Mit dem Begriff Strukturwissenschaften werden Wissensgebiete zusammengefasst, die allgemein funktional wirksame Formen betrachten und weder im Allgemeinen noch im Speziellen Gegenstände der Natur oder der sozialen Wirklichkeit zum Gegenstand haben. Diese Eingrenzung dient als Alternative zur Einteilung nach Sachgebiet, wie bei der Klassifizierung als Natur-, Geistes- oder Sozialwissenschaft.
Oft ist mit der Verwendung des Terms Strukturwissenschaft der Anspruch verbunden, dass diese Wissensgebiete Metatheorien zu den Sachgebieten darstellen oder sogar auf eine einzige Wissenschaft von Strukturen und Formen verweisen. Es besteht eine gewisse Verwandtschaft und Überschneidung im beanspruchten Umfang mit Formalwissenschaften oder der klassisch-rationalistischen Vorstellung einer reinen Vernunftwissenschaft. Im Gedanken der Strukturwissenschaft ist dann die Idee einer Einheit der Wissenschaften mitgedacht, die eine Aufspaltung der Einzelwissenschaften überwindet, so dass sich am Ende nur die Strukturwissenschaft und die jeweilige Erfahrungswissenschaft, in der sie angewendet wird, gegenüberstehen. Dabei ist es ein Ziel der Strukturwissenschaften, die Entstehung der in der Natur gegebenen Vielfalt organisierter und komplexer Strukturen auf einheitliche, abstrakte Grundgesetze zurückzuführen. Im Rahmen der Einteilung der Wissenschaften in Einzelwissenschaften wird gelegentlich eine Segmentierung in Strukturwissenschaften, Naturwissenschaften, Humanwissenschaften (d. h. den Geistes- und Sozialwissenschaften), und Ingenieurwissenschaften vorgenommen.Helmut Balzert: Wissenschaftliches Arbeiten. 2008, S. 46. Oft wird der Begriff gefüllt, indem Grundlagen- und Teildisziplinen bestimmter etablierter Wissenschaften der Rang einer Strukturwissenschaft verliehen wird.
Umfang
Zu den Strukturwissenschaften werden von den Befürwortern dieser Einteilung der Wissenschaft diverse Forschungsbereiche gezählt, von denen einige beispielhaft in der rechts stehenden Tabelle gelistet sind. Grundlagen der Mathematik Angewandte Mathematik mathematische Logik Beweistheorie Rekursionstheorie Modelltheorie Mengenlehre Dynamische Systeme Nichtlineare Dynamik, mathematische Katastrophentheorie und Chaosforschung Kontrolltheorie (Regelungstechnik, mathematische Systemtheorie) Finanzmathematik Graphentheorie Informationstheorie Kryptographie Mathematische Biologie Mathematische Chemie Mathematische Linguistik Mathematische Physik Numerik Operations Research, Optimierung Spieltheorie VersicherungsmathematikReine Mathematik Algebra Analysis Geometrie und Topologie (Mathematik) Stochastik ZahlentheorieTheoretische InformatikAllgemeine Systemtheorie Automatentheorie und formale Sprachen Berechenbarkeitstheorie Komplexitätstheorie Kybernetik Synergetik Selbstorganisationstheorie Komplexe Systeme Netzwerkforschung Komplexes Netzwerk System Dynamics Ingenieurwissenschaftliche SystemtheorieZu den Strukturwissenschaften werden heutzutage tausende von Einzeldisziplinen gezählt.
Vergleichsweise neue Zweige, die sich etwa im Bereich zwischen der angewandten Mathematik und den klassischen Natur- und Ingenieurwissenschaften befinden, haben sich in den Anwendungsbereichen der Systemwissenschaften oder etwa der Kybernetik erschlossen.
An russischen Universitäten gibt es explizit eigene Fakultäten für angewandte Mathematik und Kybernetik.Vgl. etwa http://cs.bsu.edu.az/en/content/faculty_of_applied_mathematics_and_cybernetics. Weiterhin beschreibt die Technische Universität Ilmenau ihren Studiengang Technische Kybernetik und Systemtheorie folgendermaßen: „Die Technische Kybernetik ist eine interdisziplinäre Wissenschaft. Sie ist zwischen den Ingenieurwissenschaften und der angewandten Mathematik angesiedelt und mit der Beschreibung, Analyse und Kontrolle von dynamischen Prozessen befasst. Kybernetische Methoden ermöglichen z. B. die automatische Navigation von Schiffen, lassen komplexe Vorgänge in Zellorganismen beschreiben oder helfen logistische Abläufe, wie Fahrpläne oder Energienetze, zu optimieren.“tu-ilmenau.de
Entwicklung
Mathematik
Der strukturwissenschaftliche Begriff der Struktur entstammt dem Bemühen um die Wende zum 20. Jahrhundert, eine gemeinsame Grundlage für die gesamte Mathematik zu finden. Maßgebliche Schritte waren hierfür die Entwicklung der naiven Mengenlehre, der formalen Logik, das Hilbertprogramm, die Gruppentheorie der Algebra und die Arbeiten der Gruppe Nicolas Bourbaki.
Die formale Prädikatenlogik baut auf der von Georg Cantor formalisierten Mengenlehre (naive Mengenlehre) auf. George Booles An Investigation of the Laws of Thought verglich bereits die Verknüpfungsstrukturen des logischen Denkens mit der Zahlenalgebra und ihren Rechenarten. Gottlob Frege legte mit der „Begriffsschrift“ das erste rein formale axiomatische Logiksystem vor, mit dem er in den Grundgesetze der Arithmetik versuchte, die Mathematik auf rein logische Axiome zu gründen, indem er versuchte, den Begriff der Anzahl auf der Basis von Begriffsumfängen und Abbildungsrelationen zu definieren. Freges System ließ jedoch die Herleitung der russellschen Antinomie zu. Diesem Problem wurde zum einen mit der Typentheorie begegnet, zum anderen durch Ergänzungen in der Axiomatik der Mengenlehre.
Ausgehend von David Hilbert und Wilhelm Ackermann wurde umgekehrt eine Algebraisierung der Logik betrieben.Reiner Winter: Grundlagen der formalen Logik. 2001, S. 3–6. Für die Position des Formalismus entsprach etwa jede Menge, die formal den Peano-Axiomen genügt (ein Modell der Axiome darstellt), den natürlichen Zahlen. Die Modelltheorie beschäftigt sich im Besonderen mit solchen Strukturen, die axiomatisierbaren Sprachen oder Theorien entsprechen. Ein Modell ist dabei eine mit gewissen Strukturen versehene Menge, auf die die Axiome des Systems zutreffen. Formal sind Modelle Strukturen über einer Elementaren Sprache, in der die Axiome formuliert sind. In der Beweistheorie bildet das strukturelle Beweisverfahren eine wichtige Kalkül-Basis als Beweistheorie. Beweise werden üblicherweise als induktiv definierte Datenstrukturen dargestellt, wie Listen oder Bäume. Über die Berechenbarkeitstheorie (siehe auch Berechenbarkeit) bildet die formale Logik einen der historischen Ausgangspunkte der theoretischen Informatik.
Mithilfe des abstrakten Gruppenbegriffs ließ sich die abstrakte algebraische Struktur definieren durch eine oder mehrere Grundmengen (von Objekten, Elementen oder Symbolen) und den Operationen, Relationen und Funktionen auf diesen Grundmengen. „So wurde es das unbestrittene Verdienst von Emmy Noether, [Emil] Artin und den Algebraikern ihrer Schule, wie Hasse, Krull, Schreier, van der Waerden, in den 1920er Jahren die Auffassungen von einer modernen Algebra als Theorie algebraischer Strukturen voll durchgesetzt zu haben.“Hans Wußing: Vorlesungen zur Geschichte der Mathematik; 1998, S. 281. Diese Strukturen waren von der Entscheidung der Grundlagendebatte zwischen Platonikern, Formalisten und Intuitionisten letztlich unabhängig.
Bereits in Freges System können die Prädikate selbst zum Gegenstand der Prädikation durch Prädikate höherer Stufe werden (und so weiter). Auf dieser Basis können bereits große Bereiche der Mathematik in der mathematischen Logik ausgedrückt werden. Die Relationszeichen, Funktionszeichen oder Konstanten bilden dabei dann den Typ der Sprache, äquivalent zum Typ einer algebraischen Struktur. So bildete sich während der Grundlegungsdebatte in der Mathematik und Logik um 1940 ein „strukturelle[r] Standpunkt“ heraus, der Mathematik in Bezug zur Mathematikdidaktik zu einer Strukturwissenschaft erklärte und ab 1955 didaktisch in Deutschland wirksam wurde.Köck, Michael: Mathematik – ein Produkt der Naturgeschichte?; 2011, S. 31.
Die Gruppe Nicolas Bourbaki erklärte schließlich in einem 1950 veröffentlichten Artikel Strukturen zum geeigneten Mittel, um die gesamte Einheit der Mathematik zu sichern.Bourbaki, Nicolas: The Architecture of Mathematics. Amer. Math. Monthly 67; 1950, S. 221–232.
Informatik Die Entwicklung der Theoretischen Informatik begann etwa in den 1930er Jahren. Als grundlegendes Konzept in der Informatik gilt der aus der Mathematik stammende Begriff des Algorithmus, der eine aus endlich vielen Schritten bestehende Handlungsvorschrift zur Lösung eines mathematischen Problems darstellt. Mit dem Algorithmenbegriff verbunden ist das Konzept der Berechenbarkeit, für das in der Berechenbarkeitstheorie verschiedene mathematische Formalisierungen und Analysemethoden entwickelt wurden. Auch innerhalb der Informatik werden auf formaler Ebene strukturelle Eigenschaften von Objektklassen erforscht, ohne zu berücksichtigen, welche konkreten Objekte sich dieser Struktur unterordnen und ob diese sich in der Realität überhaupt konstruieren lassen, wobei aber eine Forderung nach Konstruierbarkeit je nach Disziplin durchaus gestellt werden kann.
Ein der klassischen Mathematik fremder Begriff ist derjenige der Datenstruktur, der in der Informatik, neben dem des Algorithmus, von zentraler Bedeutung ist. Die Darstellung der Algorithmen, Datenstrukturen und Untersuchungen über Zeit und Platz, die für die Ausführung und Speicherung notwendig sind, ist ein eigener Beitrag der Theoretischen Informatik zu den Strukturwissenschaften.
Spezifische grundlegende Strukturen der Informatik sind im Bereich der Rechnerstrukturen u. a. die Von-Neumann-Architektur (seit 1945) bzw. sein Gegenteil, die Non-Von-Neumann-Architekturen (beispielsweise Parallelrechner).
Die bis heute geltende Basis jeder strukturierten Programmierung sind die drei Kontrollstrukturen von Sequenz, Verzweigung und Schleife. Zur Visualisierung werden Flussdiagramme, Struktogramme (seit 1972) oder UML-Diagramme (seit 1997) verwendet.
Weitere wichtige Impulse verdankt die Strukturwissenschaft den Themengebieten der Berechenbarkeitstheorie, der Frage zur Entscheidbarkeit und der Komplexitätstheorie. Auch die Untersuchungen zur Automatentheorie, insbesondere die der zellularen Automaten, weisen einen bis heute progressiven Charakter nicht zuletzt auch im Bereich der naturwissenschaftlichen Erklärungsmodelle auf.
Komplexitätsforschung und Systemtheorie
mini|Strukturelles Feedback-Modell der KybernetikCarl Friedrich von Weizsäcker prägte 1971 einen erweiterten Begriff für die Strukturwissenschaften: „Als Strukturwissenschaften wird man nicht nur die reine und angewandte Mathematik bezeichnen, sondern das in seiner Gliederung noch nicht voll durchschaute Gebiet der Wissenschaften, die man mit Namen wie Systemanalyse, Informationstheorie, Kybernetik, Spieltheorie bezeichnet. Sie sind gleichsam die Mathematik zeitlicher Vorgänge, die durch menschliche Entscheidung, durch Planung, durch Strukturen, […] oder schließlich durch Zufall gesteuert werden. Sie sind also Strukturtheorien zeitlicher Veränderung. Ihr wichtigstes praktisches Hilfsmittel ist der Computer, dessen Theorie selbst eine der Strukturwissenschaften ist. Wer in einem Lande den Fortschritt der Wissenschaft fördern will, muss diese Wissenschaften vordringlich fördern, denn sie bezeichnen gleichsam eine neue Bewusstseinsstufe.“C. F. v. Weizsäcker: Die Einheit der Natur; 1971, S. 22.