In der Mathematik sind Pyramidenzahlen oder Pyramidalzahlen eine Klasse von Polyederzahlen, das heißt dreidimensionale figurierte Zahlen. Von manchen Autoren wird der Begriff Pyramidalzahl für den Spezialfall der quadratischen Pyramidalzahlen verwendet. Sie sind die dreidimensionalen Verallgemeinerungen der ebenen Polygonalzahlen.
Berechnung
Die jeweils -te -eckige Pyramidalzahl lässt sich mit der Formel
berechnen.
Alternativ lässt sich die -te -eckige Pyramidalzahl als Summe der ersten -eckigen Polygonalzahlen berechnen.
Pyramidenzahlen zu Polygonen mit wenigen Ecken
Bezeichnung Explizite Formel die ersten Werte Erzeugende Funktion 3 Tetraederzahlen (0,) 1, 4, 10, 20, 35, … () 4 Quadratische Pyramidalzahlen (0,) 1, 5, 14, 30, 55, … () 5 Fünfeckige Pyramidalzahlen (0,) 1, 6, 18, 40, 75, … () 6 Sechseckige Pyramidalzahlen (0,) 1, 7, 22, 50, 95, … () 7 Siebeneckige Pyramidalzahlen (0,) 1, 8, 26, 60, 115, … ()
Anmerkung: Manche Autoren zählen die Null als nullte oder erste figurierte Zahl jeweils dazu, andere nicht.
Weitere Zusammenhänge mit anderen figurierten Zahlen
Die -te quadratische Pyramidalzahl lässt sich auch aus der -ten Dreieckszahl und der -ten Tetraederzahl nach der Formel
oder aus den aufeinanderfolgenden und -ten Tetraederzahlen durch einfaches Summieren
berechnen.
Die Summe der ersten Tetraederzahlen ergibt eine Pentatopzahl, eine vierdimensionale Figurierte Zahl.
Einzelnachweise
Kategorie:Figurierte Zahl