duimnael 'n Spiraal is 'n kurwe wat by 'n punt begin en as die kurwe om die beginpunt draai, beweeg dit verder weg. Spirale kan in twee of drie dimensies bestaan.
Spirale in twee dimensies In twee dimensies kan spirale in poolkoördinate gedefinieer word deur die vergelyking: (waar gewoonlik 'n monototiese toenemende funksie is) of in kartesiese koördinate deur
Die bekendste spirale sluit in: Die Archimedesspiraal: DIe Hiperboliese spiraal: Fermat se spiraal: Dit is 'n spesiale geval aangesien die funksie twee waardes het: en Die lituus: Die logaritmiese spirale: Die KlotoïdeDit is 'n spesiale geval waar die hoek nie vanaf die oorsprong gemeet word nie. Alhoewel dit relatief maklik is om die kromme in koördinate te beskryf, is die beskrywing van die kromme in koördinate kompleks. Die Fibonaccispiraal en die spiral Die Spiraal van Theodorus: 'n benaadering van die Archimedesspiraal - Dit is saamgestel uit aangrensende regte hoeke. Die evolvente van 'n sirkel, wat twee keer op elke tand van byna elke moderne rat gebruik word. Notas
Eienskappe Die eiendomme wat hier beskryf word, is van toepassing op die meeste spirale van die vorm , veral vir die gevalle (Archimedesespiraal, hiperboliesespiraal, Fermatsespiraal, lituusspirale) en die logaritmiese spiraal
Polêre hellinghoek Die hoek tussen die spiraal raaklyn en die ooreenstemmende poolsirkel (sien diagram) word die polêre hellinghoek genoem en die poolhelling. Die formule vir die poolhelling , wat afgelei kan word van vektoranalise in poolkoördinate is: waar is
In meeste gevalle is die poolhelling 'n funksie van , maar in hierdie opsig is die logaritmiese spiraal spesiaal want sy poolhelling is 'n kontant:
Kromming Die kromming van 'n kurwe met poolvergelyking is
Sektor oppervlak Die oppervlak van 'n sektor van 'n kurwe (sien diagram) met poolvergelyking is
Booglengte Die booglengte van 'n spiraal met poolvergelyking is:
Spirale in drie dimensies In drie dimensies, is dit nodig om twee vergelykings te gebruik om 'n spiraal te beskryf. Dit is die gewoonte om silindriese poolkoördinate te gebruik om driedimensionele spirale te beskryf. Hierdie vergelykings is: met die vereiste dat óf óf 'n monototiese toenemende funksie is. duimnael|Silindriese spiraal, ook bekend as 'n spoel Silindriese spiraal Die silindriese spiraal (of spoel) is die eenvoudigste driedimensionele spiraal. Dit word beskryf deur die vergelykings:
waar is die radius van die spoel en is die spasiëring van opeenvolgende spoele.
Koniese spiraal
Indien 'n spiraal in die x-y-vlak bestaan met die parametriese vergelykings
dan kan 'n derde koördinaat sodanig ingebring word met die beperking: : met die gevolg dat die kromme op 'n keël sal lê met die parametriese vergelykings
Sulke spirale kry die naam koniese spirale
Voorbeeld As iemand met 'n archimedean spiral kry hy 'n koniese spiraal van (sien beeld regs):
Sferiese spirale
Die oppervlak van 'n sfeer, radius , kan voorgestel word deur die volgende vergelykings:
Wanneer voorgestel is deur die vergelyking , kry 'n mens 'n sferiese kurwe met die naam sferiese spiraal. Kuno Fladt: Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven, Springer-Verlag, 2013, , 9783322853653, S. 132 met die parametriese voorstelling ( is gelyk aan twee mal die aantal draaie):
Verwysings
Kategorie:Meetkunde