Ein Bessel-Filter (auch als Bessel-Thomson-Filter bezeichnet) ist ein Frequenzfilter, bei dessen Entwurf folgende (äquivalente) Eigenschaften angestrebt werden: optimales „Rechteckübertragungsverhalten“, d. h. eine Wellenform, deren Frequenzanteile innerhalb des Durchlassbereichs des Filters liegen, erscheint (bis auf eine Verzögerung) nahezu unverändert am Ausgang; konstante Gruppenlaufzeit im Durchlassbereich; linearer Phasengang im Durchlassbereich.
Dabei wird in Kauf genommen, dass der Amplitudenverlauf nicht so scharf wie beim Butterworth-Filter oder Tschebyscheff-Filter abknickt.
Das Filter wurde 1949 von W.E. Thomson als – hinsichtlich der Gruppenlaufzeit – optimales passives Verzögerungsnetzwerk entwickelt und nach dem deutschen Mathematiker Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) benannt.
In der digitalen Signalverarbeitung können Bessel-Filter durch Wahl entsprechender Filterkoeffizienten in IIR-Filtern (rekursive Filterstruktur) realisiert werden.
Übertragungsfunktion mini|Anmerkung:Die Eckfrequenz des Butterworth-Filters und der Tiefpasskaskade wurde dem Bessel-Filter angeglichen Die Übertragungsfunktion ist darauf optimiert, die Gruppenlaufzeit von der Frequenz unabhängig zu machen.
Mit der Übertragungsfunktion für ein Filter n-ter Ordnung
mit
Gleichspannungsverstärkung und Grenzfrequenz
lässt sich für die Koeffizienten die Rekursionsformel i = 1: i = 2 … n:
ermitteln.
Die Koeffizienten sind allerdings nicht auf die Grenzfrequenz normiert, sondern auf die Gruppenlaufzeit, d. h. bei ist die Amplitude nicht um 3 dB abgesunken. In finden sich diese Koeffizienten auf die Grenzfrequenz umgerechnet sowie die Koeffizienten aller Einzelfilter bis zur zehnten Ordnung.
Eigenschaften Das Bessel-Filter besitzt folgende Eigenschaften: glatter Frequenzverlauf im Durchlassbereich geringe Steilheit des Amplitudengangs (geringer als beim Butterworth-Filter) im Bereich der Grenzfrequenz geringes Überschwingen bei der Sprungantwort, verringert sich mit der Ordnung konstante Gruppenlaufzeit im Durchlassbereich
Normalisierte Bessel-Polynome n Bessel-Polynom 1 2 3 4 5
Siehe auch Tschebyscheff-Filter Cauer-Filter Butterworth-Filter
Literatur T. D. McGlone: Butterworth & Bessel Filters: A Tutorial Overview. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2016, ISBN 978-1533172808.
Einzelnachweise
Kategorie:Filter (Elektrotechnik) Kategorie:Friedrich Wilhelm Bessel als Namensgeber