mini|Buchcover, Ausgabe 1970
Nicolas Bourbaki ist das kollektive Pseudonym einer Gruppe (Autorenkollektiv) vorwiegend französischer Mathematiker, die seit 1934 an einem vielbändigen Lehrbuch der Mathematik in französischer Sprache – den Éléments de mathématique – arbeitete und mehrmals jährlich an verschiedenen Orten Frankreichs in Seminaren ihr gemeinsames Buchprojekt vorantrieb. Angeblich arbeitete Bourbaki an der Universität von Nancago (Pseudonym: zusammengezogen aus Nancy und Chicago, den Universitäten, an denen damals einige der führenden Bourbakisten waren, Jean Dieudonné nannte seine Villa in Nizza die Villa Nancago).Außerdem war Bourbaki nach offizieller Legende Mitglied der Akademie von „Poldawien“. Karl Strubecker: Einleitung zu Bourbaki Aufsatz. In: Physikalische Blätter. 1961, doi:10.1002/phbl.19610170402 Die Veröffentlichungen stehen in der Tradition der axiomatischen Begründung der Mathematik.
Aufgabenstellung Bourbaki sah es nicht als seine Aufgabe an, neues mathematisches Wissen zu schaffen. Vielmehr sollten bestehende mathematische Erkenntnisse neu aufbereitet und in einen stringenten Zusammenhang gestellt werden. Als Basis diente die an die Schule von David Hilbert angelehnte axiomatische Darstellung der Mengenlehre, an deren überragender Leistungsfähigkeit zur Zeit der Gründung von Bourbaki kein Zweifel bestand.
Aufbau und Notation des Werks der Bourbaki-Gruppe sind außerordentlich rigide. Die Argumentation geht grundsätzlich vom Allgemeinen zum Besonderen. Alles, was gesagt wird, ist aus dem vorher Gesagten begründet. So ist das Referenzsystem in den ersten sechs Büchern absolut linear: Jeder Verweis bezieht sich auf einen früheren Bourbaki-Text. Verweise auf andere Werke werden als überflüssig angesehen.
Das ursprüngliche Ziel war, nur Themen zu behandeln, die für einen systematischen Aufbau der Grundlagen der Mathematik notwendig waren.Bei der Entscheidung, was hierzu gehört, mögen allerdings auch subjektive Interessen der Mitglieder eine Rolle gespielt haben, beispielsweise im Band Lie-Gruppen (Armand Borel). Ausgeschieden wurden so die Verbandstheorie, die Zahlentheorie und die gesamte angewandte Mathematik.Allerdings nahm bis 1939 auch der Geophysiker Coulomb an den Sitzungen teil, der den angewandten Teil betreuen sollte. Dies wurde nie verwirklicht. Die Geometrie wird mit der Behandlung der topologischen Vektorräume als erledigt angesehen.Einen gewissen Ausgleich schufen jedoch andere Lehrbücher von Gruppenmitgliedern, insbesondere die mehrbändigen Éléments d’Analyse von Jean Dieudonné, die Bücher von Serge Lang, sowie die Bourbaki-Seminare, in denen über die aktuelle mathematische Forschung berichtet wurde.
Auf spätere Kritik pädagogischer Mängel der Darstellung entgegnete Bourbaki-Mitglied Pierre Cartier 1997 in einem Interview:
„Das Missverständnis war, dass viele Leute dachten, dass es auch so gelehrt werden sollte, wie es in den Büchern dargestellt war. Man kann sich die ersten Bücher von Bourbaki als eine Enzyklopädie der Mathematik vorstellen, die die gesamte nötige Information enthält. Das ist eine gute Beschreibung. Wenn man es als Lehrbuch betrachtet, ist es eine Katastrophe.“Cartier: “The misunderstanding was that many people thought that it should be taught the way it was written in the books. You can think of the first books of Bourbaki as an encyclopedia of mathematics, containing all the necessary information. That is a good description. If you consider it as a textbook, it’s a disaster.” ega-math.narod.ru
Arbeitsweise Zu den Grundregeln der Gruppe gehörten die anonyme Veröffentlichung unter dem gemeinsamen Pseudonym, die gnadenlose Diskussion jedes Redaktionsvorschlags und das Ausscheiden mit Erreichen des fünfzigsten Lebensjahres. Die Zusammensetzung der Gruppe und ihre Arbeitsweise blieben lange Zeit geheimnisumwittert; erst im Alter begannen die Gründungsmitglieder, öffentlich über Bourbaki zu sprechen. Inzwischen weiß man, dass Jean Dieudonné den größten Anteil am Erstentwurf und an der Endredaktion der erschienenen Bände hatte.
Bei ihren Treffen diskutierte die Gruppe oft sehr heftig Entwürfe einzelner Lehrbuchkapitel, beschloss unzählige Veränderungen und übergab die Manuskripte dann jeweils neuen Autoren zur Weiterbearbeitung. Beim nächsten Treffen war aber niemand mehr an die zuvor gefassten Beschlüsse gebunden; es wurde von neuem kritisiert und eine neue Umarbeitung beschlossen. Jedes Kapitel erfuhr typischerweise zehn Umarbeitungen, die sich über acht bis zwölf Jahre hinzogen. Jedes Mitglied hatte Vetorecht.
Die Mitglieder trafen sich dreimal im Jahr, oft in Hotels auf dem Land und in Urlaubsorten, wobei die Freizeitaktivitäten und Unterkünfte durch die zunehmenden Einkünfte aus den Buchverkäufen finanziert wurden.Siobhan Roberts: King of Infinite Space. S. 153. Die Mitteilungszeitschrift La Tribu diente der Kommunikation innerhalb der Gruppe.
Ergebnisse 1939 erschien der erste der insgesamt 40 Bände, die wiederum in sechs Bücher zusammengefasst sind: Mengenlehre () Algebra () Topologie () Funktionen einer reellen Variablen () Topologische Vektorräume () Integration ()
Das entsprach dem allgemeinen Plan von 1939 und noch von 1950 für den ersten Teil (es waren ein Teil IIIb Geometrische Topologie (mit Überdeckungen, Fundamentalgruppe, Faserräumen, Homotopie nach einem Entwurf von Serre) und noch VII Mannigfaltigkeiten, VIII Analytische Funktionen und IX Liegruppen geplant, gefolgt von Teil 2 Kommutative Algebra, Teil 3 Algebraische Topologie und Anwendungen, Teil 4 Funktionalanalysis).John McCleary: Bourbaki and Algebraic Topology. (PDF; 191 kB) Viel weitgehendere Pläne hatte auch ursprünglich Jean Dieudonné zum Beispiel mit einem Entwurf in 27 Büchern 1940 und später regelmäßigen Vorschlägen für weitere Bücher. Die ersten sechs Bücher waren in den 1950er Jahren im Wesentlichen vollständig. Alexander Grothendieck schlug 1957 eine Erweiterung um ein Buch VII (Homologische Algebra), VIII (Elementare Topologie) und IX (Mannigfaltigkeiten) vor und wollte auch die algebraischen Grundlagen erweitern, drang aber mit seinen Plänen nicht durch, da die übrigen Mitglieder fürchteten, so lange Zeit in den Grundlagen festzuhängen.Bourbaki, Teil 2 McTutor Grothendieck ging dann seinen eigenen Weg und verließ Bourbaki Ende der 1950er Jahre.
Es erschienen noch: Kommutative Algebra () Lie-Gruppen () Spektraltheorie () Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
Als lange Zeit letzter Band kam 1983 die Spektraltheorie (Band IX) hinzu. 1998 erschien das Kapitel 10 der Kommutativen Algebra. 2012 erschien das achte Kapitel (Moduln und halbeinfache Ringe) der Algebra in völliger Neubearbeitung, und 2016 erschien ein neuer Band im Springer Verlag:
Topologie algébrique (Algebraische Topologie), Kapitel 1 bis 4
Die erfolgreichsten Bände waren die über Liegruppen und kommutative Algebra. Die immer wieder eingestreuten Exkurse zur Mathematikgeschichte gab Jean Dieudonné separat als Bourbakis (1960, 1969) heraus. Er schrieb auch eine Übersicht über die moderne Mathematik aus „Bourbakisicht“: 1982.
Geschichte mini|Charles Denis Bourbaki (um 1870) mini|hochkant|André Weil (1956)
Die sechs Gründungsmitglieder der Gruppe waren Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, René de Possel, Jean Dieudonné und André Weil. Sie hatten kurz zuvor die École normale supérieure absolviert und unterrichteten nun an französischen Provinzuniversitäten. In ihrer Unterrichtstätigkeit fanden sie die verfügbaren Lehrbücher inadäquat und hoffnungslos veraltet, insbesondere im Vergleich zu der gleichzeitig blühenden deutschen axiomatischen Schule um David Hilbert und Emmy Noether in Göttingen und Emil Artin in Hamburg, bei denen einige Gründungsmitglieder studiert hatten. Im Zentrum der mathematischen Forschung in Frankreich lag damals die dort traditionell starke Analysis, repräsentiert etwa durch Jacques Hadamard, während Algebra und Zahlentheorie kaum gepflegt wurden. Bei ihren gelegentlichen Treffen beschlossen sie, ein eigenes Lehrbuch der AnalysisIn der Reihe der in Frankreich traditionellen , z. B. von Camille Jordan oder Édouard Goursat. zu verfassen, und kamen bald darauf zum Schluss, eigentlich die gesamten Grundlagen der Mathematik neu schreiben zu müssen. Ursprünglich schätzten sie, dafür drei Jahre zu benötigen. Tatsächlich dauerte es vier Jahre, bis auch nur das erste Kapitel erschien. Bei einem ihrer ersten Treffen wählte die Gruppe den Namen Bourbaki, nach einem Legende gewordenen StudentenscherzRaoul Husson, Student der ENS, verkleidete sich im November 1923 als schwedischer Professor Holmgoren und hielt mit falschem Bart eine Vorlesung vor den Erstsemestern. Dabei schrieb er einen Satz an, der von „Nicolas Bourbaki“ stammen sollte. Nach einer anderen Überlieferung wählte André Weil den Namen nach dem Standbild des Generals in Nancy, wo Jean-Pierre Serre unterrichtete. der École Normale Supérieure und indirekt nach General Charles Denis Bourbaki aus dem Deutsch-Französischen Krieg von 1870/71.
Bald nach Gründung der Gruppe wurde Szolem Mandelbrojt hinzugezogen, in den 1940ern Laurent Schwartz, Samuel Eilenberg, Jean Leray (der aber nur kurz Mitglied war) und Jean-Pierre Serre. In späteren Jahren wurde Nachwuchs unter den begabtesten Studenten der Mitglieder rekrutiert: Die jungen Mathematiker nahmen probeweise an einem Treffen der Gruppe teil, wo von ihnen erwartet wurde, aktiv zur Diskussion beizutragen, die oft leidenschaftlich und scheinbar chaotisch geführt wurde. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts gehörten zu Bourbaki außerdem unter anderem Paul Dubreil (kurzzeitig), Jean Coulomb (kurzzeitig), Charles Ehresmann, Pierre Cartier, Pierre Samuel, Alexander Grothendieck, Jacques Dixmier, Jean-Louis Koszul, Roger Godement, Armand Borel, Alain Connes, Serge Lang, François Bruhat, John Tate, Pierre Deligne, Adrien Douady, Bernard Teissier, Michel Demazure, Jean-Louis Verdier, Arnaud Beauville, Daniel Bennequin, Gérard Ben Arous, Jean-Christophe Yoccoz, Charles Pisot, Claude Chabauty, Hyman Bass, Michel Raynaud, Joseph Oesterlé, Guy Henniart, Marc Rosso, Olivier Mathieu, Georges Skandalis, Pierre Julg, Patrick GérardMashaal, Bourbaki, AMS 2006, S. 17, führt eine Anwesenheitsliste bei einem Treffen von Bourbaki am 20. Oktober 1995 auf: Bernard Teissier (Leitung), Arnaud Beauville, Pierre Julg, Patrick Gérard, Joseph Oesterlé, Daniel Bennequin, Gérard Ben Arous, Guy Henniart, Marc Rosso, Olivier Mathieu, George Skandalis, Jean-Christophe Yoccoz. sowie der Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften Gérard Debreu. Sowohl Grothendieck als auch Lang verließen die Gruppe aber vorzeitig wegen Meinungsverschiedenheiten.Allerdings blieb Grothendieck auf gutem Fuß mit vielen Bourbaki-Mitgliedern. Sein Abschiedsbrief an Bourbaki von 1960 ist in Notices of the AMS, April 2016, S. 406, abgedruckt. Nach den Erinnerungen von Hyman Bass (Notices AMS, März 2016, S. 249) kam es zu einer Verstimmung von Grothendieck nach einer der üblichen spitzen Bemerkungen von André Weil, und Grothendieck ließ sich tagelang nicht blicken. Trotz der Bemühungen von Serge Lang und John T. Tate kam er daraufhin nicht mehr zu Bourbaki-Treffen. Allerdings dominierten viele Grothendieck-Schüler ab den 1960er Jahren die Gruppe.
Um die Jahrtausendwende schien es, als ob es keine bedeutenden Veröffentlichungen mehr geben werde. Gegen Ende des zwanzigsten Jahrhunderts sagte Cartier, Bourbaki sei ein Dinosaurier, dessen Kopf zu weit von seinem Schwanz entfernt sei.
Der langsame Verfall der Gruppe hat etliche Gründe, die sich vielleicht so zusammenfassen lassen: Bourbaki hat seine Aufgabe erfüllt: Mit den ersten sechs oder acht Büchern wurde die ursprüngliche Aufgabe, die essenziellen Grundlagen der Mathematik aufzuschreiben, erledigt. Inzwischen gibt es, ganz entscheidend unter dem Einfluss von Bourbaki, eine große Auswahl moderner Lehrbücher in axiomatischem Stil. Bourbaki ist überholt: