Der Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient (-Asymmetriekoeffizient) ist ein Parameter der Lorenz-Kurve, der den Grad an Asymmetrie der Kurve misst.
Definition
Dieser ist definiert als:
wobei die Funktionen und wie bei der Lorenz-Kurve definiert sind und das arithmetische Mittel ist. Falls ist, dann ist der Punkt, in dem die Lorenz-Kurve parallel zur perfekten Gleichheitsgerade (line of perfect equality) verläuft, über der Symmetrieachse. Dementsprechend liegt der Punkt, in dem die Lorenz-Kurve parallel zur perfekten Gleichheitsgerade ist, bei unter der Symmetrieachse.
Falls die Daten aus einer logarithmischen Normalverteilung stammen, dann ist , das heißt, die Lorenz-Kurve ist also symmetrisch.Christian Damgaard, Jacob Weiner: Describing inequality in plant size or fecundity. 4. Aufl. 81. Bd. Ecology, 2000. . S. 1139–1142.
Der Stichprobenparameter lässt sich aus den geordneten Datensätzen mittels folgender Gleichungen berechnen:
wobei die Anzahl an Individuen mit einer Größe kleiner als ist und .
Literatur
Christian Damgaard, Jacob Weiner: Describing inequality in plant size or fecundity. 4. Aufl. 81. Bd. Ecology, 2000. . S. 1139–1142.
Einzelnachweise
Kategorie:Deskriptive Statistik Kategorie:Stichprobentheorie