Die Sätze von Basu sind drei Aussagen der mathematischen Statistik, die eine Verbindung zwischen der Suffizienz, der Vollständigkeit und der Verteilungsfreiheit herstellen.
Sie wurden 1955 durch Debabrata Basu aufgestellt und bewiesen. Sätze Für alle Sätze sei stets ein statistisches Modell mit Grundmenge , σ-Algebra und Verteilungsklasse . Außerdem seien Unter-σ-Algebren von .
Beziehung Suffizienz, Vollständigkeit und Verteilungsfreiheit Ist
eine verteilungsfreie Statistik und ist
eine suffiziente und beschränkt vollständige Statistik, so sind und für alle stochastisch unabhängige Zufallsvariablen.
Verteilungsfreiheit und unabhängige suffiziente σ-Algebren Es existiere für alle eine Menge von , so dass
und und nicht singulär zueinander sind. Sind und stochastisch unabhängige σ-Algebren für alle und ist eine suffiziente σ-Algebra, so ist eine verteilungsfreie σ-Algebra.
Suffizienz von maximalen Ergänzungen Seien stochastisch unabhängig für alle und sei verteilungsfrei. Ist dann , so ist suffizient.
Literatur
Basu Kategorie:Mathematische Statistik