Die Landauverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nach Lev Landau benannt ist. Aufgrund ihrer langen Ausläufer sind die Momente der Verteilung (wie der Erwartungswert und die Varianz) nicht definiert. Die Landauverteilung ist ein Spezialfall der Lévy-stabilen Verteilungen.

Definition mini|Dichte p(x) einer Landauverteilung Die Wahrscheinlichkeitsdichte der Standard-Landauverteilung wird durch das komplexe Integral

definiert, wobei den natürlichen Logarithmus bezeichnet und eine beliebige positive reelle Zahl ist, die keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Für numerische Zwecke ist die folgende, äquivalente Form besser geeignet

Die Verteilung kann durch den folgenden geschlossenen Ausdruck approximiert werden

Die Landauverteilung ist ein Spezialfall der Lévy-stabilen Verteilungen mit den Parametern und .

Die charakteristische Funktion lautet

mit reellen Zahlen , und der Vorzeichenfunktion . Die Funktion erzeugt eine um verschobene und um skalierte Landauverteilung.

Eigenschaften Wenn , dann gilt .

Anwendung Die Landauverteilung beschreibt die Schwankungen des Energieaustritts aus einer dünnen Schicht durch Stoßionisation.

Weblinks Landauverteilung im Data Analysis BriefBook des COSY-11-Experiments am Forschungszentrum Jülich, Rudolf K. Bock, 7. April 1998

Einzelnachweise

Kategorie:Absolutstetige Wahrscheinlichkeitsverteilung Kategorie:Univariate Wahrscheinlichkeitsverteilung