Die Umsatzvariable, auch Fortschreitungsgrad oder Reaktionsfortschritt (veraltet auch Reaktionslaufzahl,Der Begriff Reaktionslaufzahl wird von der IUPAC nicht mehr empfohlen, da ξ keine reine Zahl, sondern eine Größe mit der Dimension Stoffmenge ist. , oder ebenso veraltet auch Formelumsatz). Sie ist – als integral definierte Größe – ein Maß für den Fortschritt einer gegebenen chemischen Reaktion. Im Gegensatz zum Umsatz X beschreibt die Umsatzvariable immer nur eine (unabhängige) chemische Reaktion (oder eine einfache Gleichgewichtsreaktion). Sie ist so definiert, dass sie bei jedem möglichen Umsatz bezogen auf alle an der Reaktion beteiligten Stoffe jeweils den gleichen Wert annimmt und sich bei steigendem Umsatz (Umsatzdifferenz) jeweils um den gleichen Wert (Differenz) ändert. Die Umsatzvariable hat die SI-Einheit Mol und ist eine extensive Größe. Als Symbol für die Umsatzvariable empfiehlt die International Union of Pure and Applied Chemistry das kleine Xi . In der Fachliteratur werden auch X, xHans-Joachim Bittrich, Detlef Haberland, Gerhard Just: Methoden chemisch-kinetischer Berechnungen, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR, 1979, Umsatzvariable x und Formelumsatz "FU" auf S.10 oder ein kleines Chi verwendet.
Die Umsatzvariable dient zur Eingliederung der Stöchiometrie einer Reaktion in mathematische Gleichungen der physikalischen Chemie. In Chemietechnik und Verfahrenstechnik berechnet man mit ihrer Hilfe (zumeist integrale) Bilanzen (Umsätze oder Stoffmengenkonzentrationen) – insbesondere von Reaktionen mit mehr als einem Ausgangsstoff – auch für Reaktionsvolumina, in denen gleichzeitig mehrere chemische Reaktionen oder auch Gleichgewichtsreaktionen ablaufen.
Geschichte Eingeführt wurde die Umsatzvariable von Théophile de Donder, der sie als betitelte. Das Jahr dazu benennt diese Quelle nicht (Hinweis: es ist wirklich die Umsatzvariable/ Fortschreitungsgrad gemeint und nicht der Reaktionsgrad )Klaus H. Homann (Hrsg.): Größen, Einheiten und Symbole in der Physikalischen Chemie / International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC), deutsche Fassung, VCH, Weinheim, 1995, ISBN 3-527-29326-4..
Noch um 1958 waren Fortschreitungsgrad und Umsatzvariable im deutschsprachigen Hochschul- und Chemietechnik-Bereich unbekannt oder unüblich und wurden teilweise in einschlägigen Fachbüchern nicht erwähnt (siehe, beispielsweise, das bundesdeutsche Buch von Walter Brötz: Grundriß der chemischen Reaktionstechnik)Walter Brötz: Grundriß der chemischen Reaktionstechnik, Verlag Chemie, Weinheim/Bergstr. 1958 (mit Beschreibung von Walter Brötz' beruflichen/Bildungs-Werdegang bei etlichen namhaften Firmen, Instituten und Hochschulen im Vorwort des Buches).
Schon im Jahr 1960 nutzt ein bekanntes Hochschulbuch der DDR, „Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure“, welches von 1960 bis mindestens 1990 viele Male unverändert neu aufgelegt wird, die Größen „Reaktionsfortschritt “ und „volumenbezogener Reaktionsfortschritt “Karl-Heinz Näser, Dieter Lempe, Otfried Regen: Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure, 19. unveränderte Auflage, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, 1960/1990, ISBN 3-342-00545-9, S.151–153 sowie 17. Die DDR hatte das SI-System am 31. Mai 1967 per Gesetz eingeführtHerausgeberkollektiv (u. a. Gerhard Butzmann): "Meyers Jugendlexikon a-z", 9. Auflage, VEB Bibliographisches Institut Leipzig 1979, "SI-Einheiten" S.621–622. Im Jahr 1978 listet ein DDR-Hochschulbuch die Größen der Chemie (mit deren Einheiten nach dem SI-System) auf. Es wurde damals zwischen Fortschreitungsgrad (Einheit: mol) und Umsatzvariable x (Einheit: mol/m3) unterschieden (Der einheitslose Umsetzungsgrad=Umsatz hatte damals das Symbol U). Demnach entsprach die damalige Umsatzvariable (um 1976/78) dem heutigen volumenbezogenen Fortschreitungsgrad.Tabelle 1.3 "Symbole und Maßeinheiten für die wichtigsten physikalischen und physikalisch-chemischen Größen (Einheiten nach dem SI)", in: Peter Kripylo, Gerhard Landschulz, Wilhelm Pritzkow: "Aufgaben zur technischen Chemie", VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, DDR, zweite Auflage 1976/1978. S. 12–13
Die Vergabe eines kleinen „x“ als Größensymbol für den volumenbezogenen Fortschreitungsgrad („Umsatzvariable“ um 1976/78 oder eher im SI-System) zeigte bereits dessen Bedeutung für die Bilanzierung (volumenkonstanter) Reaktionen.
Das DDR-Lexikon „ABC Verfahrenstechnik“ in Erstausgabe von 1979 benennt nur „Fortschreitungsgrad X“ und „Umsatz U“. Weder volumenbezogener Fortschreitungsgrad noch eine „Umsatzvariable“ sind behandelt. Hauptautor ist der sehr bekannte Verfahrenstechniker Günter Adolphi gewesen, ein Pionier der VerfahrenstechnikAutorenkollektiv (u. a. Günter Adolphi): ABC Verfahrenstechnik, VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig 1979, Fortschreitungsgrad X S.156, Umsatz U S.438–439. Das unter Federführung von G. Adolphi entstandene „Lehrbuch der chemischen Verfahrenstechnik“ war 1967 noch ohne Fortschreitungsgrad/Reaktionslaufzahl/Umsatzvariable ausgekommen, deutete aber bereits die Sinnhaftigkeit der Definition einer neuen Größe (Quotient aus Stoffmenge ni und zugehörigem stöchiometrischen Koeffizienten ) an, welcher mit einem kleinen Lambda als Symbol versehen wurde. An der Entstehung dieses Fachbuches waren weitere Hochschuldozenten beteiligtAutorenkollektiv (federführend: Günter Adolphi): "Lehrbuch der chemischen Verfahrenstechnik", VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1967, S.528, GL.6.28.
Die jeweils zweibändigen Brockhaus-Lexika der DDR, namens „abc Chemie“ (Erstausgabe 1965) sowie „abc Physik“ (verbesserte Zweitausgabe 1989) behandeln weder Fortschreitungsgrad, volumenbezogenen Fortschreitungsgrad, Umsatz noch eine Umsatzvariable"abc Chemie", Bd.1 u.2, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig 1965, DDRRichard Lenk, Walter Gellert (Hrsg.): "abc Physik", Bd. 1 u. 2, zweite verbesserte Auflage 1989, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, ISBN 3-325-00181-5. Die „Brockhaus Enzyklopädie in 24 Bänden“ von 1993, in neunzehnter neubearbeiteter Auflage, behandelt keine der Begriffe oder Größen: Fortschreitungsgrad, Reaktionslaufzahl, Reaktionsgrad, UmsatzvariableBrockhaus Enzyklopädie in 24 Bänden, F.A. Brockhaus, Mannheim 1993, neunzehnte überarbeitete Neuauflage, ISBN 3-7653-1100-6 (Gesamtwerk), ISBN 3-7653-1107-3 (Band 7: "EX-FRT"), ISBN 3-7653-1118-9 (Band 18: "RAD-RUS"), ISBN 3-7653-1122-7 (Band 22: "TEP-UR").
Hinweise zum veralteten Begriff Formelumsatz In der Frühphase der Erfindung/ Definierung der physikochemischen Größe Fortschreitungsgrad/ Umsatzvariable, um/ vor 1960, nutzte man den Begriff Formelumsatz anstelle der heutigen Begriffe Umsatzvariable/ Fortschreitungsgrad. Das schon genannte Buch "Physikalische Chemie...", aus dem Jahre 1960, erwähnt den Begriff Formelumsatz bei der erstmaligen Erläuterung der Definition des Fortschreitungsgrades (laut Inhaltsverzeichnis) nur dieses eine Mal. Danach benutzt es konsequent den Begriff Fortschreitungsgrad in allen relevanten KapitelnKarl-Heinz Näser, Dieter Lempe, Otfried Regen: Physikalische Chemie für Techniker und Ingenieure. VEB Deutscher verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1969, 19. unveränderte Neuauflage 1990, einmalige Erwähnung des Begriffes Formelumsatz S. 151 (Definition des Reaktionsfortschrittes). Vereinzelt nutzten Hochschulbücher der DDR offenbar noch um 1978 den veralteten Begriff FormelumsatzAutorenkollektiv (u. a. Joachim Finster, Eberhard Hoyer)/ lt. Titelblatt G. Wolf, W. Schneider: Chemische Thermodynamik. Reihe: Fachstudium Chemie, Arbeitsbuch 4. Verlag Chemie, Weinheim BRD; Lizenzausgabe des VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, DDR, Leipzig 1978, Formelumsatz S. 51 (Definition des Reaktionsfortschrittes). Im Jahr 1979 wurde die Benutzung des Begriffes "Formelumsatz" von der IUPAC nicht mehr empfohlenHans-Joachim Bittrich, Detlef Haberland, Gerhard Just: Leitfaden der chemischen Kinetik, 2. Auflage, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1986, DDR, S.17 Fußnote 2) mit Nennung der Originalquelle: Manual of Symbols and Terminology for Physicochemical Quantities and Units, Pergamon Press, Oxford / New York / Toronto / Sydney / Paris / Frankfurt 1979.(eine Publikation der IUPAC).
Zwischen dem veralteten Begriff Formelumsatz und der Umsatzvariable besteht also keinerlei Unterschied. Es ist ein und dieselbe Größe.
Oft sprach man von "einem Formelumsatz" in der alten Literatur. Betonung lag hier auf eins=1. Gemeint ist, dass die Umsatzvariable den Zahlenwert 1 hat. Also 1 Mol.
"Ein Formelumsatz" meint also Umsatzvariable . Von einem Reaktanden mit dem zugehörigen stöchiometrischem Koeffizienten 2 (Betrag) wurden in diesem Falle also entweder zwei Mol dieses Reaktionsproduktes gebildet oder zwei Mol dieses Ausgangsstoffes verbraucht.
Da man mit "einem Formelumsatz" eine vollständige Umsetzung der Ausgangsstoffe (Anfangskonzentration sinkt bis auf Null) meint, bedingt dies, dass die Umsatzvariable zum Zeitpunkt des Reaktionsendes E () den möglichen Maximalwert der Umsatzvariable angenommen hat:
Ist der kleinste stöchiometrische Koeffizient (als Betrag) in einer Reaktionsgleichung beispielsweise 3, so reagieren formell drei Mol dieses Reaktanten laut dieser Reaktionsgleichung. Da aber sein stöchiometrischer Koeffizient eben dieser 3 entspricht, ist die maximale Umsatzvariable daher 1. Dessen ungeachtet kann man in der Realität natürlich größere oder kleinere Stoffmengen/ Anfangsstoffmengen vorlegen und umsetzen.
Definition Eine betrachtete chemische Reaktion habe die Reaktanten , ,... mit den konventionsgemäß negativen stöchiometrischen Zahlen , ,... und die Reaktionsprodukte , ,... mit positiven , ,... In der Reaktionsgleichung stehen die Beträge der stöchiometrischen Zahlen:
Es sei die Änderung der Stoffmenge eines an der betrachteten Reaktion beteiligten Stoffes (Reaktant oder Reaktionsprodukt) zwischen zwei bestimmten Zeitpunkten. Teilt man die durch die zugehörigen stöchiometrischen Zahlen , erhält man für alle beteiligten Stoffe jeweils denselben Wert. Entsprechendes gilt für differentielle Änderungen:
was die Umsatzvariable allgemein definiert.DIN 32642: Symbolische Beschreibung chemischer Reaktionen, Januar 1992.
Die Umsatzvariable einer Reaktion ist abhängig von der Formulierung der Reaktionsgleichung, da der Reaktionsgleichung die stöchiometrischen Zahlen entnommen werden. Insbesondere haben die stöchiometrischen Zahlen nur dann die konventionellen Vorzeichen, wenn die Reaktion in dieselbe Richtung läuft, wie die Reaktionsgleichung formuliert ist. Dann nimmt im Reaktionsverlauf zu.
Da die Umsatzvariable für eine einfache unabhängige Einzelreaktion definitionsgemäß immer nur positive Werte annimmt und die Stoffmengenänderungen pro fortschreitender Zeiteinheit für Ausgangsstoffe negativ sind (die Ausgangsstoffe werden verbraucht), sind die stöchiometrischen Koeffizienten der Ausgangsstoffe jeweils mit negativem Vorzeichen im Nenner der Definitionsgleichung der Umsatzvariable einzusetzen.
Absolute Umsatzvariablen für Reaktionen im Batchbetrieb Für einen Chargenprozess ist es sinnvoll, von einem Beginn der Reaktion zu sprechen und für den Nullpunkt von diesen Zeitpunkt zu wählen, da meist für (mindestens) ein Produkt die anfängliche Stoffmenge null ist. Dann ist
bzw. aufgelöst nach
bzw. abgeleitet nach S. 200 in Elemente Chemie 12. Ausgabe Bayern: Schulbuch Klasse 12. Klett Verlag (2011), ISBN 978-3-12-756810-3.
Die Beispielreaktion
hat die stöchiometrischen Zahlen
und nach einem Umsatz von z. B. mol haben sich die Stoffmengen von H2, N2 und NH3 um 3 und 1 mol verringert bzw. um 2 mol erhöht.
Zeitabhängige Umsatzvariablen für Reaktionen im Fließbetrieb