Taschenrechner

mini|hochkant|Grafiktaschenrechner TI-89

Ein Taschenrechner ist eine tragbare, handliche elektronische Rechenmaschine, mit deren Hilfe numerische Berechnungen ausgeführt werden können. Einige neuere technisch-wissenschaftliche Taschenrechner beherrschen auch symbolische Mathematik mittels eines Computeralgebrasystems (CAS), können also etwa Gleichungen umstellen oder lösen.

Praktisch alle heutigen Taschenrechner verwenden elektronische Integrierte Schaltungen und LC-Displays als Anzeige und werden von einer Batterie oder Solarzelle mit elektrischer Energie versorgt.

Geschichte mini|hochkant|Commodore SR36 von 1974

Bereits vor der Einführung der elektronischen Taschenrechner gab es einen Bedarf nach tragbaren Rechenhilfen. Dieser wurde mit mechanischen Taschenrechnern und Rechenschiebern (auch in Form von Rechenscheiben) befriedigt. Meist handelte es sich dabei um einfache Addiermaschinen. Auch Vier-Spezies-Maschinen – also Rechenmaschinen, die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division beherrschten – gab es in taschentauglicher Größe. Bekanntestes Beispiel ist die Curta, die von 1940 bis 1970 hergestellt wurde.

Vorläufer der elektronischen Taschenrechner waren elektronische Tischrechner, bei denen der Integrationsgrad der Schaltungstechnik noch geringer war und die deshalb größere Abmessungen hatten.

Der erste elektronische, tatsächlich handflächengroße Taschenrechner wurde 1967 von Texas Instruments entwickelt,40 Jahre Elektro-Addierer: Der erste Taschenrechner wog 1,5 kg, spiegel.de. wobei ein Patent von Jack Kilby das Design umfangreich darstellt. Ein Prototyp dieses ersten Taschenrechners ist heute in der Smithsonian Institution ausgestellt. Auch dieser lief schon mit Batterien, frühere Rechner benötigten hingegen oft eine Stromversorgung mit einem eigenen Netzteil oder Steckernetzteil.

Die ersten kommerziell vertriebenen Taschenrechner wurden 1969 und 1970 von der kalifornischen Firma Compucorp sowie den japanischen Firmen Sanyo, Sharp und Canon hergestellt. Intel entwickelte für die japanische Firma Busicom einen der ersten Mikroprozessoren, den Intel 4004, der 1971 auf den Markt kam und in dem Modell Busicom 141-PF verwendet wurde. Ebenfalls 1971 stellte Bowmar den ersten in den USA erhältlichen Taschenrechner her (Bowmar 901B/„Bowmar Brain“, Maße: 131 mm × 77 mm × 37 mm). Er hatte vier Funktionen und ein achtstelliges rotes LED-Display. Verkauft wurde er für 240 US-Dollar. Als erster Taschenrechner, der mit einem Verkaufspreis von 10.000 Yen für die breite Masse erschwinglich war, gilt der 1972 veröffentlichte Casio Mini.Casio History (1970-1979). 1972 brachte Texas Instruments den Taschenrechner SR 10 mit dem eigenen Mikroprozessor TMS1000 heraus. Diese Taschenrechner verfügten über wenig mehr als die vier Grundrechenarten.

1972 erschien mit dem HP-35 von Hewlett-Packard der erste technisch-wissenschaftliche Taschenrechner mit trigonometrischen, logarithmischen und Exponentialrechnungs-Funktionen. Er wurde ein Verkaufserfolg und leitete das Ende der damals noch weit verbreiteten Rechenschieber ein. Einer seiner Entwickler war Steve Wozniak, der wenige Jahre später das Unternehmen Apple mitgründete und als Computeringenieur die Entwicklung des Personal Computers maßgeblich beeinflusste.

Vor allem Hewlett-Packard und Texas Instruments entwickelten ab 1974 auch programmierbare Taschenrechner. Ende der 1980er Jahre kamen die ersten grafikfähigen Taschenrechner (GTR) auf den Markt.

Nachdem Taschenrechner als physische Geräte im (Berufs-)Leben bis Ende der 1990er Jahre zu einem verbreiteten Hilfsmittel geworden waren, wurde ab Ende des 20. Jahrhunderts ihre Funktionalität zunehmend in Computerprogrammen realisiert. Auch Darstellungen von Display, Tastatur und der Firmware von bestimmten Taschenrechnermodellen kann originalgetreu emuliert werden. Die Präsenz von physischen Taschenrechnern nahm dadurch bis auf einige Randanwendungsbereiche wie im Grundschulbereich kontinuierlich ab. Diese Programme, welche auch als „Taschenrechner“ () bezeichneten werden, gehören in vielen Fällen zur Grundausstattung von grafischen Betriebssystemen, etwa auf Personal Computern und Smartphones.APP-Seite des HP-15C Taschenrechners Darüber hinaus gibt es eine große Auswahl an Mathematikprogrammen wie Mathematica oder GNU Octave die verschiedenartige komplexe Funktionalitäten bieten, die weit über die ursprünglichen Funktionsumfang von physischen Taschenrechnern gehen.

Unterscheidungsmerkmale Tastatur Die Dateneingabe erfolgt bei den meisten Taschenrechnern mit dem Finger über kleine Drucktasten. Das Tastaturlayout ist von der Variante des Rechners abhängig. Manche Geräte sind mit einer alphanumerischen Tastatur ausgestattet. Die folgenden Tasten sind auf vielen Taschenrechnern mit algebraischer Eingabelogik zu finden:

+ Erläuterung der Basistasten Memory Clear (Speicher löschen) Memory Recall (gespeicherten Wert abrufen) Memory Subtraktion (vom Speicherinhalt subtrahieren) Memory Addition (zum Speicherinhalt addieren) Clear (alles löschen) Vorzeichenwechsel Prozent Division Multiplikation Subtraktion Addition Dezimalpunkt Quadratwurzel Ergebnis

Oft ist bei der -Taste auch noch eine -Taste zu finden: Clear Entry; (nur letzte Eingabe löschen).

Eingabelogik Je nach Art des Rechners ist für die Berechnung der gleichen Funktion eine unterschiedliche Eingabe erforderlich:

Sequentielle Eingabe: sofortige Ausführung der Operationen: ergibt 26, aber ergibt 30. Die Operationen werden direkt in der Reihenfolge ausgewertet, in der sie eingegeben werden. Operationen (a+b)×(c+d) mit zwei Zwischenergebnissen können nicht direkt ausgerechnet werden.

Algebraische Notation: Beim Algebraic Operation System wird die Rangfolge der Operatoren berücksichtigt: Sowohl als auch ergibt 26. Beide Eingaben liefern das Ergebnis 26, da die Multiplikation Vorrang vor der Addition hat. Wenn jedoch (2+8)×3 gefragt ist, muss getippt werden. Operationen (a+b)×(c+d) mit zwei Zwischenergebnissen können nicht direkt ausgerechnet werden.

Algebraische Notation mit Klammern: Sowohl als auch ergibt 26. Wenn jedoch (2+8)×3 gefragt ist, muss getippt werden. Die zusätzlichen Klammertasten ermöglichen eine freiere Eingabereihenfolge. Es gibt eine maximale Anzahl von Klammerebenen (meist 8).

Herkömmliche algebraische Notation: Während Operationen mit zwei Operanden (+, −, *, /) eingegeben werden, wie man sie auch schreibt, und erst beim Drücken auf „=“ zur Ausführung kommen, werden Funktionen (einstellige Operationen) sofort beim Drücken der entsprechenden Taste ausgeführt, denn es muss nicht auf einen zweiten Operanden gewartet werden. Das hat zur Folge, dass man das Argument vor der Funktion eingeben muss, also z. B. 4 sin 30° wird eingegeben als .

Direkte algebraische Logik – wird je nach Hersteller mit „D.A.L.“ (Sharp), „V.P.A.M.“ – engl. für Visually Perfect Algebraic Method (Casio) oder „AOS“ (Algebraic Operating System, Texas Instruments) – bezeichnet und ist in der Regel auf dem Gehäuse aufgedruckt. Die Eingabe erfolgt so, wie man die entsprechende Gleichung schreiben würde.

Die obige Gleichung wird also eingegeben als .

Der Unterschied ist für den Unterricht an Schulen von Bedeutung, weil es dort regelmäßig vorkommt, dass Tastenreihenfolgen angesagt und von mehreren Schülern mitgetippt werden. Besitzen die Schüler Rechner mit unterschiedlicher Eingabelogik, kommt es zu Missverständnissen.

umgekehrte polnische Notation (UPN), basierend auf einer Stack-Rechnerarchitektur: Bei dieser Eingabelogik wird der Operator immer nach den Operanden eingegeben. Zur Trennung von Operanden muss gelegentlich die ENTER-Taste benutzt werden. Rechner dieser Bauart erkennt man meistens an der ENTER-Taste, während die „=“-Taste fehlt , unüblich aber möglich .

Manche Taschenrechner wie der HP-49G+ und der HP 35s lassen sich auch zwischen der umgekehrten polnischen Notation und der algebraischen Notation umschalten.

Zweidimensionaler Eingabe-Editor: Zunehmend verfügen auch neuere Modelle wie Casio fx-991ES oder TI-30X Plus MultiView über einen zweidimensionalen Eingabe-Editor wie der ab dem Jahr 1989 gebaute HP-48. Damit erfolgt die Eingabe und typischerweise auch die Ausgabe so, wie man schreibt oder druckt.

Varianten Einfach (Grundrechenarten, Prozentrechnung) Finanzwirtschaft (Zinsrechnung, …), zum Beispiel der „Klassiker“ HP-12C (hergestellt seit 1981), HP 17 B (II) (hergestellt seit 1988) Boolesche Rechnungen (Rechnen mit Dual-, Oktal- und Hexadezimalzahlen, z. B. TI Programmer) Wissenschaftlich (Winkelfunktionen, Logarithmus, mathematische Statistik, …), zum Beispiel TI-30 (seit 1976 dieselbe Typbezeichnung für intern völlig unterschiedliche Geräte) Programmierbarer Taschenrechner Grafikfähiger Taschenrechner (Funktions-/Kurvendarstellung) – ab 1985 Geräte von Casio (fx-Serie, aktuelles Modell fx 9860G SD), 1989 bis heute die HP-48-49-Reihe, ab 1993 der TI-82 und seine Nachfolger, aktuell der TI-84 Plus und TI-Nspire. Grafikrechner sind typischerweise auch programmierbar. Computeralgebra-Rechner (grafikfähige Taschenrechner mit eingebautem Computeralgebra-Kern); erstes verbreitetes Gerät war der HP-48 von Hewlett-Packard (ab 1989), spätere Geräte zum Beispiel TI-92(+) (ab 1995), TI-89 (ab 1998) und Voyage 200 (ab 2002), TI-Nspire CAS (ab 2007) von Texas Instruments, ClassPad 300 von Casio, HP 49g+ von Hewlett-Packard.

Die meisten aktuellen Modelle enthalten mehrere der oben genannten Funktionsgruppen, vereinzelt sogar mit einer einfachen Tabellenkalkulation.

Numerische Genauigkeit Der Anzeigebereich eines Taschenrechners legt den Umfang und die Genauigkeit der Zahlen fest, die angezeigt werden können. Intern werden die Rechnungen üblicherweise mit größerer Genauigkeit durchgeführt, angezeigt wird das jeweils gerundete Ergebnis.

Grundsätzliche Genauigkeit Selbst bei ausschließlicher Verwendung der Grundrechenarten kann es zu Fehlern kommen, da einfache Taschenrechner mit Festkommazahlen und wissenschaftliche Taschenrechner mit Gleitkommazahlen arbeiten. Lässt man z. B. einen einfachen 8-stelligen Taschenrechner berechnen, so ist das Ergebnis 0 statt korrekt 0,1. In ähnlicher Weise führt bei einem wissenschaftlichen Taschenrechner mit 12-stelliger Mantisse die Berechnung von zum falschen Ergebnis 0 (statt korrekt ), weil der mittlere Summand kleiner als die Maschinengenauigkeit ist.

Beide Beispiele zeigen ferner, dass Gesetzmäßigkeiten der Mathematik wie das Kommutativgesetz auf Taschenrechnern im Allgemeinen nicht mehr gültig sind; vertauscht man bei der Eingabe den zweiten mit dem dritten Summanden, so sind die Berechnungen in beiden Fällen korrekt.

Speziell bei der Hintereinanderausführung von Berechnungen können sich die Fehler zu einem völlig unbrauchbaren Endergebnis akkumulieren.

Bestimmung der Rechengenauigkeit Um die interne Rechengenauigkeit näherungsweise zu bestimmen, kann man den Taschenrechner 8/7 berechnen lassen und von dem Ergebnis das angezeigte Ergebnis abziehen. Das daraufhin angezeigte Ergebnis enthält dann üblicherweise Ziffern, die nicht 0 sind. Die Anzahl dieser Ziffern gibt an, wie viele zusätzliche Stellen Rechengenauigkeit der Taschenrechner intern verwendet. Zum Beispiel ist bei wissenschaftlichen Taschenrechnern mit 10-stelliger Anzeige eine Rechengenauigkeit von 12 bis 13 Stellen üblich, typische moderne Computer haben eine Rechengenauigkeit von 15 bis 16 Stellen.

Die Rechengenauigkeit exakt zu bestimmen, ist aufwendiger und erfordert Wissen darüber, wie der Taschenrechner intern rechnet. Üblicherweise werden die Zahlen als Gleitkommazahlen im Binärformat gespeichert, das bedeutet, dass schon bei der Ein- und Ausgabe von Zahlen Rundungsfehler auftreten können, insbesondere bei Zahlen, die nicht exakt im Binärsystem darstellbar sind.

Schiebeschalter und Rundungsautomatik