(63,31,15)-Blockplan

Der (63,31,15)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 63 × 63 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 31 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 15 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 63, k = 31, λ = 15), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

Bezeichnung Dieser symmetrische 2-(63,31,15)-Blockplan wird Hadamard-Blockplan der Ordnung 16 genannt.

Eigenschaften Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 63, k = 31, λ = 15 und damit folgende Eigenschaften: Er besteht aus 63 Blöcken und 63 Punkten. Jeder Block enthält genau 31 Punkte. Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 15 Punkten. Jeder Punkt liegt auf genau 31 Blöcken. Je 2 Punkte sind durch genau 15 Blöcke verbunden.

Existenz und Charakterisierung Es existieren mindestens 1017 nichtisomorphe 2-(63,31,15) - BlockpläneRudolf Mathon, Alexander Rosa: 2-(ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz (Hrsg.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd Edition. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL u. a. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1, S. 25–57.. Zwei dieser Lösungen sind: Lösung 1 mit der Signatur 63·240. Sie enthält 1953 Ovale der Ordnung 2. Lösung 2 mit der Signatur 63·2480. Sie enthält 1953 Ovale der Ordnung 2.

Liste der Blöcke Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung Lösung 1 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 16 17 18 20 23 24 27 29 32 33 34 36 40 43 45 46 48 53 54 58 63 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 13 17 18 19 21 24 25 28 30 33 34 35 37 41 44 46 47 49 54 55 59 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 18 19 20 22 25 26 29 31 34 35 36 38 42 45 47 48 50 55 56 60 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 15 19 20 21 23 26 27 30 32 35 36 37 39 43 46 48 49 51 56 57 61 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 16 20 21 22 24 27 28 31 33 36 37 38 40 44 47 49 50 52 57 58 62 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 17 21 22 23 25 28 29 32 34 37 38 39 41 45 48 50 51 53 58 59 63 1 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 18 22 23 24 26 29 30 33 35 38 39 40 42 46 49 51 52 54 59 60 2 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 19 23 24 25 27 30 31 34 36 39 40 41 43 47 50 52 53 55 60 61 3 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 20 24 25 26 28 31 32 35 37 40 41 42 44 48 51 53 54 56 61 62 4 9 10 11 12 13 14 15 17 18 19 21 25 26 27 29 32 33 36 38 41 42 43 45 49 52 54 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15 17 22 23 27 32 33 34 35 36 37 38 40 41 42 44 48 49 50 52 55 56 59 61 2 3 4 6 10 13 15 16 18 23 24 28 33 34 35 36 37 38 39 41 42 43 45 49 50 51 53 56 57 60 62 3 4 5 7 11 14 16 17 19 24 25 29 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 46 50 51 52 54 57 58 61 63 1 4 5 6 8 12 15 17 18 20 25 26 30 35 36 37 38 39 40 41 43 44 45 47 51 52 53 55 58 59 62 2 5 6 7 9 13 16 18 19 21 26 27 31 36 37 38 39 40 41 42 44 45 46 48 52 53 54 56 59 60 63 1 3 6 7 8 10 14 17 19 20 22 27 28 32 37 38 39 40 41 42 43 45 46 47 49 53 54 55 57 60 61 2 4 7 8 9 11 15 18 20 21 23 28 29 33 38 39 40 41 42 43 44 46 47 48 50 54 55 56 58 61 62 3 5 8 9 10 12 16 19 21 22 24 29 30 34 39 40 41 42 43 44 45 47 48 49 51 55 56 57 59 62 63 1 4 6 9 10 11 13 17 20 22 23 25 30 31 35 40 41 42 43 44 45 46 48 49 50 52 56 57 58 60 63 1 2 5 7 10 11 12 14 18 21 23 24 26 31 32 36 41 42 43 44 45 46 47 49 50 51 53 57 58 59 61 2 3 6 8 11 12 13 15 19 22 24 25 27 32 33 37 42 43 44 45 46 47 48 50 51 52 54 58 59 60 62 3 4 7 9 12 13 14 16 20 23 25 26 28 33 34 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