(66,26,10)-Blockplan

Der (66,26,10)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 66 × 66 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 26 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 10 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 66, k = 26, λ = 10), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

Eigenschaften Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 66, k = 26, λ = 10 und damit folgende Eigenschaften: Er besteht aus 66 Blöcken und 66 Punkten. Jeder Block enthält genau 26 Punkte. Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 10 Punkten. Jeder Punkt liegt auf genau 26 Blöcken. Je 2 Punkte sind durch genau 10 Blöcke verbunden.

Existenz und Charakterisierung Es existieren mindestens 588 nichtisomorphe 2-(66,26,10) - BlockpläneTran van Trung: The existence of symmetric block designs with parameters (41,16,6) and (66,26,10). In: Journal of Combinatorial Theory, Series A. Bd. 33, Nr. 2, 1982, S. 201–204, .Rudolf Mathon, Alexander Rosa: 2-(ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz (Hrsg.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd Edition. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL u. a. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1, S. 25–57.. Drei dieser Lösungen sind: Lösung 1 mit der Signatur 55·65, 11·75. Sie enthält 110 Ovale der Ordnung 3. Lösung 2 (dual zur Lösung 3) mit der Signatur 25·3, 5·5, 25·6, 10·10, 1·100. Sie enthält 85 Ovale der Ordnung 3. Lösung 3 (dual zur Lösung 2) mit der Signatur 5·5, 25·9, 5·10, 25·15, 6·25. Sie enthält 60 Ovale der Ordnung 3.

Liste der Blöcke Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung Lösung 1 1 22 23 24 25 26 32 33 34 35 36 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 62 63 64 65 66 2 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 47 48 49 50 51 57 58 59 60 61 3 12 13 14 15 16 27 28 29 30 31 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 62 63 64 65 66 4 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 57 58 59 60 61 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 38 39 40 41 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 6 17 18 19 20 21 27 28 29 30 31 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 62 63 64 65 66 7 12 13 14 15 16 22 23 24 25 26 37 38 39 40 41 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 8 17 18 19 20 21 32 33 34 35 36 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 9 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 42 43 44 45 46 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 10 12 13 14 15 16 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 52 53 54 55 56 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3 4 7 10 11 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6 7 10 13 15 17 21 23 25 28 30 32 36 39 43 45 48 50 52 56 57 61 62 66 2 5 6 7 10 14 16 17 18 24 26 29 31 32 33 40 44 46 49 51 52 53 57 58 62 63 2 5 6 7 10 12 15 18 19 22 25 27 30 33 34 41 42 45 47 50 53 54 58 59 63 64 1 4 6 9 10 14 15 18 21 24 25 28 31 33 36 39 40 42 48 51 53 56 59 60 64 65 1 4 6 9 10 15 16 17 19 25 26 27 29 32 34 40 41 43 47 49 52 54 60 61 65 66 1 4 6 9 10 12 16 18 20 22 26 28 30 33 35 37 41 44 48 50 53 55 57 61 62 66 1 4 6 9 10 12 13 19 21 22 23 29 31 34 36 37 38 45 49 51 54 56 57 58 62 63 1 4 6 9 10 13 14 17 20 23 24 27 30 32 35 38 39 46 47 50 52 55 58 59 63 64 1 2 3 4 5 13 16 19 20 23 26 29 30 33 36 39 40 44 45 47 53 56 58 61 64 65 1 2 3 4 5 12 14 20 21 22 24 30 31 32 34 40 41 45 46 48 52 54 57 59 65 66 1 2 3 4 5 13 15 17 21 23 25 27 31 33 35 37 41 42 46 49 53 55 58 60 62 66 1 2 3 4 5 14 16 17 18 24 26 27 28 34 36 37 38 42 43 50 54 56 59 61 62 63 1 2 3 4 5 12 15 18 19 22 25 28 29 32 35 38 39 43 44 51 52 55 57 60 63 64 3 5 8 9 10 13 16 18 21 24 25 28 31 34 35 38 41 44 45 49 50 52 58 61 64 65 3 5 8 9 10 12 14 17 19 25 26 27 29 35 36 37 39 45 46 50 51 53 57 59 65 66 3 5 8 9 10 13 15 18 20 22 26 28 30 32 36 38 40 42 46 47 51 54 58 60 62 66 3 5 8 9 10 14 16 19 21 22 23 29 31 32 33 39 41 42 43 47 48 55 59 61 62 63 3 5 8 9 10 12 15 17 20 23 24 27 30 33 34 37 40 43 44 48 49 56 57 60 63 64 2 4 7 8 9 14 15 18 21 23 26 29 30 33 36 38 41 43 46 49 50 54 55 57 64 65 2 4 7 8 9 15 16 17 19 22 24 30 31 32 34 37 39 42 44 50 51 55 56 58 65 66 2 4 7 8 9 12 16 18 20 23 25 27 31 33 35 38 40 43 45 47 51 52 56 59 62 66 2 4 7 8 9 12 13 19 21 24 26 27 28 34 36 39 41 44 46 47 48 52 53 60 62 63 2 4 7 8 9 13 14 17 20 22 25 28 29 32 35 37 40 42 45 48 49 53 54 61 63 64 1 3 6 7 8 14 15 19 20 24 25 29 30 34 35 38 41 43 46 48 51 53 56 58 61 62 1 3 6 7 8 15 16 20 21 25 26 30 31 35 36 37 39 42 44 47 49 52 54 57 59 63 1 3 6 7 8 12 16 17 21 22 26 27 31 32 36 38 40 43 45 48 50 53 55 58 60 64 1 3 6 7 8 12 13 17 18 22 23 27 28 32 33 39 41 44 46 49 51 54 56 59 61 65 1 3 6 7 8 13 14 18 19 23 24 28 29 33 34 37 40 42 45 47 50 52 55 57 60 66 Lösung 2 1 22 23 24 25 26 32 33 34 35 36 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 62 63 64 65 66 2 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 47 48 49 50 51 57 58 59 60 61 3 12 13 14 15 16 27 28 29 30 31 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 62 63 64 65 66 4 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 57 58 59 60 61 5 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 38 39 40 41 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 6 17 18 19 20 21 27 28 29 30 31 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 62 63 64 65 66 7 12 13 14 15 16 22 23 24 25 26 37 38 39 40 41 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 8 17 18 19 20 21 32 33 34 35 36 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 9 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 42 43 44 45 46 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 10 12 13 14 15 16 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 52 53 54 55 56 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3 4 7 10 11 12 18 20 24 26 29 31 33 35 37 38 44 45 49 50 52 53 58 59 63 66 3 4 7 10 11 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