400px|mini|Grafische Illustration des Algorithmus als 3-Weg-Weichenstellung Der Shunting-yard-Algorithmus (deutsch: Rangierbahnhof-Algorithmus) ist eine Methode, um mathematische Terme von der Infixnotation in die umgekehrte polnische Notation oder in einen abstrakten Syntaxbaum zu überführen. Der Algorithmus wurde von Edsger W. Dijkstra erfunden und mit benannt, weil er in seiner Arbeitsweise an einen Rangierbahnhof erinnert.
Funktionsweise Der Shunting-yard-Algorithmus benötigt für die Konversion sowohl eine Input- als auch eine Outputqueue sowie einen Stack, der für das Zwischenspeichern der Operatoren benötigt wird. Der Inputstring wird zeichenweise gelesen, wobei alle Zahlen direkt und in derselben Reihenfolge in die Ausgabevariable geschrieben werden. Falls das anstehende Zeichen ein Operationszeichen ist, wird es auf den Operatorenstack gelegt. Falls bereits ein Operator auf dem Stack liegt, wird anhand der Operatorrangfolge und der Operatorassoziativität entschieden, ob der neue Operator direkt auf den Stack gelegt wird oder ob der Stack zuerst in den Output geleert wird.
Öffnende Klammern werden ebenfalls auf den Operatorstack gelegt, allerdings werden sie beim Entfernen nicht in den Outputstream geschrieben. Bei schließenden Klammern wird der Stack bis zum Antreffen einer öffnenden Klammer geleert; sollte keine öffnende Klammer gefunden werden, ist der Inputstring unvollständig, wobei allerdings die Fehlerbehandlung nicht durch den Algorithmus definiert wird.
Im Detail Es folgt ein deutscher Pseudocode, der in die meisten Programmiersprachen einfach übersetzt und angepasst werden kann.
Stack (mit LIFO-Prinzip) sowie Ausgabequeue (mit FIFO-Prinzip) anlegen. SOLANGE Tokens verfügbar sind: Token einlesen. WENN Token IST-Zahl: Token ZU Ausgabe. ENDEWENN WENN Token IST-Funktion: Token ZU Stack. ENDEWENN WENN Token IST-Argumenttrennzeichen: BIS Stack-Spitze IST öffnende-Klammer: Stack-Spitze ZU Ausgabe. FEHLER-BEI Stack IST-LEER: GRUND (1) Ein falsch platziertes Argumenttrennzeichen. GRUND (2) Der schließenden Klammer geht keine öffnende voraus. ENDEFEHLER ENDEBIS ENDEWENN WENN Token IST-Operator SOLANGE Stack IST-NICHT-LEER UND Stack-Spitze IST Operator UND (Präzedenz von Token IST-KLEINER Präzedenz von Stack-Spitze ODER Präzedenz von Token IST-GLEICH Präzedenz von Stack-Spitze UND Token IST-linksassoziativ) Stack-Spitze ZU Ausgabe. ENDESOLANGE Token ZU Stack. ENDEWENN WENN Token IST öffnende-Klammer: Token ZU Stack. ENDEWENN WENN Token IST schließende-Klammer: BIS Stack-Spitze IST öffnende-Klammer: FEHLER-BEI Stack IST-LEER: GRUND (1) Der schließenden Klammer geht keine öffnende voraus. ENDEFEHLER Stack-Spitze ZU Ausgabe. ENDEBIS Stack-Spitze (öffnende-Klammer) entfernen WENN Stack-Spitze IST-Funktion: Stack-Spitze ZU Ausgabe. ENDEWENN ENDEWENN ENDESOLANGE BIS Stack IST-LEER: FEHLER-BEI Stack-Spitze IST öffnende-Klammer: GRUND (1) Es gibt mehr öffnende als schließende Klammern. ENDEFEHLER Stack-Spitze ZU Ausgabe. ENDEBIS
Dieser Algorithmus setzt voraus, dass alle Tokens vom Parser richtig erkannt werden und gültig sind. Insbesondere die Überlagerung (Vorzeichen versus Operator) der Zeichen „+“ und „−“ übernimmt dieser Algorithmus nicht. Ein Konflikt von rechts- und linksassoziativen Operatoren mit gleicher Präzedenz wird nicht abgefangen.
Der „lesende“ Zugriff auf den Stack (z. B. bei „Stack-Spitze IST“) und der „nehmende“ (bei „Stack-Spitze ZU“) werden vorausgesetzt.
Vorausgesetzte Funktionen sind: Erkennen von (vorzeichenbehafteten) Zahlen Erkennen von Funktionen Erkennen von Argumenttrennzeichen Erkennen von Operatoren Feststellen der Operatorassoziativität Feststellen der Operatorpräzedenz (hier bedeutet höhere Präzedenz eine stärkere Bindung), die Präzedenz einer Funktion ist maximal
Beispiele Die folgenden in Infixnotation gegebenen Rechnungen sollen umgeformt werden. Es wird dokumentiert, was geschieht.
Präzedenzen: (+,−) < (·,:) < (^) < Funktionen
(3 + 4)(5 − 6) Tokens zusammenfassen: (3+4)(5−6) (Hier: Jedes Zeichen ist ein Token) ( auf den Stack 3 zur Ausgabe + auf den Stack 4 zur Ausgabe ): + zur Ausgabe ( vom Stack entfernen Operator erwartet, aber ( gefunden: implizites · auf den Stack ( auf den Stack 5 zur Ausgabe − auf den Stack 6 zur Ausgabe ): − zur Ausgabe ( vom Stack entfernen Ende: · zur Ausgabe
Ausgabe:34+56−·
1 + 2 − 3 · 4 + 5^6^7 · 8 − 9 Tokens zusammenfassen: 1+2−3·4+5^6^7·8−9 (Hier: Jedes Zeichen ist ein Token) 1 zur Ausgabe + auf den Stack 2 zur Ausgabe −: + zur Ausgabe − auf den Stack 3 zur Ausgabe · auf den Stack 4 zur Ausgabe +: · zur Ausgabe − zur Ausgabe + auf den Stack 5 zur Ausgabe ^ auf den Stack 6 zur Ausgabe ^ auf den Stack (^ ist rechtsassoziativ) 7 zur Ausgabe ·: ^ zur Ausgabe ^ zur Ausgabe · auf den Stack 8 zur Ausgabe −: · zur Ausgabe + zur Ausgabe − auf Stack 9 zur Ausgabe Ende: − zur Ausgabe
Ausgabe: 12+34·−567^^8·+9−
Explizit geklammert ([(1 + 2) − (3·4)] + {[5^(6^7)]·8}) − 9 ist dies möglicherweise einfacher nachzuvollziehen.
cos(1 + sin(ln(5) − exp(8))^2) Tokens zusammenfassen: cos ( 1 + sin ( ln ( 5 ) − exp ( 8 ) ) ^ 2 ) cos auf den Stack ( auf den Stack 1 zur Ausgabe + auf den Stack sin auf den Stack ( auf den Stack ln auf den Stack ( auf den Stack 5 zur Ausgabe ): oberste ( vom Stack entfernen ln zur Ausgabe – auf den Stack exp auf den Stack ( auf den Stack 8 zur Ausgabe ): oberste ( vom Stack entfernen exp zur Ausgabe ): – zur Ausgabe oberste ( vom Stack entfernen sin zur Ausgabe ^ auf den Stack 2 zur Ausgabe ): ^ zur Ausgabe + zur Ausgabe oberste ( vom Stack entfernen cos zur Ausgabe Ende: Keine übrigen Elemente im Stack, also fertig!
Ausgabe: 15ln8exp−sin2^+cos
Weblinks Ursprüngliche Beschreibung des Algorithmus (PDF; 1,1 MB; englisch)
Kategorie:Algorithmus