Die Maurer-Cartan-Form ist eine in Differentialgeometrie und Mathematischer Physik häufig verwendete Lie-Algebra-wertige Differentialform auf Lie-Gruppen. Sie ist benannt nach dem deutschen Mathematiker und Hochschullehrer Ludwig Maurer und dem französischen Mathematiker Élie Cartan.
Definition
Sei eine Lie-Gruppe, ihre Lie-Algebra. Für induziert die Links-Multiplikation
das Differential . Die Maurer-Cartan-Form ist definiert durch
für .
Maurer-Cartan-Gleichung
Die Maurer-Cartan-Form erfüllt die Gleichung . Hierbei ist der Kommutator Lie-algebra-wertiger Differentialformen durch
und die äußere Ableitung durch
definiert.
Einzelnachweise
Kategorie:Differentialgeometrie