mini|hochkant=1|Schraubenfeder eines Kugelschreibers (Schraubendruckfeder) mini|hochkant=1|Schraubenzugfeder mini|hochkant=1.8|Ein englischer Langbogen als einfachste Art einer Feder mini|hochkant=1.8|Ein Fahrradsattel mit Schraubenfedern hinten und Schenkelfeder vorn
Eine in der Technik verwendete Feder ist ein Bauteil, das sich unter Belastung stark verformt und bei Entlastung wieder zurückverformt und so Energie speichert. Federn dienen außerdem als Schwinger (Unruhefeder in mechanischen Uhren), als Gegen-Kraft oder Drehmoment-Quellen, als Kraftschlusserzeuger oder als elastische Gelenke (Federgelenke). Wegen ihrer Nachgiebigkeit verhelfen sie bei der Lagerung von Geräten, Maschinen und Bauwerken zu besserer Lastverteilung und zum Vermeiden größerer Stoßkräfte. Siegfried Hildebrand: Feinmechanische Bauelemente, Carl Hanser V erlag, 1968, S. 290
Wesentliche Voraussetzung für die Funktion einer Feder ist eine hohe elastische Nachgiebigkeit, die etwa durch schlanke Konstruktion mit dünnen Bändern oder Drähten aus hochfesten Werkstoffen (Federstahl) oder durch weiche Werkstoffe wie Gummi oder glasfaserverstärkter Kunststoff erreicht werden kann. Mit Hilfe konstruktiver Maßnahmen bei der Gestaltung der Feder oder ihrer Einbau-Umgebung wird die bei zu hoher Belastung eintretende bleibende und bis zu Zerstörung führende Verformung vermieden.
Die Federn werden vorwiegend nach ihrer sehr unterschiedlichen Gestalt, nach ihrem Werkstoff (Stahl, Kupfer-Legierungen und auch Kunststoffe) oder nach den bei ihrer Belastung auftretenden inneren Spannungen (vorwiegend Biege- und Torsionsspannung) unterschieden.
Die häufigst verwendete Feder ist die Schraubenfeder aus gewickeltem Draht, die vorwiegend auf Torsion beansprucht wird. Bei ihrer Anwendung als Druckfeder liegen ihre Windungen aneinander, bevor die Belastung zu groß werden würde.
Wirkprinzipien Die elastische Verformung von Federn ist meistens eine Biegung oder eine Torsion. Ein Biegemoment führt zu Biegespannungen, oder ein Torsionsmoment führt zu Torsionsspannungen. Folglich sind Federn primär entweder Biegefedern oder Torsionsfedern. Die anderen Verformungen – Dehnung (oder Stauchung) unter Normalkraft (Zugkraft (oder Druckkraft)), die zu Zugspannung (oder Druckspannung) führt und Scherung unter Querkraft, die zu Scherspannung führt – treten immer gleichzeitig, aber in untergeordnetem Maße auf. Die Biegung ist keine eigenständige Verformung, sondern einerseits eine Dehnung (im Bogen-äußeren Teil des Querschnitts) und andererseits eine Stauchung (im Bogen-inneren Teil des Querschnitts).
Bei Biegung und Torsion ist der Verformungsweg (oder -winkel), relativ hoch, weshalb Biege- und Torsionsfedern bevorzugt technisch angewendet werden. Aus der nicht durchgehend gleich starken Beanspruchung des Querschnitts resultiert eine unvollkommene Ausnutzung des Materialquerschnitts. Bei einer Biegefeder mit rechteckigem Querschnitt ist die Spannung in der Mittellinie gleich Null und steigt zu den belasteten Rändern hin linear an; die Festigkeit des Materials wird also nur zur Hälfte genutzt. Bei einer Torsionsfeder mit rundem Querschnitt ist sie im Zentrum gleich Null, an den Rändern maximal, die Festigkeit des Materials wird zu 2/3 genutzt. Bei einer echten Zugfeder wäre der ganze Querschnitt gleichmäßig beansprucht, aber für eine nennenswerte Energieaufnahme muss die Feder sehr lang sein und es gibt fast keine Anwendungen, bei denen das nicht stört.
mini|hochkant=2|Fibeln mit Schenkelfeder: oben latènezeitliche Certosa-Fibel unten römische Zwiebelknopffibel Geschichte
Einfach geformte federnde Körper, wie der hölzerne Bogen zum Abschießen von Pfeilen, wurden von den Menschen bereits in urgeschichtlichen Tagen verwendet. Im Bronzezeitalter gab es in vielen Kulturen bereits komplexere federnde Gebilde wie die Pinzette und die Fibel. Ktesibios von Alexandrien stellte Bronze mit besonderen federelastischen Eigenschaften als Legierung mit erhöhtem Zinn-Anteil her, die nach dem Gießen durch Hämmern gehärtet wurde.
Vorspannbare (aufziehbare) aus Blechstreifen gewickelte Federn dienen seit dem frühen fünfzehnten Jahrhundert zum Antrieb von Tischuhren, ab dem Übergang zum sechzehnten Jahrhundert auch von Taschenuhren. Die Spiralfeder in der taktgebenden Unruh wurde ab 1673 von Salomon Coster in Taschenuhren eingebaut (Erfinder war Christiaan Huygens).
Im Jahr 1676 formulierte der britische Physiker Robert Hooke das der elastischen Verformung zugrunde liegende Hookesche Gesetz: Die Verformung ist der Belastung proportional.
Anwendungen Alle Anwendungen der Feder beruhen auf deren Vermögen, potentielle Energie zu speichern.Siegfried Hildebrand: Feinmechanische Bauelemente. Hanser 1968, S. 289, Speicherelemente: Federn. Antriebsenergie: Die Energie einer vorgespannten (aufgezogenen) Feder dient zum Antrieb beweglicher Geräte wie mechanischer Uhren. Der Antrieb hört auf, wenn die Feder wieder entspannt ist. Rückstellkraft: Federkraft als Gegenkraft zum Beispiel in Federwaagen, Drehspulmesswerken, Drehmomentschlüsseln oder Stoßdämpfern. kraftschlüssige Verbindung: Für die bei einem Reibschluss erforderliche Normalkraft wird oft die Rückstellkraft einer vorgespannten Feder verwendet, zum Beispiel in Reibungskupplungen oder Türfeststellern. Ausweichendes Teil bei Formänderung anderer Bauteile: Bauteile, deren Abmessungen sich im Betrieb ändern, werden oft federnd ausgebildet oder mit einer Feder kombiniert eingebaut, um Zwängungen, etwa bei thermischer Ausdehnung oder schädliches Spiel, zum Beispiel bei Verschleiß durch Abrieb zu vermeiden. Verschleiß in einer Reibungskupplung führt nur zu etwas geringerem Anpressen der Reibflächen aufeinander, nicht zur Kontaktunterbrechung. Bei Verwendung einer Dehnschraube wächst die Vorspannung bei Wärmedehnungen in verträglichem Maß. Beim plastischen Nachgeben (Setzen) des mit der Schraube befestigten Teils wird diese nicht locker. Lastverteilung: Großflächige Lastübertragung zwischen Körpern ist gleichmäßiger, je elastisch nachgiebiger die Körper oder einer der Körper sind. Beispiel ist die Federkernmatratze, bei der mehrere Federn beim Belasten vorgespannt werden. Teil eines schwingfähigen Feder-Masse-Systems: Kinetische Energie verformt die Feder, wonach diese Energie als potentielle Energie vorliegt. Die Masse schwingt aus, bis alle kinetische in potentielle Energie umgeformt ist. Danach wird die Energieumwandlung gegenläufig, und die Masse schwingt zurück in die entgegengesetzte Endlage. Ein Körper wird federnd gelagert, um die Wirkung von Stößen, das sind hohe, kurzzeitig auf ihn wirkende Kräfte, zu mildern. Damit die Schwingung schnell abklingt, wird sie gedämpft, wie die Federung eines Fahrzeugs mit Stoßdämpfern. Das permanente Schwingen eines Körpers wird durch seine Kombination mit einer Feder erreicht, zum Beispiel das der mit einer Feder gekoppelten Unruhe einer mechanischen Uhr. Die Dämpfung durch Reibung in den Drehlagern der Unruhe wird kompensiert, indem dem schwingenden System bei jedem Ausschlag eine kleine Energiemenge aus der Antriebsfeder der Uhr zugeführt wird.
Materialien Federn werden aus Stahl- (Federstahl) und Kupfer-Legierungen (meistens Berylliumkupfer) hergestellt. Die Halbzeuge sind vorwiegend schmale Bänder und Drähte. Aus anderen elastischen Werkstoffen wie Gummi und faserverstärktem Kunststoff gibt es keine typisierten Federn. Gasdruckfedern sind in der Regel auch Spezialanfertigungen.
Kenngrößen mini|Federkennlinien 1 progressiv 2 linear 3 degressiv 4 sehr weich, vorgespannt 5 linear mit Knickstelle
Zur Charakterisierung von Federn wird die Federkonstante (Federhärte) oder die Federkennlinie angegeben. Diese beschreiben den Zusammenhang zwischen Verformung (Weg s oder Winkel φ) und Kraft F oder Drehmoment Mt. Die Federkennlinie ist wie das ihr zugrundeliegende Hookesche Gesetz in guter Näherung linear (→ Feder-Konstante, siehe 2 in Abb.). Für besondere Zwecke werden nichtlineare, oft auf besondere Weise verwirklichte nichtlineare Kennlinien benutzt.
Kennlinien-Beispiele: Gedrückte Gummifedern (Gummiklötze) haben prinzipiell eine progressive Kennlinie (1). Moderne Sportbögen haben eine degressive Federkennlinie (3). Die Fläche unter der Kennlinie entspricht der gespeicherten Energie. Diese ist bei gleicher Haltekraft größer als bei einer linearen Kennlinie. Bei einer Kfz-Kupplung soll die Pedalkraft über den Pedalweg nicht zu stark ansteigen (4), wofür eine vorgespannte Membranfeder geeignet ist. Die Fahrzeugfederung ist häufig progressiv ausgelegt (1), um ein Durchschlagen bei hoher Last zu verhindern, während bei Normallast eine weiche, komfortable Federung gewünscht ist. Die Verhärtung der Feder tritt ein, indem die größeren Windungen sich aufeinander legen und damit die wirksame Federlänge verkürzen. Den gleichen Zweck erfüllt eine zweistufige Wicklung, die etwas einfacher herzustellen ist. Eine Annäherung kann auch erreicht werden, indem zwei unterschiedliche Federn hintereinander gesetzt werden (5). Unstetige Verläufe entstehen auch bei Blattfedern mit gewölbtem Querschnitt wie dem Knackfrosch (5).
Verformungs-Gleichungen Biegefeder
Ein in -Richtung ausgedehnter biegsamer Stab nimmt bei Beanspruchung durch das Biegemoment in der -Ebene die Krümmung an:
( : Elastizitätsmodul des Werkstoffs : Flächenträgheitsmoment bei Biegung um die -Achse, eine Querachse)
Torsionsfeder
Der Verdrehwinkel eines Stabs der Länge bei Beanspruchung mit dem Torsionsmoment beträgt:
( : Schubmodul des Werkstoffs : polares Flächenträgheitsmoment bei Verdrehung um die Stabachse)
Schraubenfeder Bei der Schraubenfeder ist der Stab schraubenförmig gewickelt, und er wird ebenfalls über seine ganze Länge vorwiegend auf Torsion beansprucht (seine zusätzliche Biegebeanspruchung ist vernachlässigbar).
mini|hochkant=1.6|Die Blattfeder eines Jeeps
Die für den Drehstab angegebene allgemeine Gleichung
ist in der speziellen Gleichung , für Schraubenfedern aus rundem Draht enthalten,Kraftfahrtechnisches Taschenbuch. 19. Auflage. Robert Bosch GmbH, VDI-Verlag, 1984, S. 228. wie die folgenden Umstellungen zeigen: : Federkonstante, : belastende Kraft, : Federweg, : Schubmodul, : Drahtdurchmesser, : mittlerer Federdurchmesser, : Zahl der federnden Windungen
Anstatt des Verdrehwinkels interessiert bei Schraubenfedern der Federweg bzw. die Federkonstante . Zwischen Verdrehung und dem Federweg besteht die Beziehung: .Ein gedachter Hebel, der im Windungsquerschnitt befestigt ist und bis zur Federmitte reicht (Länge: ), schwenkt an seinem freien Ende proportional zur Querschnitts-Verdrehung das Wegstück aus. Proportionalitätskonstante bei kleiner Verdrehung ist die Länge : . Das Torsionsmoment wird von der mittig am Hebel der Länge wirkenden Kraft erzeugt: .Bei Zugfedern ist der Federdraht zur mittigen Kraftaufnahme an den Enden zur Federmitte hin umgebogen und dort zu einer Öse geformt. Der Hebelarm für das Torsionsmoment ist in allen Querschnitten der Federwindungen . Die gestreckte Länge des gewundenen Drahts ist die Zahl seiner Windungen multipliziert mit dem Umfang einer Windung : Das polare Flächenträgheitsmoment des runden Drahtquerschnitts ist: .
Diese vier Ausdrücke in die allgemeinere Drehstab-Gleichung eingesetzt ergibt: , und nach Umformen , was zu zeigen war.
Biegefeder
Federn werden nach ihrem Querschnitt unterschieden in Blattfedern bei rechteckigem Querschnitt und Drahtfedern bei rundem Querschnitt. Bei den Biegefedern sind die meisten Federn Blattfedern, Drahtfedern sind hier – anders als im Bereich der Torsionsfedern – in der Unterzahl. Gerade (gestreckte) Biegefedern lassen sich mit der für gerade Balken geltenden Balkentheorie behandeln. Für die überwiegend gekrümmten Biegefedern sind zwei Besonderheiten zu beachten: