miniatur|300px|Abb. 1: Produktionsmöglichkeitenkurve Die Transformationskurve, auch Produktionsmöglichkeitenkurve oder Kapazitätslinie, ist in der Volkswirtschaftslehre die grafische Darstellung aller effizienten Gütermengenkombinationen bei gegebenem Ressourcen-Einsatz. Sie ist ein wirtschaftswissenschaftliches Instrument, das dazu dient, das grundsätzlich bestehende Problem der Knappheit und die daraus entstehenden Alternativen aufzuzeigen.
Die Realität wird im Modell der Produktionsmöglichkeiten stark vereinfacht anhand von zwei Gütern oder zwei Produktionsfaktoren dargestellt. Jedoch können Konzept, Erkenntnisse und Ergebnisse ohne Schwierigkeiten auf viele Güter und ganze Volkswirtschaften übertragen werden.Hal R. Varian: Grundzüge der Mikroökonomie. 2004, S. 590.
Die geschlossene Menge unter der Transformationskurve wird Produktionsraum oder Produktionsmöglichkeitenmenge genannt. Er enthält alle möglichen Güterkombinationen, die mit den vorhandenen Produktionsfaktoren produziert werden können – allerdings weniger effizient als genau auf der Transformationskurve.
Einordnung und Beschreibung Sowohl in der Betriebswirtschaftslehre als auch in der Volkswirtschaftslehre stellt die Transformationskurve ein wichtiges Werkzeug dar, um verschiedene Alternativen der Produktionsmöglichkeiten abzubilden. Dabei findet die Transformationskurve vor allem in der volkswirtschaftlichen Außenhandelstheorie besondere Bedeutung. Hierbei dient die Kurve als Grundlage für weitere Theorien und Modelle, wie das Ricardo-Modell, Heckscher-Ohlin-Modell oder das Rybczynski-Theorem. Die Tatsache, dass die in einer Volkswirtschaft jeweils verfügbaren Produktionsfaktoren wegen ihrer Knappheit nur wahlweise für die eine oder die andere Verwendung eingesetzt werden können, dass demnach – bei gegebener Produktionstechnik – das Produktionspotenzial begrenzt ist, begründet die Notwendigkeit des Instruments der Transformationskurve. Die Kurve könnte man daher auch als den geometrischen Ort aller maximal möglichen Mengenkombinationen von Gütern, Gütergruppen oder Produktionsfaktoren bezeichnen.Gerhard Kolb: Grundlagen der Volkswirtschaftslehre. 1991, S. 42–43. Im Modell der Transformationskurve wird dabei angenommen, dass alle Ressourcen vollständig in Anspruch genommen und nach dem ökonomischen Prinzip eingesetzt wurden.Artur Woll: Allgemeine Volkswirtschaftslehre. 2003, S. 60.
Aufgrund der Annahme von Knappheit oder Vollauslastung müssen sowohl in einem Unternehmen als auch in einer Volkswirtschaft Wahlentscheidungen getroffen werden, um eine alternative Gütermengenkombination oder Produktionsfaktorenkombination festzulegen. Eine Entscheidung zu treffen bedeutet immer auch, einen Verzicht in Kauf zu nehmen. Diesen Verzicht, genauer den Nutzenentgang, nennt man Opportunitätskosten oder auch Kosten der zweitbesten Alternative. Bei einer Bewegung entlang der Transformationskurve kommt es daher zu einem Zuwachs der Menge des einen Gutes, aber gleichzeitig auch zum Verzicht auf eine entsprechende Menge des anderen Gutes.Paul R. Krugman, Maurice Obstfeld: Internationale Wirtschaft – Theorie und Politik der Außenwirtschaft. 2006, S. 59.
Die Achsen des Produktionsmöglichkeitendiagramms können Mengen von Gütern (bspw. Brot oder Maschinen), Gütergruppen (bspw. Konsum- oder Investitionsgüter), Produktionsfaktoren (bspw. Arbeit oder Kapital) sowie sonstigen wirtschaftlichen Einheiten abbilden. In der folgenden Betrachtung soll aus Vereinfachungsgründen von einem Zwei-Güter-Fall ausgegangen werden.
miniatur|250px|Abb. 2: Effizienzbereiche und Realisierungsmöglichkeiten im Modell In der Literatur wird die Kurve zum Teil auch als Produktionsmöglichkeitengrenze bezeichnet.Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld: Mikroökonomie. 2003, S. 814. Gemeint ist damit die Beschränkung der möglichen Produktionsmenge, die durch die Transformationskurve gesetzt wird. Bezogen auf die Grafik (Abb. 2) bedeutet dies, dass nur diejenigen Güterkombinationen unterhalb bzw. links von und auf der Kurve möglich sind. Alle außerhalb dieses Bereichs liegenden Mengenkombinationen sind bei gleichbleibendem Stand von Technik, Wissen und Produktivität nicht realisierbar. Eine Ausnahme kann eine Volkswirtschaft im internationalen Handel aufzeigen. So kann es durch einen komparativen Vorteil dieser Volkswirtschaft möglich sein, eine Kombination außerhalb bzw. rechts von der Produktionsmöglichkeitenkurve zu erreichen.Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld: Mikroökonomie. 2003, S. 821. Generell verschiebt sich die Transformationskurve dagegen nach außen und es werden somit bisher unerreichbare Mengenkombinationen realisierbar, wenn langfristig technisches Wissen und/oder Faktorausstattung wachsen. Die damit zusammenhängenden Fragen sind Gegenstand der Wachstumstheorie.Artur Woll: Allgemeine Volkswirtschaftslehre. 2003, S. 59. Des Weiteren kann anhand der Kurve die Effizienz beurteilt werden. Effizienz liegt vor, wenn alle Ressourcen vollständig genutzt sind.Paul A. Samuelson, William D. Nordhaus: Volkswirtschaftslehre – Grundlagen der Makro- und Mikroökonomie. 1987, S. 66–67. Nur die Kombinationen von Gütermengen auf der Kurve können daher als effizient bezeichnet werden. Dagegen gelten alle Mengenzusammensetzungen unterhalb der Funktion als ineffizient, weil bei gleichem Faktoreinsatz mehr von einem der beiden Güter produziert werden könnte. Eine weitere denkbare Erklärung ist, dass die mögliche produktive Leistung nicht in dem Umfang genutzt wird, wie es beim gegebenen Stand des Wissens möglich gewesen wäre. Mit diesem Problem befassen sich die Preistheorie und Allokationstheorie.
Lage und Gestalt der Kurve Wie in Abb. 3 zu erkennen, unterscheidet man grundsätzlich zwischen zwei Arten des Verlaufs von Produktionsmöglichkeitskurven, der linear und der konkav zum Ursprung verlaufenden. Der in Abb. 3 a) dargestellte lineare Verlauf der Kurve wird durch die zugrunde liegenden Produktionsfunktionen bestimmt. Unabhängig vom Produktionsniveau wird dabei eine konstante Faktormenge pro Produkteinheit bei den beiden Gütern beansprucht. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, nimmt die Transformationskurve in der Regel – wie in Abb. 3 b) zu erkennen – einen konkaven, also einen nach außen gekrümmten Verlauf an. Produktionsfunktion, Faktorintensität sowie die Produktionselastizität bestimmen also die Gestalt der Kapazitätslinie. Dabei haben ungleiche Elastizitäten und/oder unterschiedliche Faktorintensitäten eine Konkavität der Funktion zur Folge.Ulrich Fehl, Peter Oberender: Grundlagen der Mikroökonomie. 2004, S. 265–269.
miniatur|500px|Abb. 3: linearer und konkaver Verlauf der Transformationskurve
Ein alternativ verständlicher und praxisorientierter Ansatz zur Art der Gestalt der Transformationskurve ist die Betrachtung der Verbundvorteile bei der Produktion. Nimmt man auf den Zwei-Güter-Fall bezogen an, dass mit der kombinierten Erzeugung der beiden Güter gegenüber einer separaten Produktion gewisse Verbundvorteile einhergehen, wird die Kurve einen konkaven Verlauf annehmen. Verbundvorteile meinen eine Ersparnis an zur Herstellung notwendigen Produktionsfaktoren. In der Praxis könnte die zusammengelegte Produktion zweier Güter beispielsweise zur Reduzierung der Verwaltungskosten oder dem Einkaufspreis gemeinsam verwendeter Rohstoffe aufgrund von Mengenrabatt bedeuten. Sollten sich dagegen aus der kombinierten Herstellung der Güter keine Verbundvorteile ergeben, wird die Produktionsmöglichkeitenkurve einen linearen Verlauf annehmen.Andreas Zenthöfer: Grundlagen der Mikroökonomie. 2006, S. 55–56.
In der Theorie sind zudem konvexe oder auch linear aus mehreren Teilstücken bestehende Verläufe denkbar. Die zusammengesetzte lineare Variante wird verursacht, wenn die Faktorintensitäten von zwei Gütern mit linear limitationalen Produktionsfunktionen ungleich sind.Gabriele Hildmann: Mikroökonomie – Intensivtraining. 2005, S. 92–95. Konvexität kann aufgrund Überlinearität einer Produktionsfunktion oder aus Negativwirkung bei kombinierter Produktion folgen.Ulrich Fehl, Peter Oberender: Grundlagen der Mikroökonomie. 2004, S. 267. Negativwirkung bedeutet in dem Fall, dass bei zusammengelegter Herstellung Nachteile wie höhere Kosten im Gegensatz zur getrennten Erzeugung der Güter entstehen.
Steigung – Grenzrate der Transformation Die Steigung der Produktionsmöglichkeitenkurve, auch als Grenzrate der Transformation bezeichnet, weist typischerweise eine negative Steigung, also einen von links oben nach rechts unten fallenden Verlauf auf (siehe Abb. 3a). Die Opportunitätskosten – der unvermeidbare Verzicht auf eine bestimmte Menge des einen Gutes beim Produzieren einer zusätzlichen Mengeneinheit des anderen Gutes – erklären die fallende Steigung der Kurve. Das bedeutet, zwischen den in der Abbildung 3 dargestellten Gütern X und Y besteht eine inverse Beziehung, man könnte dies auch als einen „Trade-off“ zwischen den Gütern bezeichnen.Ulrich Brösse: Einführung in die Volkswirtschaftslehre – Mikroökonomie. 1997, S. 61. Mathematisch betrachtet entspricht die Grenzrate der Transformation dem Transformationsverhältnis, folglich dem Verhältnis der beiden Produktmengenänderungen von Gut X und Gut Y unter Verwendung deren Differentiale und .Alfred Stobbe: Mikroökonomie. 1991, S. 195. Als Formel betrachtet ergibt sich: .
: Grenzrate der Transformation : Differential
Um für die Grenzrate einen positiven Betrag zu erhalten, wird vor das Verhältnis ein Negativzeichen gesetzt. Zugleich gibt dieses Verhältnis die marginalen Verzichts- bzw. Alternativkosten an.
Bei einer linearen Funktion bleibt das Transformationsverhältnis den kompletten Verlauf über unverändert, es liegen also konstante Alternativkosten vor. Bezogen auf den Zwei-Güter-Fall hätten beide Güter stets relative Kosten im gleichen Verhältnis, das heißt, sie wären in jedem Punkt auf der Funktion im gleichbleibenden Verhältnis der Grenzrate der Transformation substituierbar.
miniatur|300px|Abb. 4: Steigung – Grenzrate der Transformation Vielfach tritt jedoch der in Abb. 3b beschriebene Fall der nach außen gekrümmten (= konkaven) Produktionsmöglichkeitenkurve auf. Hierbei verändert sich der Betrag der Steigung entlang des fallenden Verlaufs der Funktion degressiv. Grund dafür ist das „Gesetz der abnehmenden Alternativkosten“ in Verbindung mit dem Ertragsgesetz (= „Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachs“).Paul A. Samuelson, William D. Nordhaus: Volkswirtschaftslehre – Grundlagen der Makro- und Mikroökonomie. 1987, S. 75–80. Dabei wird angenommen, dass die Erträge durch zusätzlichen Input geringer werden, je mehr Faktorleistung in einer bestimmten Produktion bereits vorhanden ist.Gerhard Kolb: Grundlagen der Volkswirtschaftslehre. 1991, S. 43. In Abb. 4 ist das Ertragsgesetz grafisch zu erkennen, verzichtet man auf eine Einheit des Gut Y, kann man ∆X1 Einheiten mehr von Gut X produzieren – das ist gleichzusetzen mit einem Ertrag in Höhe von ∆X1, bei einem Verzicht auf eine Einheit von Gut Y. Wird nun auf weitere Einheiten von Gut Y verzichtet, so nehmen die Erträge (in der Grafik ∆X2 … ∆X4) kontinuierlich ab. Ein möglicher Grund dafür ist, dass je mehr Produktionsfaktoren für die Herstellung des Gut X aus der Herstellung des Gut Y abgezogen werden, diese sich dabei umso weniger eignen für die zusätzliche Produktion von Gut X. Auch denkbar wäre, dass eines der beiden Produkte konstante und das andere Produkt sinkende Skalenerträge aufweist oder beide Produkte sinkende Skalenerträge aufweisen.Alfred Stobbe: Mikroökonomie. 1991, S. 197. Im Zwei-Güter-Fall hätten beide Güter entlang der Kurve stets relative Kosten in einem differenten Verhältnis, das heißt, sie wären in jedem Punkt auf der Funktion im jeweiligen Verhältnis der Grenzrate der Transformation substituierbar.
Herleitung Grafische Herleitung miniatur|315px|Abb. 5: Herleitung der Transformationskurve aus der Edgeworth-Box