mini|Ein Str8ts in seiner Aufgabenstellung mini|Ein gelöstes Str8ts
Str8ts [], auch Straights oder Stradoku, ist eine Gattung von Logikrätseln, die Gemeinsamkeiten mit Sudoku hat. Auch bei Str8ts muss ein 9×9-Gitter so widerspruchsfrei mit den Ziffern 1 bis 9 gefüllt werden, dass keine Ziffer mehrfach in einer Spalte oder einer Zeile auftritt.
Im Gegensatz zu Sudoku gibt es bei Str8ts zusätzlich schwarze Felder wie in Kreuzworträtseln, die nicht gefüllt werden. Ausgangspunkt ist ein Gitter mit vielen weißen und einigen schwarzen Feldern, von denen einige bereits mit vorgegebenen Ziffern gefüllt sind; Ziel ist es, alle unausgefüllten weißen Felder mit Ziffern auszufüllen. Schwierige Str8ts können mit sehr wenigen vorgegebenen Werten auskommen, etwa mit nur zwei Ziffern.
Str8ts zeichnen sich dadurch aus, dass in einer Linie zusammenhängende weiße Felder („Straßen“) mit einer Menge benachbarter Ziffern gefüllt werden müssen, deren Reihenfolge zu Beginn noch nicht ersichtlich ist.
Name und Ursprung Der Name „Str8ts“ leitet sich von „straight“ ab, also der „Straße“ beim Spiel Poker. „Str8ts“ wird wie das englische Wort ausgesprochen.
Die Rätselgattung wurde 2008 von dem Kanadier Jeff Widderich erfunden. Er wollte ein Logikrätsel mit ähnlich einfachen Regeln wie Sudoku und einer ähnlich komplexen Logik entwerfen. Seine Idee war es, die schwarzen Felder einzufügen und die „Block-Regel“ von Sudoku durch die „Straßenregel“ von Str8ts zu ersetzen. Entstanden ist ein Rätsel, das in seiner Komplexität mit Sudoku vergleichbar ist und zusätzlich die Ästhetik von Kreuzworträtseln aufnimmt.
Veröffentlichungen mini|Logo der deutschsprachigen Str8ts-Website
Internet Für die Verbreitung der Erfindung arbeitet Jeff Widderich mit Andrew Stuart zusammen, beide Personen veröffentlichen gemeinsam. Im Internet werden eine englischsprachige sowie eine deutschsprachige Website geführt, auf welchen sich Nutzer auch über die Thematik austauschen können. Mehrere Zeitungen veröffentlichen regelmäßig Rätsel online, etwa die Neue Osnabrücker Zeitung. Auf einer Seite können Str8ts-Rätsel mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden erzeugt und gespielt werden. Seit August 2009 steht Str8ts als iPhone-Applikation zur Verfügung, seit Anfang 2013 auch als Android-Applikation.
Printmedien Verschiedene Zeitungen drucken regelmäßig Str8ts-Rätsel ab, etwa die Süddeutsche Zeitung, der Münchner Merkur, die Rheinpfalz, der Zürcher Unterländer, die Zürichsee-Zeitung, die Nürnberger Nachrichten und die libanesische Tageszeitung The Daily Star. Ferner gibt es mehrere Rätsel-Bücher mit Str8ts, die von Jeff Widderich und Andrew Stuart veröffentlicht wurden.
Regeln und Begriffe Das Spiel besteht aus einem Gitter mit 9×9 Feldern, insgesamt also 81 Feldern in 9 Zeilen und 9 Spalten. Einige dieser Felder sind schwarz, die anderen weiß. Zusammenhängende weiße Felder in einer Zeile oder Spalte bilden Straßen.
Ziel des Rätsels ist es, alle leeren weißen Felder mit Ziffern zu füllen. Schwarze Felder werden nicht ausgefüllt. Solange das Str8ts nicht gelöst ist, können in einem Feld mehrere Möglichkeiten für verschiedene Ziffern bestehen, die Kandidaten genannt werden.
Für Str8ts gilt wie für Sudoku, dass zur Lösung keine Rechenkenntnisse erforderlich sind. Es spielt allerdings eine Rolle, in welcher Reihenfolge die Ziffern stehen.
Für das Ausfüllen gelten die folgenden Regeln:
Die weißen Felder müssen mit Ziffern von 1 bis 9 gefüllt werden. Keine Ziffer darf in einer Zeile oder Spalte mehrfach vorkommen, egal ob in einem weißen oder in einem schwarzen Feld. Waagrecht oder senkrecht zusammenhängende weiße Felder dürfen nur Ziffern enthalten, die zusammen eine lückenlose Folge – eine Straße – bilden, wobei die für eine Straße genutzten Ziffern nicht zwingend in sortierter Reihenfolge stehen müssen.
Es ist umstritten, ob es als Regel gilt, dass ein Str8ts eine eindeutige Lösung besitzt, meist wird dies vorausgesetzt oder angegeben. Dieses Regeldetail kann für Lösungsstrategien relevant sein.
Schwarze Felder, die Ziffern enthalten, eliminieren diese Ziffer gemäß Regel 2 als Möglichkeit für die betroffene Zeile und Spalte, sind aber nicht Teil einer Straße. Da es auch schwarze Felder gibt, die leer sind, müssen nicht alle Ziffern von 1 bis 9 in jeder Zeile oder Spalte vorkommen. Ein leeres schwarzes Feld kann in Zeilenrichtung für eine andere fehlende Ziffer stehen als in Spaltenrichtung.
Auf die Ziffer 9 folgt in Str8ts nicht wieder die Ziffer 1, die beiden Ziffern sind also nicht benachbart. Die Folge „9812“ etwa ist daher keine gültige Straße.
Schwierigkeitsstufen mini|Ein „teuflisches“ Str8ts … mini|… und seine Lösung
Die Bestimmung der Schwierigkeit eines Str8ts ist weder eindeutig noch unumstritten. Die gefühlte Schwierigkeit hängt ganz wesentlich davon ab, ob man einen logischen Zusammenhang schnell erkennt oder nicht. Die Zuordnung zu Schwierigkeitsstufen kann von einem Lösungsprogramm dadurch ermittelt werden, dass gezählt wird, welche Lösungsmethoden wie oft angewendet werden müssen, bis die vollständige Lösung ermittelt ist. Den verschiedenen Lösungsmethoden werden Wichtungsfaktoren zugeordnet. Aufsummiert ergibt sich ein Score-Wert, der dann die Schwierigkeitsstufe bestimmt.
Der Erfinder der Rätsel teilt diese in fünf Schwierigkeitsstufen ein, welchen Begriffe zugeordnet werden:
Sterne Deutsch Englisch * Leicht Gentle ** Mittel Moderate *** Schwer Tough **** Teuflisch Diabolical ***** Extrem Extreme
Für Einsteiger gibt es besonders einfache Str8ts, die „leicht“ genannt werden. Bei leichten und vielen mittleren Str8ts kann man Lösungsziffern nach und nach unmittelbar erkennen. Bei den schwierigeren Str8ts erschließen sich Lösungsziffern aber erst, nachdem man durch die Verknüpfung verschiedener logischer Überlegungen die Anzahl der Kandidaten eines Feldes bis zur Lösung reduziert hat. Bei Str8ts der Schwierigkeitsstufen „teuflisch“ und „extrem“ müssen oft streng systematisch Kandidaten bestimmt und nach und nach reduziert werden. Ein Teil der „extremen“ Str8ts lässt sich mit den bekannten deduktiven Lösungsstrategien nicht lösen, obwohl auch diese eine Lösung besitzen.
Varianten und Transformationen Das normale Str8ts ist ein Quadrat von 9×9 Feldern, wovon einige schwarz sind. Die schwarzen Felder können beliebig angeordnet sein. In mittelschweren Str8ts sind etwa 20 Felder schwarz, die Spanne kann aber von 1 bis 35 reichen.
Man bezeichnet ein Rätsel als Symmetrisches Str8ts, wenn das Muster der schwarzen Felder punktsymmetrisch um den Mittelpunkt des Spielfeldes angeordnet ist. Solche Str8ts sehen harmonisch aus, sie unterscheiden sich aber beim Lösen nicht insbesondere von anderen Str8ts.
Asymmetrische Str8ts haben schwarze Felder mit unregelmäßigem Muster. Str8ts mit besonders hohem Schwierigkeitsgrad sind häufiger asymmetrisch.
Mini-Str8ts stellen eine verkleinerte Variante dar: Ihre Gitter bestehen aus 4×4- oder 6×6-Felder-großen Spielfeldern. Für Mini-Str8ts werden analog nur die Ziffern 1 bis 4 beziehungsweise 1 bis 6 verwendet, alle anderen Regeln bleiben unverändert.
Transformationen Das gleiche Str8ts-Rätsel lässt sich durch verschiedene Transformationen in unterschiedlicher Weise darstellen. Dabei gibt es drei Transformationen des Musters und eine Zifferntransformation. Die einzelnen Transformationen sind: Drehung um 90° Drehung um 180° Spiegelung Spiegelung der Ziffernfolge. Das bedeutet, dass jeweils die Ziffer n durch die Ziffer 10−n ersetzt wird, also die 1 durch die 9, die 2 durch die 8 und analog. Ein beliebiger Austausch von Ziffern, wie bei Sudoku, ist wegen der Straßenregel nicht möglich. Auch können die Ziffern nicht durch Symbole oder Farben ersetzt werden, weil dann die Eigenschaft der geordneten Folge verloren ginge.
Die vier Transformationen können beliebig kombiniert auf ein bestimmtes Str8ts angewendet werden, es ergibt sich immer ein korrektes scheinbar-neues Str8ts-Rätsel. Tatsächlich handelt es sich aber weiter um das gleiche Rätsel in neuer Darstellung. Durch Transformationen können 16 Varianten erzeugt werden.
Lösungsmethoden mini|Mittelschweres Str8ts mit einem möglichen Lösungsweg
Unmittelbare Anwendung der Regeln Zeilen-Spalten-Prüfung ist die unmittelbare Anwendung der zweiten Regel. Für ein Feld lassen sich alle Ziffern als Kandidaten ausschließen, die in der Zeile oder der Spalte des Feldes bereits vorkommen. Diese Methode ist offensichtlich und wird deshalb auch intuitiv angewendet, ohne dass sie als Methode empfunden wird.
Straßen-Prüfung bedeutet zunächst die unmittelbare Anwendung der 3. Regel. Findet man beispielsweise eine Dreier-Straße mit den Ziffern 3 und 5 sowie einem freien Feld, dann muss dort eine 4 stehen. Die Straßenregel führt darüber hinaus auch zu weiteren wichtigen Schlussfolgerungen, deshalb ist sie das Herzstück des gesamten Spiels.
Wegen der leeren schwarzen Felder kommen in einigen Zeilen oder Spalten nicht alle Ziffern von 1 bis 9 vor. Im Verlauf einer Lösung gibt es unter den Kandidatenziffern deshalb sichere oder mögliche Ziffern für eine Zeile oder eine Spalte. Für einige der Lösungsstrategien ist es von entscheidender Bedeutung, ob eine Ziffer sicher oder ob sie nur möglich ist.
Möglich sind alle Kandidatenziffern, die noch nicht ausgeschlossen sind.
Sicher sind Kandidatenziffern, von denen man weiß, dass sie vorkommen müssen. Hier wird es nochmals komplizierter, denn eine Kandidatenziffer kann sicher in ihrer Zeilenstraße sein, aber in ihrer Spaltenstraße kann sie lediglich möglich sein. Es kann auch Kandidatenziffern geben, die zwar in ihren Zeilenstraßen nicht sicher, in der Zeile aber sicher vorkommen müssen. Deshalb muss je nach Lösungsmethode genau unterschieden werden, ob eine Ziffer sicher in ihrer Zeilenstraße, Spaltenstraße, Zeile oder Spalte ist.
Basis-Lösungsmethoden Straßen-Prüfung Neben der unmittelbaren Anwendung der 3. Regel führt die „Straßen-Prüfung“ (Compartment Check) zum Ausschluss von Kandidaten, sowohl innerhalb als auch außerhalb der jeweiligen Straße.
Aus den bekannten Ziffern oder den Kandidaten der weißen Felder einer Straße wird ermittelt, innerhalb welcher Grenzen die Ziffern der Straße liegen können. Alle Ziffern, die außerhalb dieses Bereiches legen, können aus den Feldern der Straße gestrichen werden.
Ist der Wertebereich der Straße kleiner als ihre doppelte Länge, dann gibt es Ziffern, die sicher in dieser Straße vorkommen müssen. Sichere Ziffern können in der Zeile oder Spalte der Straße aus den Feldern außerhalb der Straße gestrichen werden. Steht beispielsweise in einer Dreier-Straße in einem Feld die Ziffer 4, dann können allein aus der Straßenregel in den beiden leeren Feldern nur die Ziffern 2, 3, 5 und 6 vorkommen. Alle anderen Ziffern können in den Feldern dieser Straße gestrichen werden. Die Ziffern 2, 3, 5 und 6 dieses Beispiels werden dann mögliche Ziffern (possible digits) genannt. Entfällt in dieser Straße die Ziffer 2 in beiden noch ungelösten Feldern, bleiben neben der bereits bekannten 4 als mögliche Ziffern der Straße die 3, 5 und 6 stehen. Das bedeutet, dass die Straße entweder die Folge „345“ oder „456“ enthält. In beiden Kombinationen kommt neben der 4 auch die 5 vor. Die 5 wird dann sichere Ziffer (required digit) der Straße genannt.
In der abgebildeten Fünfer-Straße kommen die Ziffern 1 bis 7 vor. Damit sind 3, 4 und 5 sichere Ziffern, sie müssen vorkommen. Die 1, 2, 6 und 7 können, müssen aber nicht vorkommen.
Versteckte Einzelziffer mini|Sichere Ziffern in rot, mögliche in blau, versteckte sichere 3
Eine „versteckte Einzelziffer“ (hidden single) ist eine sichere Ziffer, die in ihrer Straße nur in einem Feld vorkommt, wie die 3 im nebenstehenden Beispiel. Die versteckte Einzelziffer ist die Lösung des Feldes. Dabei muss es sich um eine sichere Ziffer handeln. Ist die einzeln vorkommende Ziffer möglich, aber nicht sicher, dann ist sie auch keine sichere Lösung.
Gestrandete Ziffer mini|Gestrandete 2