Die Fluidstatik ist innerhalb der Fluidmechanik die Lehre vom Verhalten der Fluide, die in einem ruhenden oder bewegten Bezugssystem, in dem die Betrachtungen durchgeführt werden, näherungsweise statisch, d. h. in Ruhe sind.

Nach der Art des Fluids wird die Fluidstatik unterteilt in die Hydrostatik, die sich mit Flüssigkeiten und insbesondere mit Wasser befasst, und die Aerostatik, deren Gegenstand ruhende Gase, insbesondere Luft ist. Gelegentlich wird Hydrostatik auch gleichbedeutend mit Fluidstatik verwendet. Das Gegenstück für bewegte/strömende Fluide ist die ebenfalls zur Fluidmechanik gehörende Fluiddynamik.

Zentrale Inhalte der Fluidstatik sind die Charakteristik des hydrostatischen Drucks, die Kräfte sowie ihre Angriffspunkte auf Behälter­wandungen und auf ganz oder teilweise in ein Fluid eingetauchte Körper, speziell der statische Auftrieb, sowie die Ausbildung von Grenzflächen.

Erstarrungsprinzip für Fluide

Das Erstarrungsprinzip drückt eine nützliche Tatsache in der Fluidstatik aus. Demnach bleibt ein sich im Gleichgewicht befindendes Fluid im Gleichgewicht, auch wenn Teilbereiche davon erstarren. Auf solchermaßen erstarrt gedachte Fluidvolumina können dann Einzelkräfte aufgebracht werden, was ansonsten nicht ohne Weiteres denkbar ist. Dies erlaubt beispielsweise das Archimedische Prinzip anschaulich zu begründen.

Archimedisches Prinzip

mini|Archimedisches Prinzip am Beispiel eines Schiffes Betrachtet wird ein in Wasser schwimmendes Schiff, das ruht und sich im Gleichgewicht befindet, siehe Bild (a). Entfernt man gedanktlich das Schiff und ersetzt das von ihm verdrängte Volumen, sein Unterwasserschiff, durch Wasser (b), das sogleich als erstarrt gedacht werden kann, dann bedeutet mechanisches Gleichgewicht, dass das Schiff dieselbe Gewichtskraft FG auf derselben Wirkungslinie wie das erstarrte Wasservolumen A aufweist. Das umgebende Wasser übt auf den erstarrt gedachten Teil des Wassers A eine entgegengerichtete Auftriebskraft FA aus, was das Archimedische Prinzip darstellt:

Die Betrachtung kann auf vollständig eingetauchte Körper wie U-Boote übertragen werden und gilt auch für Körper wie Gasballons, die von Luft umgeben sind. Der Gewichtsverlust wird Statischer Auftrieb genannt. Schwimmstabilität ist gegeben, wenn der Schwerpunkt G unter dem Metazentrum des Schiffskörpers liegt.

Eigenschaften von Fluiden Nach DIN 5492 ist ein Fluid ein nichtfestes Kontinuum, also ein nichtfestes zusammenhängendes Medium, auf das die Gesetze der Fluidmechanik anwendbar sind. Nach Art des Fluids wird die Fluidstatik unterteilt in: Hydrostatik, die sich mit Flüssigkeiten befasst, die tropfbar sind, also eine Oberflächenspannung besitzen, einer Formänderung so gut wie keinen und einer Volumenänderung hingegen einen recht großen Widerstand entgegensetzen. Für Flüssigkeiten ist die Idealisierung als inkompressibles Fluid oft probat. Aerostatik, die sich mit kompressiblen Fluiden, Gasen und insbesondere Luft befasst, die anders als die Flüssigkeiten nicht tropfbar sind.

Oberflächen, Grenz- und Trennflächen Fluide bilden Grenzflächen aus gegenüber Festkörpern und Fluiden, mit denen sie sich nicht vermischen. In der Fluidstatik passen sich Fluide vollständig den Grenzflächen an. Freie Oberflächen sind Grenzflächen zwischen einer Flüssigkeit und einem Gas und Trennflächen sind Grenzflächen zwischen zwei sich nicht mischenden Flüssigkeiten.

Der Druck über freien Oberflächen von Flüssigkeiten ist durch ihren stoff- und temperaturabhängigen Dampfdruck nach unten begrenzt. Eine freie Oberfläche wird in einer technischen Zeichnung durch ein gleichseitiges Dreieck gekennzeichnet (), das mit einer Ecke auf der Oberfläche aufsitzt.

Fluidkräfte Die Teilchenkräfte, welche die Teilchen (Atome bzw. Moleküle) von Fluiden aufeinander ausüben, sind sehr viel kleiner als bei Festkörpern, weswegen die Teilchen in Fluiden leicht gegeneinander verschoben werden können. In Ruhe passen sie sich jeder Gefäßform an, wobei sich aufgrund der Oberflächenspannung an den Rändern einer freien Oberfläche Menisken ausbilden. Sofern die freie Oberfläche im Vergleich zu den Menisken groß ist, können diese vernachlässigt werden; andernfalls ist Kapillarität zu berücksichtigen.

Auf die Fluidelemente wirken oberflächenerteilte Kräfte wie der Druck von angrenzenden Gasen, Flüssigkeiten oder Wänden (Festkörper), volumenverteilte Kräfte wie die Schwerkraft und im beschleunigten Bezugssystem die volumenverteilte Führungskraft, denn Relativbewegungen sind in der Fluidstatik ausgeschlossen.

Da Punkte in einem Kontinuum keine Ausdehnung und Masse besitzen, sondern nur eine Dichte, werden Kräfte auf die Fläche bezogen, auf der sie wirken, wodurch aus den Kräften flächenverteilte Kräfte, d. h. mechanische Spannungen (σ) oder Drücke (p) werden. Freie Oberflächen stellen sich senkrecht zur Wirkungslinie der flächenverteilten Kräfte ein und der Innendruck an der Oberfläche ist gleich dem Außendruck. Volumenverteilte Kräfte wie die Gewichtskraft gehen in eine Beschleunigung über, wenn sie auf die Masse bezogen werden, und , wenn sie auf das Volumen bezogen werden.

Die volumenverteilte Führungskraft, die in einem beschleunigten Bezugssystem K’ zur volumenverteilten Kraft zu addieren ist, lautet:

Darin ist ρ die Dichte, die translatorische Beschleunigung des Bezugssystems gegenüber einem Inertialsystem K, die Winkelgeschwindigkeit bzw. Winkelbeschleunigung von K’ in K, der Ortsvektor in K' und × bildet das Kreuzprodukt.

Fluidstatischer Spannungszustand

Fluide setzen einer hinreichend langsamen volumenerhaltenden Formänderung so gut wie keinen Widerstand entgegen. Fluidteilchen kommen daher erst zur Ruhe, wenn nur noch Normalkräfte, d. h. nur noch Normalspannungen zwischen ihnen wirken; in einem ruhenden isotropen Fluid reduzieren sie sich auf den allseitig wirkenden Druck, dem die Fluidteilchen ausgesetzt sind. In ruhenden Fluiden kommen keine Schubspannungen/kräfte vor. Dies definiert den hydrostatischen oder fluidstatischen Spannungszustand: Der Druck ist ein Skalar, richtungsunabhängig und nur eine Funktion des Ortes.

Dichte in ruhenden Fluiden Die Kontinuitätsgleichung für die Dichte besagt, dass die Summe aus der zeitlichen Änderung der Dichte und der ein- und ausströmenden Massen­stromdichte in einem (infinitesimal) kleinem Volumen verschwindet. In einem ruhenden Fluid ist die Massenstromdichte null, weil keine Massen transportiert werden, und daher gibt es auch keine zeitliche Änderung der Dichte. Die in einem Fluid im Allgemeinen von der Zeit und vom Ort abhängige Dichte kann in der Fluidstatik nur ortsabhängig sein.

250px250pxZylinder 1 mit Masse dm=dm1,Zylinder 2 mit Masse dm=dm2mit senkrecht wirkenden Gewichts- und Druckkräften (rot)

Die Dichte ist im homogenen Schwerefeld auf jeder Niveaufläche des Drucks konstant. Denn die Gewichte dm1,2·g der beiden abgebildeten Fluidzylinder, die sich zwischen zwei Niveauflächen mit Drücken p1 bzw. p2 im Abstand dz befinden, muss im Gleichgewicht von den Differenzen der Druckkräfte getragen werden:

p1·dA = p2·dA + dm1·g = p2·dA + dm2·g

Bei gleichem Volumen der Zylinder ist das nur möglich, wenn die Dichte in beiden Zylindern dieselbe ist und somit dm1 = dm2 = dm ist. Mit kleiner werdendem Abstand dz folgt, dass die Dichte auf Niveauflächen des Drucks konstant ist. Im Abschnitt #Niveauflächen des Drucks zeigt sich, dass die Flächen konstanten Drucks im Schwerefeld der Erde horizontal verlaufen. Allgemein sind Flächen konstanten Drucks senkrecht zu den Kraftlinien, siehe #Allgemeine fluidstatische Grundgleichung.

Hieraus folgt auch, dass der Druck auf einer Trennfläche zwischen zwei Flüssigkeiten verschiedener Dichte überall gleich sein muss. Deren Schichtung ist stabil, wenn die Flüssigkeit mit der geringeren Dichte über der mit der größeren Dichte liegt. Denn verläuft zwischen den Niveauflächen des Drucks bei den beiden Zylindern oben eine geneigte Trennfläche, versuchen die Druckkräfte im stabilen Fall diese Neigung zu verringern und im instabilen Fall zu vergrößern. Diese Stabilitätsbedingung ist notwendig für Stabilität aber nicht hinreichend. In Gasen muss die Dichte wenigstens so stark wie in der homentropen Dichteschichtung abnehmen, denn diese zeichnet sich gerade durch ein indifferentes Gleichgewicht aus. Siehe auch Barometrische Höhenformel und Inversionswetterlage.

Wenn die allgemeine Gasgleichung p=ρRsT mit spezifischer Gaskonstante Rs und Temperatur T genügend genau gilt, oder eine vergleichbare thermische Zustandsgleichung, die den Druckgradient parallel zum Temperaturgradient ausweist, dann sind die Niveauflächen des Drucks auch Niveauflächen der Temperatur.

Grundgleichung der Fluidstatik Die Grundgleichung der Fluidstatik ist Ausdruck des Pascal’schen Gesetzes von 1663,

In moderner Ausdrucksweise heißt das, dass der Druck in Fluiden linear mit der Höhe der Fluidsäule zunimmt, die auf dem betrachteten Punkt lastet, und auf gleicher Höhe überall gleich ist. Dieser Sachverhalt wird im Folgenden begründet. Der von der Fluidsäule ausgeübte Druck wird Hydrostatischer Druck genannt.

Pascalsches Druckfortpflanzungsgesetz mini|Zylinder (hervorgehoben) mit Länge dl und Stirnfläche dA in einem Fluid (bläulich) Jedes Fluid ist schwer, aber in vielen Fällen, insbesondere unter hohen Umgebungsdrücken, kann der Einfluss der Schwerkraft vernachlässigt werden. Dann gilt das Pascalsche Druckfortpflanzungsgesetz, auch (uneindeutig) Pascalsches Prinzip oder Pascalsches Gesetz genannt: Der Druck pflanzt sich nach allen Richtungen gleichmäßig und unvermindert durch das gesamte Fluid fort. Überall im Innern des Fluids und an der Berandung herrscht dann der gleiche Druck.

Denn der hervorgehobene Zylinder im Bild ist im umgebenden Druckfeld im Gleichgewicht mit seiner Umgebung und somit in Ruhe. Unter diesen Umständen kann das #Erstarrungsprinzip für Fluide angewendet werden und der Zylinder wie ein starrer Körper behandelt werden: Die Druckkräfte auf der Mantelfläche des Zylinders wirken senkrecht zur Fläche und damit auch senkrecht zur Zylinderachse. Die Kräfte tragen deshalb nicht zu den Kraftkomponenten parallel zur Zylinderachse bei, und das unabhängig davon, wie der Druck auf der Mantelfläche verteilt ist. Die Drücke p1,2 auf den Stirnflächen können bei kleinem Inhalt dA als gleichverteilt angenommen werden. Dann ist die Druckkraft am einen Ende p1 dA und am anderen Ende p2 dA und ersterer entgegengesetzt. Der Zylinder bleibt genau dann in Ruhe, wenn sich die Druckkräfte gegenseitig aufheben, also

p1 dA = p2 dA   →   p1 = p2

ist. Die Länge, Lage und Ausrichtung des Zylinders ist dabei offenbar ohne Belang. Innerhalb des Fluids ist in Abwesenheit einer Schwerkraft (und anderer volumenverteilter Kräfte) der Druck in allen Richtungen und an allen Orten im Fluid gleich groß.

Druck auf gekrümmten Flächen 300px|mini|Druck in einem Behälter mit gekrümmten Wänden

Wenn ein Behälter mit gekrümmten Wänden wie im Bild mit einem Fluid gefüllt ist, das einem Druck p ausgesetzt ist, dann verteilt sich in ihm der Druck nach dem #Pascalschen Druckfortpflanzungsgesetz gleichmäßig im Volumen und wirkt senkrecht auf den Wänden, siehe linker Bildteil. Die resultierende Kraft in senkrechter Richtung ist im oberen gekrümmten Teil entgegengesetzt gleich dem im unteren ebenen Teil. Die Verbindungsstellen sind einer entsprechenden Zugkraft ausgesetzt. Die Verbindungselemente, die die obere Kuppel mit dem unteren ebenen Teil zusammenhalten, müssen die vom Druck in der Kuppel ausgeübte Kraft abtragen.