mini|hochkant=1.0|Der Hypograph einer Funktion In der Mathematik bezeichnet der Hypograph einer reellwertigen Funktion die Menge aller Punkte, die auf oder unter ihrem Graphen liegen.
Definition Sei . Der Hypograph der Funktion ist definiert durch
Ist der Bildraum der Funktion der versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung , so ist der Hypograph definiert als
.
Eigenschaften Sei . Für Funktionen gilt: ist genau dann konkav, wenn der Hypograph von eine konvexe Menge bildet. ist genau dann oberhalbstetig, wenn der Hypograph von eine abgeschlossene Menge bildet. Ist eine affin-lineare Funktion, dann definiert ihr Hypograph einen Halbraum in .
Siehe auch Epigraph (Mathematik)
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Einzelnachweise
Kategorie:Analysis