In der Mathematik ist die Godbillon-Vey-Invariante eine Invariante von Blätterungen.
Definition
Sei eine glatte, transversal orientierbare, -dimensionale Blätterung einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit . Ihr tangentiales Hyperebenenfeld lässt sich (lokal) als Nullstellenmenge einer -Form
beschreiben und es gibt (lokal) eine -Form mit . Die Godbillon-Vey-Invariante der Blätterung ist definiert als . Die Definition ist unabhängig von der Wahl von und .
Satz von Duminy
Ein Blatt einer Blätterung heißt resilient, wenn es nicht eigentlich eingebettet ist und nichttriviale Holonomie hat.
Die Godbillon-Vey-Invariante von Kodimension-1-Blätterungen misst in folgendem Sinne die Resilienz von Blättern.
Satz von Duminy: Sei eine glatte, transversal orientierbare, -dimensionale Blätterung einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit . Wenn kein Blatt von resilient ist, dann ist .
Literatur
A. Candel and L. Conlon, Foliations. I, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000. Godbillon, Vey Un invariant des feuilletages de codimension 1, Compte Rendu Academie des Sciences, Paris, Band 273, 1971, S. 273–292 Étienne Ghys L´invariant de Godbillon-Vey, Séminaire Bourbaki 706, 1988/89
Kategorie:Differentialtopologie