Das HOMFLY-Polynom, auch HOMFLY-PT-Polynom, ist in der Knotentheorie eine Verallgemeinerung von Alexander-Polynom und Jones-Polynom, die jedem Knoten ein Polynom in den Variablen und zuordnet. Auch ist es ein Beispiel einer Quanteninvariante.
Der Name setzt sich aus den Initialen der Mitentdecker zusammen: Jim Hoste, Adrian Ocneanu, Kenneth Millett, Peter Freyd, W. B. R. Lickorish, David N. YetterFreyd, P.; Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, W.B.R., Millett, K., and Ocneanu, A. (1985). "A New Polynomial Invariant of Knots and Links". Bulletin of the American Mathematical Society 12 (2): 239–246, Józef H. Przytycki, Paweł Traczyk.
Definition Das Polynom wird wie folgt definiert:
wobei Verbindungen sind, die durch Überkreuzen und Glätten gebildet werden. 200px|center
Das HOMFLY-Polynom einer Verschlingung , die die disjunkte Vereinigung zweier Verschlingungen und ist, ergibt
Eigenschaften Es gilt , wobei die verbundene Summe bezeichnet; daher ist das HOMFLY-Polynom eines zusammengesetzten Knotens das Produkt der HOMFLY-Polynome seiner Komponenten.
Außerdem ist , also kann das HOMFLY-Polynom oft genutzt werden, um zwischen zwei Knoten unterschiedlicher Chiralität zu unterscheiden, obwohl es chirale Paare von Knoten gibt, die dasselbe HOMFLY-Polynom haben, z. B. 942 und 1071.P. Ramadevi, T.R. Govindarajan, R.K. Kaul: Chirality of Knots 942 and 1071 and Chern-Simons Theory.
Das Jones-Polynom und das Alexander-Polynom können aus dem HOMFLY-Polynom wie folgt berechnet werden:
Allgemeiner lässt sich die -Quanteninvariante aus dem HOMFLY-Polynom berechnen.
Literatur Louis H. Kauffman: Formal knot theory, 1983
Weblinks Gukov, Saberi: Lectures on knot homology and quantum curves
Einzelnachweise
Kategorie:Knoteninvariante Kategorie:Polynom