(43,21,10)-Blockplan

Der (43,21,10)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 43 × 43 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 21 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 10 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 43, k = 21, λ = 10), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

Bezeichnung Dieser symmetrische 2-(43,21,10)-Blockplan wird Hadamard-Blockplan der Ordnung 11 genannt.

Eigenschaften Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 43, k = 21, λ = 10 und damit folgende Eigenschaften: Er besteht aus 43 Blöcken und 43 Punkten. Jeder Block enthält genau 21 Punkte. Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 10 Punkten. Jeder Punkt liegt auf genau 21 Blöcken. Je 2 Punkte sind durch genau 10 Blöcke verbunden.

Existenz und Charakterisierung Es existieren mindestens 82 nichtisomorphe 2-(43,21,10) - BlockpläneRudolf Mathon, Alexander Rosa: 2-(ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz (Hrsg.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd Edition. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL u. a. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1, S. 25–57.. Drei dieser Lösungen sind: Lösung 1 mit der Signatur 43·504. Sie enthält 903 Ovale der Ordnung 2. Lösung 2 (dual zur Lösung 3) mit der Signatur 12·1, 4·2, 3·4, 4·6, 2·7, 2·9, 4·10, 4·11, 2·12, 4·13, 2·14. Sie enthält 1 Oval der Ordnung 3. Lösung 3 (dual zur Lösung 2) mit der Signatur 12·1, 4·2, 1·4, 2·5, 6·6, 2·7, 4·10, 8·11, 2·13, 2·14. Sie enthält 1 Oval der Ordnung 3.

Liste der Blöcke Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung Lösung 1 2 5 7 10 11 12 14 15 16 17 18 22 24 25 26 32 36 37 39 41 42 3 6 8 11 12 13 15 16 17 18 19 23 25 26 27 33 37 38 40 42 43 1 4 7 9 12 13 14 16 17 18 19 20 24 26 27 28 34 38 39 41 43 1 2 5 8 10 13 14 15 17 18 19 20 21 25 27 28 29 35 39 40 42 2 3 6 9 11 14 15 16 18 19 20 21 22 26 28 29 30 36 40 41 43 1 3 4 7 10 12 15 16 17 19 20 21 22 23 27 29 30 31 37 41 42 2 4 5 8 11 13 16 17 18 20 21 22 23 24 28 30 31 32 38 42 43 1 3 5 6 9 12 14 17 18 19 21 22 23 24 25 29 31 32 33 39 43 1 2 4 6 7 10 13 15 18 19 20 22 23 24 25 26 30 32 33 34 40 2 3 5 7 8 11 14 16 19 20 21 23 24 25 26 27 31 33 34 35 41 3 4 6 8 9 12 15 17 20 21 22 24 25 26 27 28 32 34 35 36 42 4 5 7 9 10 13 16 18 21 22 23 25 26 27 28 29 33 35 36 37 43 1 5 6 8 10 11 14 17 19 22 23 24 26 27 28 29 30 34 36 37 38 2 6 7 9 11 12 15 18 20 23 24 25 27 28 29 30 31 35 37 38 39 3 7 8 10 12 13 16 19 21 24 25 26 28 29 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27 29 30 33 36 38 41 42 43 1 3 4 5 6 7 11 13 14 15 21 25 26 28 30 31 34 37 39 42 43 1 2 4 5 6 7 8 12 14 15 16 22 26 27 29 31 32 35 38 40 43 1 2 3 5 6 7 8 9 13 15 16 17 23 27 28 30 32 33 36 39 41 2 3 4 6 7 8 9 10 14 16 17 18 24 28 29 31 33 34 37 40 42 3 4 5 7 8 9 10 11 15 17 18 19 25 29 30 32 34 35 38 41 43 1 4 5 6 8 9 10 11 12 16 18 19 20 26 30 31 33 35 36 39 42 2 5 6 7 9 10 11 12 13 17 19 20 21 27 31 32 34 36 37 40 43 1 3 6 7 8 10 11 12 13 14 18 20 21 22 28 32 33 35 37 38 41 2 4 7 8 9 11 12 13 14 15 19 21 22 23 29 33 34 36 38 39 42 3 5 8 9 10 12 13 14 15 16 20 22 23 24 30 34 35 37 39 40 43 1 4 6 9 10 11 13 14 15 16 17 21 23 24 25 31 35 36 38 40 41 Lösung 2 1 2 4 8 10 13 14 16 18 20 21 24 25 26 27 29 30 31 32 35 43 1 2 6 7 12 14 21 23 25 26 27 30 31 32 34 37 38 39 40 41 42 3 4 7 10 11 14 15 16 18 20 21 22 25 28 29 30 38 39 40 41 42 1 3 4 6 7 8 9 16 21 22 26 28 29 30 31 33 34 36 37 38 43 5 7 9 11 13 14 16 17 18 20 21 23 24 25 26 33 34 37 38 39 43 2 4 6 11 12 13 15 16 17 19 20 29 30 31 32 33 34 38 39 40 43 2 3 4 5 7 8 10 12 17 22 24 25 26 27 29 33 34 39 40 41 43 1 4 7 8 11 12 13 15 17 18 19 22 25 26 27 30 35 36 37 38 39 4 5 9 10 12 19 21 23 24 25 28 29 30 32 35 36 37 38 39 40 43 1 3 7 9 10 12 13 15 17 19 20 23 24 25 26 28 29 30 31 34 42 3 5 6 8 12 13 15 18 20 21 22 23 24 26 29 31 32 36 38 39 41 2 6 7 8 9 10 11 18 19 20 22 23 26 29 31 35 37 39 40 42 43 1 5 6 8 10 11 15 17 20 21 22 24 27 28 30 32 34 37 39 42 43 1 2 3 5 15 16 17 18 19 21 25 29 31 34 35 36 37 39 41 42 43 3 6 8 10 11 13 14 17 19 21 24 25 27 29 31 33 36 37 38 40 42 1 3 4 5 6 14 17 18 19 20 22 23 25 26 30 32 33 36 40 42 43 5 6 7 8 10 13 14 15 16 19 22 23 25 29 30 32 33 34 35 37 41 1 3 5 8 11 12 14 16 19 20 24 26 28 30 31 33 35 37 39 40 41 6 8 9 10 12 14 15 16 17 18 24 26 30 34 35 36 38 40 41 42 43 1 3 5 6 10 11 12 13 16 18 22 23 25 27 28 31 34 35 38 40 43 1 2 3 4 5 9 11 13 14 15 22 24 26 29 32 34 35 37 38 40 42 3 4 7 8 14 15 18 19 23 24 27 28 31 32 33 34 35 38 39 42 43 2 5 9 10 13 14 15 18 19 21 22 26 27 28 30 31 33 34 36 39 40 1 5 7 9 10 12 14 16 17 20 22 27 29 31 32 33 35 36 38 39 42 1 2 3 5 7 8 9 10 11 12 13 18 19 21 30 32 33 38 41 42 43 1 2 4 5 7 8 10 13 14 15 17 20 23 28 31 36 37 38 40 41 43 1 2 7 8 11 12 14 16 17 18 19 21 22 23 24 28 29 32 34 36 40 3 4 9 10 11 12 14 15 16 17 19 21 22 23 26 27 31 32 37 41 43 1 3 4 6 7 9 10 13 16 18 19 20 24 27 32 34 36 37 39 40 41 1 2 3 4 6 8 9 10 11 12 14 15 20 21 23 25 33 34 35 36 39 1 2 4 6 10 13 16 17 19 21 22 23 24 26 28 33 35 38 39 41 42 1 2 6 9 12 14 15 18 19 20 22 24 25 27 28 29 33 37 38 41 43 4 5 6 7 11 12 13 14 19 20 21 26 27 28 29 34 35 36 41 42 43 2 4 5 6 7 10 11 12 15 16 18 24 25 26 28 31 32 33 36 37 42 1 8 9 11 13 15 16 23 25 26 27 28 29 32 33 36 39 40 41 42 43 4 8 9 12 13 17 18 20 21 22 25 28 31 32 33 34 35 37 40 41 42 2 4 5 8 9 11 16 19 20 22 23 24 25 27 30 31 34 36 38 41 42 2 3 4 5 6 8 9 12 13 14 16 17 18 23 27 28 29 30 37 39 42 2 3 5 6 7 8 9 15 16 17 19 20 21 25 26 27 28 32 35 38 40 2 3 6 7 9 11 13 14 17 22 24 25 28 30 31 32 35 36 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Inzidenzmatrix Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung Lösung 1 . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . O O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O . . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . O O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O . . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . O O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O . . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . O O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O . . . . O . O O O . . . . . O . . . O O . O . O O . . O . . O . O . . O O O . O O O O O .