In de elektrotechniek wordt onder netwerkanalyse verstaan het berekenen van de spanning over en de stroom door elk van de componenten in een elektrisch netwerk. Een netwerk is een elektrische schakeling, dat wil zeggen een geheel van op de juiste manier onderling verbonden elektrische onderdelen.

Hoewel netwerkanalyse vooral in de elektronica, wellicht het meest bekende deelgebied van de elektrotechniek, wordt gebruikt, wordt het ook in andere deelgebieden toegepast.

Netwerkanalyse kan met verschillende methoden plaatsvinden. Veel methoden gaan ervan uit dat alle onderdelen in het netwerk lineair zijn.. Linear electric circuits, 15 januari 2018. De wetten van Kirchhoff nemen in de analyse van lineaire netwerken een centrale plaats in.

Begripsdefinities Component Onderdeel met twee of meer aansluitingen, waar stroom doorheen gaat Componenten worden soms belastingcomponenten genoemd. Knooppunt Punt waar aansluitingen van drie of meer componenten samenkomen Tak Deel van een netwerk dat twee knooppunten verbindt Kring(loop) Deel van een netwerk dat zodanig verbonden is dat het een gesloten lus vormt die niet verder te verdelen is in twee of meer afzonderlijke lussen Poort Twee aansluitingen waarvan de ingaande stroom in de ene gelijk is aan de uitgaande uit de andere Schakeling of Circuit Synoniem met elektrisch netwerk zijn elektrische schakeling en elektrisch circuit. Een circuit is strikt genomen een stroom vanaf een aansluiting van een bron door een of meer componenten weer terug naar de andere aansluiting van de bron. In deze zin is een circuit een eenpoortnetwerk, hetgeen een triviaal geval is voor een analyse. Wanneer er een of meer verbindingen naar andere circuits zijn, dan vormen deze een netwerk dat ten minste twee poorten bevat. Circuit en netwerk worden vaak door elkaar gebruikt, maar veel netwerkanalisten gebruiken netwerk alleen voor een ideaal model bestaande uit ideale componenten.. Summary of the History of Circuit Theory. in Proceedings of the IRE, mei 1962. 50, 5, blz 848-855. citeert IRE Standards on Circuits: Definitions of Terms for Linear Passive Reciprocal Time Invariant Networks. in Proceedings of the IRE, september 1960. 48, 9, blz 1609 voor de definitie . A history of network synthesis and filter theory for circuits composed of resistors, inductors, and capacitors. in IEEE Trans. Circuits and Systems, 1984. 31, 1 volgt Belevitch maar merkt op dat in de omgangstaal netwerk op veel meer manieren wordt gebruikt Overdrachtsfunctie De overdrachtsfunctie of transferfunctie is de relatie tussen de stroom en spanning tussen twee poorten. Vaak worden er een ingangspoort en een uitgangspoort gedefinieerd en beschrijft de overdrachtsfunctie de versterking of verzwakking, en de faseverschuiving. Component-overdrachtsfunctie Voor een component met twee aansluitingen, dat wil zeggen een eenpoortcomponent, worden de stroom en de spanning als invoer en als uitvoer beschouwd, zodat de overdrachtsfunctie de dimensie van een impedantie of van een admittantie heeft. Het is meestal arbitrair of de stroom dan wel de spanning als ingangsgrootheid wordt gekozen. Een component met drie of meer aansluitingen heeft twee of meer poorten, en de overdrachtsfunctie kan niet meer worden uitgedrukt als één impedantie. Gebruikelijk is dan om de overdrachtsfunctie als een matrix van parameters te beschrijven. Deze parameters kunnen impedanties of admittanties zijn, maar er zijn ook verschillende andere benaderingswijzen.

Equivalente circuits De analyse wordt vaak vereenvoudigd door het aantal componenten te reduceren. Dat kan worden bereikt door de werkelijke componenten te vervangen door virtuele componenten die hetzelfde effect hebben. Zo kunnen in serie staande weerstanden gecombineerd worden tot hun vervangingsweerstand. Ook kan de vorm van een component worden vervangen door een die in een latere handeling eenvoudiger te reduceren is. Zo kan soms een spanningsbron volgens het stelling van Norton worden vervangen door een stroombron, zodat de inwendige weerstand van de bron later vervangen kan worden door een parallelle impedantie.

Een resistief circuit is een schakeling die alleen uit weerstanden, ideale stroombronnen en ideale spanningsbronnen bestaat. Als de bronnen voor een constante stroom zorgen is het resultaat een circuit met gelijkstroom. Onder het analyseren van het circuit verstaat men het berekenen van de stroom in de verschillende takken van het circuit en de spanning tussen verschillende knooppunten. De hier beschreven oplossingen gelden ook voor fasoranalyse van wisselstroomcircuits. Twee circuits heten equivalent met betrekking tot een tweetal aansluitingen wanneer de spanning over de aansluitingen en de stroom door de aansluitingen van het ene netwerk op dezelfde wijze samenhangen als die bij de aansluitingen van het andere netwerk.

rechts|200px

Als in de nevenstaande afbeelding impliceert dat voor alle (reële) waarden van , dan zijn de circuits 1 en 2 equivalent met betrekking tot de aansluitingen en .

Het bovenstaande voldoet als definitie voor een eenpoortsnetwerk. Voor meer dan één poort moet de definitie zodanig worden geformuleerd dat voor elk tweetal overeenkomstige poorten de spanningen en de stromen dezelfde relatie hebben. Zo zijn ster- en driehoeknetwerken in feite driepoortsnetwerken en vereisen zij drie simultane vergelijkingen om vast te kunnen stellen dat zij equivalent zijn.

Natuurkundige wetten De volgende zijn bij de analyse van een elektrisch netwerken van belang: De elektriciteitswetten van Kirchhoff zijn twee vergelijkingen die een uitspraaken doen over de stromen en spanningen in een elektrisch netwerk. De stelling van Norton stelt dat in een lineair elektrisch netwerk een deel daarvan met twee aansluitpunten, die de enige verbinding vormen met het overige netwerk, equivalent is aan een stroombron afgesloten met een weerstand. De stelling van Tellegen zegt, dat als een elektrisch netwerk de elektrische spanningen en de stromen in de takken van het netwerk voldoen aan de elektriciteitswetten van Kirchhoff, dat dan geldt:

De stelling van Thévenin zegt dat in een lineair elektrisch netwerk elke combinatie van spannings- en stroombronnen met weerstanden op twee aansluitpunten elektrisch equivalent is aan een spanningsbron met een weerstand in serie.

Impedanties in serie en parallel Ieder impedantienetwerk met twee aansluitingen kan worden gereduceerd tot een enkele impedantie door telkens impedanties in serie of parallel te plaatsen. Een impedantie is een weerstand die voor wisselstroom wordt gebruikt.

Impedanties in serie:

Impedanties parallel:

Dit laatste geval is voor twee impedanties te vereenvoudigen tot:

Veelhoek-ster-transformatie thumb|delta en sternetwerk

Een netwerk van impedanties met meer dan twee aansluitingen kan niet worden gereduceerd tot een circuit met één enkele impedantie. Een netwerk met n aansluitingen kan slechts tot n impedanties worden gereduceerd. Voor een netwerk met drie aansluitingen kunnen de drie impedanties worden uitgedrukt in een netwerk met drie knooppunten, dat wordt een veelhoek- of deltanetwerk genoemd, of een sternetwerk met vier knooppunten, een ster- of Y-netwerk. Deze twee netwerken zijn equivalent en de onderlinge transformaties worden hieronder weergegeven. Een algemeen netwerk met een willekeurig aantal aansluitingen kan niet worden gereduceerd tot het minimale aantal impedanties door slechts combinaties van serie- en parallelschakeling te gebruiken. In het algemeen zullen er ook ster-veelhoek- en veelhoek-stertransformaties moeten worden gebruikt. Bewezen kan worden dat dit voldoende is om voor ieder willekeurig netwerk het minimale netwerk te vinden door achtereenvolgens serie-, parallel-, ster-veelhoek- en veelhoek-stertransformaties te hanteren. Ingewikkelder transformaties zijn niet nodig.

Voor equivalentie moeten de impedanties tussen elk paar aansluitingen voor beide netwerken gelijk zijn, zodat een stelsel van drie simultane vergelijkingen ontstaat. Onderstaande vergelijkingen zijn uitgedrukt als weerstanden, maar zij gelden in dezelfde vorm voor het algemene geval van impedanties.

Vergelijkingen voor driehoek-stertransformaties

Vergelijkingen voor ster-driehoektransformaties

Algemene vorm van knooppunt-eliminatie De ster-veelhoektransformatie en de serieweerstand-transformatie zijn bijzondere gevallen van het algemene algoritme voor het elimineren van knooppunten in weerstandsnetwerken. Ieder knooppunt dat met weerstanden is verbonden met de knooppunten , kan worden vervangen door weerstanden die de overige knooppunten verbinden. De weerstand tussen elk paar knooppunten en bedraagt:

Dit wordt op de volgende manier gereduceerd: voor een ster-driehoektransformatie

voor een seriereductie

Voor een losse weerstand komt dit neer op het elimineren van de weerstand, en .

Brontransformatie thumb|400px|links: stelling van Thévenin, rechts: stelling van Norton

Een bron met een inwendige impedantie, dat wil zeggen een niet-ideale bron, kan worden voorgesteld als ideale spanningsbron of een ideale stroombron, met de inwendige impedantie. Deze twee vormen zijn equivalent, en onderstaand worden de transformatie weergegeven. Als de twee netwerken equivalent zijn ten opzichte van de aansluitingen , dan moeten en voor beide netwerken identiek zijn. Derhalve:

oftewel

De stelling van Norton zegt dat ieder netwerk met twee aansluitingen kan worden vervangen door een ideale stroombron en een parallelimpedantie. De stelling van Thévenin zegt dat ieder netwerk met twee aansluitingen kan worden vervangen door een ideale spanningsbron en een serie-impedantie.

Eenvoudige netwerken Enkele eenvoudige netwerken kunnen worden geanalyseerd zonder deze systematische aanpak.

Spanningsdeling door in serie geschakelde componenten

Voor in serie geschakelde impedanties is de spanning over een willekeurige impedantie :

Stroomdeling door parallelgeschakelde componenten

Voor in parallel geschakelde impedanties is de stroom door een willekeurige impedantie :

Bijzonder geval: stroomdeling door twee parallelgeschakelde componenten

Analyse Knooppuntanalyse Nummer alle knooppunten in het circuit. Kies een willekeurig knooppunt als referentie. Definieer voor ieder knooppunt een variabele voor de spanning tussen dat knooppunt en het referentieknooppunt. Deze spanningsvariabelen moeten worden gedefinieerd als een spanningstoenames ten opzichte van het referentieknooppunt. Stel voor ieder knooppunt, behalve het referentieknooppunt, de stroomvergelijking van Kirchhoff op. Los het resulterende stelsel vergelijkingen op.

Kringloopanalyse Een kringloop is een lus die geen inwendige lussen bevat. Tel het aantal veelhoeken in het circuit. Definieer een kringloopstroom voor elke veelhoek. Stel voor iedere kringloop waarvan de stroom niet bekend is, de spanningsvergelijking van Kirchhoff op. Los het resulterende stelsel vergelijkingen op.

Superpositie

Bij deze methode wordt het effect van elke bron afzonderlijk berekend. Alle overige bronnen worden beschouwd als niet aanwezig, oftewel spanningsbronnen vervangen door een kortsluiting en stroombronnen vervangen door een onderbreking. De totale stroom door en de totale spanning over een tak is dan gelijk aan de som van alle afzonderlijke stromen door en spanningen over die tak.

Dit is gebaseerd op de aanname dat de totale stroom respectievelijk spanning de lineaire superpositie is van de afzonderlijke stromen respectievelijk spanningen. Deze methode kan dan ook niet worden gebruikt als er niet-lineaire componenten aanwezig zijn.

Merk op dat ook knooppunt- en kringloopanalyse impliciet superpositie gebruiken. Ook deze zijn dus alleen geldig voor lineaire circuits.

Keuze van de methode