mini|Veranschaulichung der Astronomischen Einheit ( au), grau Die Astronomische Einheit (abgekürzt AE, international au für ) ist ein Längenmaß in der Astronomie. Sie entspricht dem mittleren Abstand zwischen Erde und Sonne, der ca. 150 Millionen km beträgt.
Die Astronomische Einheit ist neben dem Lichtjahr und dem Parsec die wichtigste Einheit unter den astronomischen Maßeinheiten. Sie gehört nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI), ist aber zum Gebrauch mit dem SI zugelassen. Sie ist keine gesetzliche Maßeinheit.
Die Astronomische Einheit war historisch von großer Bedeutung für die Astronomie, weil die meisten Entfernungsbestimmungen aufgrund der verwendeten Methoden zunächst das Verhältnis der zu messenden Entfernung zum Erdbahnradius lieferten. Dieses Verhältnis konnte oft mit deutlich größerer Genauigkeit bestimmt werden, als der absolute Wert des Abstands Erde–Sonne bekannt war. Somit konnten Entfernungen genauer in AE angegeben werden.
Zu Beginn des 21. Jahrhunderts war jedoch der Umrechnungsfaktor zwischen der AE und dem Meter so genau bekannt, dass die Verwendung der AE keine Genauigkeitsvorteile mehr bot. Deshalb wurde 2012 die frühere, astronomische Definition der AE aufgegeben und die AE einfach als eine bestimmte Anzahl von Metern neu definiert. Damit hat die AE ihren ursprünglichen Vorteil verloren. Sie wird jedoch für Entfernungen innerhalb des Sonnensystems weiterhin verwendet, da sich so „handliche“ Zahlenwerte ergeben.
Das Internationale Büro für Maß und Gewicht empfiehlt seit 2014 für die Astronomische Einheit ebenso wie die Internationale Astronomische Union (IAU) das Einheitenzeichen au. Im Gegensatz dazu hat sich in der deutschsprachigen Literatur die Verwendung von AE und AU durchgesetzt.
Definition
Seit 2012 lautet die Definition: 1 AE = ≈ 149,6 Millionen km.
Dies entspricht mit einer Abweichung von nur 10−6 der großen Halbachse der Erdbahn und gleichzeitig dem mittleren Abstand zwischen Erde und Sonne (siehe hierzu Erdbahn).
Die für interstellare Distanzen verwendete Einheit Parsec (pc) ist definiert als die Entfernung, aus der der mittlere Erdbahnradius (1 AE) unter einem Winkel von einer Winkelsekunde erscheint. Daraus folgt:
1 AE = 2π / (360·60·60) pc ≈
Ausgedrückt in Lichtsekunden (Ls) bzw. Lichtjahren (Lj) gilt:
1 AE = Ls ≈ Ls ≈ Lj.
Da der Lichtgeschwindigkeit für die Definition des Meters und anderer SI-Einheiten ein fester Zahlenwert zugewiesen wurde, ist die Umrechnung von Lichtsekunde und Lichtjahr in Meter und damit auch in AE exakt angebbar (hätte aber bei exakter Angabe als Dezimalbruch eine sehr lange Periode). Ein Lichtstrahl oder eine Radiowelle benötigt ca. 8 Minuten und 19 Sekunden, um die Strecke zurückzulegen.
Geschichte
Überblick
Die AE war ursprünglich als die Länge der großen Halbachse der Erdbahn definiert, später als Radius einer Kreisbahn, auf der ein hypothetischer masseloser Körper die Sonne in einem vorgegebenen Zeitraum umrundete. Nach der heutigen Definition hingegen ist die AE nun keine durch Messung zu ermittelnde Eigenschaft des Sonnensystems mehr, sondern sie ist eine Strecke mit einer per Definition exakt festgelegten Länge in Metern.
Definition als große Halbachse der Erdumlaufbahn
Der Abstand Erde-Sonne als Maßeinheit
Schon im 3. Jahrhundert v. Chr. gelang Aristarchos von Samos, einem frühen Anhänger des heliozentrischen Weltbildes, eine erste Abschätzung des Abstands der Erde von der Sonne. Nach seinen trigonometrischen Messungen sollte die Sonne von der Erde 19-mal so weit entfernt sein wie der Mond (in Wirklichkeit beträgt der Faktor 400).
Erst im 16. und 17. Jahrhundert setzte sich in Europa das heliozentrische Weltbild durch (Kopernikanische Wende). Johannes Kepler formulierte 1619 sein drittes Gesetz. Demnach ist das Quadrat der Umlaufszeit eines Planeten proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse seiner Umlaufbahn: (1)
Da die Umlaufzeiten der Planeten leicht zu beobachten sind und schon frühen Astronomen sehr genau bekannt waren, ließ sich aus dem Verhältnis der Umlaufzeiten zweier Planeten mit praktisch derselben Genauigkeit auf das Verhältnis ihrer Bahnradien schließen. Die damaligen Ephemeriden konnten daher mit hoher Genauigkeit berechnen, wievielmal z. B. Mars zu einem gegebenen Zeitpunkt weiter von der Sonne entfernt war als die Erde. Man wählte die große Halbachse der Erdbahn als Längenmaß, nannte sie „Astronomische Einheit“. Anstelle der umständlichen Ausdrucksweise „Mars ist heute 1,438 mal so weit von der Sonne entfernt wie die große Halbachse der Erdbahn lang ist“ konnte man dann gleichbedeutend einfach sagen „Mars ist heute 1,438 AE von der Sonne entfernt“.
Während der Abstand der Erde zur Sonne und andere Distanzen im Sonnensystem in irdischen Längenmaßen wie Meilen oder Metern nur sehr ungenau bekannt war, ließen sich solche Entfernungen mit hoher Genauigkeit in AE angeben.
Wissenschaftliche Definition
Angesichts dieser Vorteile bot sich die Verwendung der AE als Längeneinheit für wissenschaftliche Zwecke an, bedurfte hierfür jedoch einer hinreichend genauen Definition.
Mit seinem 1687 erschienenen Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica beschrieb Isaac Newton die Himmelsmechanik durch das von ihm entdeckte Gravitationsgesetz. Die einfache Proportionalität des Dritten Keplerschen Gesetzes (1) wird dabei insofern modifiziert, dass die relative Masse der Planeten im Verhältnis zur Sonne eine (kleine) Korrektur bewirkt:
Demnach gilt für die Umlaufdauer eines Planeten der Masse , der die Sonne (Masse ) auf einer Bahn mit der großen Halbachse umläuft:
(2)
Für zwei Planeten P1 und P2 folgt daraus: (3)
Dieses Gesetz enthält nur Verhältnisse der Umlaufzeiten, der Massen und der großen Halbachsen. Das Zweite Keplersche Gesetz enthält in ähnlicher Weise nur eine Aussage über die Verhältnisse der vom Fahrstrahl in bestimmten Zeitintervallen überstrichenen Flächen. Diese Gesetze liefern die Positionen der Planeten daher zunächst in einem noch unbestimmten Maßstab. Man kann deshalb die Einheiten der vorkommenden Längen, Zeitintervalle und Massen so wählen, dass sie die Rechnungen möglichst einfach gestalten. In der klassischen Astronomie wählte man üblicherweise als astronomische Längeneinheit die Länge der großen Halbachse der Erdbahn (AE), als astronomische Masseneinheit die Masse der Sonne (M☉) und als astronomische Zeiteinheit den Tag (d).
Da die Positionen der Himmelskörper an der scheinbaren Himmelskugel (also die Richtungswinkel, unter denen sie dem Beobachter erscheinen) von absoluten Maßstäben unabhängig sind, konnten die Astronomen mit diesen relativen Maßstäben bereits hochpräzise Positionsastronomie betreiben. Die Entfernung eines Planeten konnte außerdem für einen gewünschten Zeitpunkt mit hoher Genauigkeit in Astronomischen Einheiten angegeben werden, die Entfernung in üblichen „irdischen“ Maßeinheiten (Fuß, Meile, …) hingegen weit weniger genau, da die Länge der Astronomischen Einheit in übliche Einheiten weiterhin nur mäßig genau bekannt war. Ähnlich konnten die Massen der Planeten recht genau in Sonnenmassen angegeben werden, aber deutlich weniger genau in „irdischen“ Einheiten (Pfund, …).
Definition über die Gaußsche Gravitationskonstante
Gaußsche Gravitationskonstante
Die Newtonsche Gravitationskonstanten in der Gleichung (2) wurde erst Ende des 18. Jahrhunderts erstmals bestimmt, damals noch mit geringer Genauigkeit. Auch die Distanzen und Massen waren nur sehr ungefähr bekannt. Sehr genau hingegen konnte man neben der Umlaufzeit die relativen Verhältnisse der Massen sowie der Abstände angeben. Gleichung (2) ließ sich daher für genaue Angaben verwenden, wenn man astronomische Maßeinheiten verwendete: als Masseneinheit die Sonnenmasse , als Längeneinheit die große Halbachse der Erdbahn (AE) und als Zeiteinheit den mittleren Sonnentag (d).
Aus Gleichung (2) folgt für die Umlaufdauer eines Planeten
(4)
mit den Abkürzungen und .
Carl Friedrich Gauß bestimmte 1809 den Wert der Gravitationskonstanten in astronomischen Maßeinheiten, indem er die damals schon präzise bekannten Werte das System Sonne–Erde (Umlaufszeit und Massenverhältnis ) einsetzte, nämlich:
(siderisches Jahr)
Daraus erhielt er, ausgedrückt in den Einheiten , AE und d, die Konstante
(5)
Dieser Zahlenwert der Gravitationskonstanten ausgedrückt in astronomischen Maßeinheiten wurde in der Folge als Standardwert für zahlreiche astronomische Berechnungen verwendet.
Definition von 1976
Mit stets verbesserter Kenntnis von und hätte der Zahlenwert von ständig verbessert werden können. Der gaußsche Wert (5) lag jedoch bald zahlreichen fundamentalen Tabellen zugrunde, die bei jeder Veränderung von hätten neu berechnet werden müssen. Eine Alternative bestand darin, in der Gleichung (5) den Zahlenwert von beizubehalten und stattdessen die Längeneinheit, in der gemessen wird, so anzupassen, dass der in der neuen Längeneinheit gemessene neue Zahlenwert von die Gleichung für die neuen Werte von und wieder erfüllt. Die große Halbachse der Erdbahn verlor damit ihren definierenden Status: Sie hatte in astronomischen Maßeinheiten nicht mehr strikt die Länge 1 AE. Die Längeneinheit, bezüglich der den die Gleichung erfüllenden Zahlenwert annahm, war die neue AE.
Die Praxis, den Zahlenwert von festzuhalten und durch ihn die AE zu definieren, war inoffiziell seit dem 19. Jahrhundert üblich. Sie wurde 1938 offiziell von der IAU übernommen, als sie auf der 6. Generalversammlung den gaußschen Zahlenwert für per Resolution festschrieb. 1976 erfolgte auf der 28. Generalversammlung erstmals eine explizite textliche Definition.
„Die astronomische Längeneinheit ist jene Länge (A), für welche die gaußsche Gravitationskonstante () den Wert 0,017 202 098 95 annimmt, wenn die Maßeinheiten die Astronomischen Einheiten der Länge, der Masse und der Zeit sind. […]“
Da die Definition der AE damit aber ohnehin nicht mehr unmittelbar durch die Erdbahn gegeben war, lösten sich die Astronomen von der Erdmasse und bezogen die neue Definition auf einen fiktiven Körper mit vernachlässigbar kleiner Masse. Wenn dieser Körper sich auf einer ungestörten Bahn befindet, deren große Halbachse gleich der zu bestimmenden neuen Längeneinheit AE ist, so lautet Gleichung (4) für ihn
Dieser definierende Körper hat also eine Umlaufdauer von Tagen (sogen. Gaußsches Jahr)
Die fiktive Bahn lässt sich ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit als kreisförmig annehmen. Die Definition der AE von 1976 lässt sich daher gleichbedeutend formulieren als:
Die Astronomische Einheit AE ist der Radius einer kreisförmigen Umlaufbahn, auf welcher ein Körper mit vernachlässigbarer Masse und frei von Störungen in Tagen ein Zentralgestirn umläuft, wobei die gaußsche Gravitationskonstante ist.
Erdbahn und AE
Für die Erde und den definierenden fiktiven Körper schreibt sich das Dritte Keplersche Gesetz (3) als:
Seit der Wert von festgelegt wurde, haben Fortschritte in der Astronomie immer genauere Messungen des Massenverhältnisses und der Umlaufzeit ermöglicht. Die aktuellen Zahlenwerte sind
und .
Mit diesen neuesten Werten ergibt sich .
Mit der Definition der AE von 1976 war die große Halbachse der Erdbahn also etwas größer als 1 AE (Abweichung ).
Heliozentrische Gravitationskonstante
Rechnet man Umlaufzeit und große Halbachse des fiktiven masselosen Körpers von astronomischen Maßeinheiten wieder nach SI-Einheiten um
,
und setzt das Ergebnis in Gleichung (2) ein, so ergibt sich:
wobei der noch zu bestimmende Umrechnungsfaktor von Astronomischen Einheiten in Meter ist. Einsetzen von
(6)
und Auflösen nach liefert:
(Die heliozentrische Gravitationskonstante GM☉ ist das Produkt aus der newtonschen Gravitationskonstanten G und der Sonnenmasse M☉. Sie lässt sich aus der Vermessung der Planetenbahnen ableiten und ist mit wesentlich höherer Genauigkeit bekannt als ihre beiden Einzelfaktoren.)