichzeitig erfolgt. Während das bei Körpern, die sich direkt berühren, naheliegend ist, macht es bei weit voneinander entfernten Körpern eine unverzügliche Fernwirkung erforderlich. Dies ist nach heutigem Verständnis der Physik nicht möglich. In der speziellen Relativitätstheorie (und damit der Elektrodynamik) und der allgemeinen Relativitätstheorie zeigt sich, dass das dritte Newtonsche Gesetz nicht immer anwendbar ist – verwendbar ist weiterhin die Impulserhaltung des Gesamtsystems (Teilchen plus Feld).Skriptum Elektrodynamik und Relativitätstheorie, S. 4 (PDF; 13,4 MB). Der Unterschied zwischen der von Newton postulierten Fernwirkung und der verzögerten Kraftübertragung durch Felder wirkt sich vor allem auf relativ zueinander bewegte Körper aus, die Verzögerung ist gut durch Beobachtungen bestätigt.
Das Wechselwirkungsprinzip lässt sich auch so formulieren, dass in einem aus mehreren Körpern bestehenden System die Vektorsumme der Kräfte zwischen den Körpern gleich Null ist.
Superpositionsprinzip der Kräfte
In Newtons Werk wird das Prinzip der ungestörten Überlagerung oder Superpositionsprinzip der Mechanik als Zusatz zu den Bewegungsgesetzen beschrieben.
„Wirken auf einen Punkt (oder einen starren Körper) mehrere Kräfte , so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft auf.“
Später wurde dieses Superpositionsprinzip auch als , als viertes Newtonsches Gesetz bezeichnet.
Grundgleichung der Mechanik Die Gleichung
ist zentral für das Verständnis von Bewegungsvorgängen. Sie umfasst das 1. und 2. Newtonsche Gesetz und stellt einen quantitativen Zusammenhang zwischen der Kraft , die auf einen Körper der Masse einwirkt, und der Bewegung bzw. Bewegungsänderung des Körpers her. Wirken mehrere Kräfte auf den Körper ein, ist für die resultierende Kraft zu nehmen, das ist die Vektorsumme aller einwirkenden Kräfte. Für diese Gleichung gibt es hauptsächlich drei Lesarten: Kennt man die Masse eines Körpers und die gewünschte Beschleunigung, dann kann man mit der Gleichung die dafür erforderliche Kraft berechnen. Beispielsweise erfährt man so, welche Schubkraft die Düsen eines Flugzeugs aufbringen müssen, um es beim Start ausreichend zu beschleunigen.