thumb|Regenboog boven het Jasper National Park, Canada thumb|Verklaring Rechtsboven: oorsprong in waterdruppel van eerste (primaire) regenboog. Linksboven: oorsprong van tweede (secundaire) regenboog. Onder: Een druppel die voor de waarnemer hoger in de waternevel zit, maakt een grotere hoek met de zon.1. Ronde druppels 2. Plaats van interne reflectie 3. Eerste regenboog 4. Plaats van breking (refractie) van het licht 5. Tweede regenboog 6. Invallende straal wit licht 7. Lichtweg van eerste regenboog 8. Lichtweg van tweede regenboog 9. Waarnemer 10. Vormingsgebied van eerste boog 11. Vormingsgebied van tweede boog 12. Regen of waternevel Een regenboog is een gekleurde soms incomplete halve cirkelboog die aan de hemel waargenomen kan worden als de (laagstaande) zon tegen een nevel van waterdruppeltjes aan schijnt en de zon zich achter de waarnemer bevindt. Het is een optisch effect dat wordt veroorzaakt door de breking en weerspiegeling van licht in de waterdruppels.

Verschijnsel Een regenboog ontleent zijn naam aan zijn verschijnen bij regen, maar ook in een wolk van waterdruppels van een waterval, tuinslang of fontein en soms boven de branding in zee kan men een regenboog zien. Vanuit een vliegtuig of van een bergtop kan een regenboog als een cirkel zichtbaar zijn (zie Cirkelvormige regenboog hieronder), wanneer geen horizon in de weg zit. Het licht wordt weerkaatst en gebroken tot een spectrum van de primaire kleuren, die in elkaar overlopen.

Het middelpunt van de boog staat gezien vanuit de waarnemer lijnrecht tegenover de zon, en bevindt zich dus altijd onder de horizon. Waarnemer en boog vormen samen een denkbeeldige kegel met de waarnemer op de punt van de kegel en de regenboog langs de boogrand van het grondvlak van de kegel. De boog heeft binnen de kegel een halve tophoek van ongeveer 42 graden; de breedte van de kleurenband van rood tot violet is circa 2 graden.

De kleuren van de regenboog worden traditioneel benoemd als (van buiten naar binnen): rood, oranje, geel, groen, blauw, indigo en violet. De volgorde kan onthouden worden als ROGGBIV. Uiteraard is er in werkelijkheid een continue verdeling van kleuren, die naadloos in elkaar overgaan en niet scherp te onderscheiden zijn.

Door meervoudige weerkaatsing van het licht in de waterdruppels is buiten de eerste regenboog soms een fletsere bijregenboog te zien met de kleuren in omgekeerde volgorde (zie dubbele regenboog hieronder).

Verklaring Een regenboog wordt veroorzaakt door breking en weerkaatsing van zonlicht in waterdruppels. Deze zweven of vallen vrij en hebben dankzij hun oppervlaktespanning een bolronde vorm. Het licht breekt bij het binnengaan van een druppel, weerkaatst aan de achterkant van de druppel, en treedt na nog een breking aan de voorzijde uit. De verschillende kleuren in het witte zonlicht breken onder verschillende hoeken, wat een spectrum oplevert. De waterdruppel werkt dus tegelijk als een spiegel en een prisma.

Stralengang De (primaire) boog is het gevolg van zonnestralen die in een bolvormige waterdruppel binnendringen, gebroken en volledig gereflecteerd worden, waarna ze weer uittreden en daarbij ook weer gebroken worden.

Als de hoek met de normaal is bij intreden en de hoek met de normaal na breking, geldt volgens de brekingswet van Snellius:

waarin de brekingsindex van water is, die nog afhankelijk is van de golflengte .

Een deel van de invallende bundel zal aan de grens van water en lucht teruggekaatst worden en weer een deel daarvan zal na breking uittreden. Uit de symmetrie van de stralengang volgt dat de hoek tussen de in- en de uittredende bundel gelijk is aan:

thumb|300px|right|Weg van een zonnestraal in een regendruppel

met een maximum voor

dus voor

Met de brekingsindex voor water, volgt . Doordat de uittredende stralen in de buurt van het maximum dichter bij elkaar liggen, wordt de regenboog waargenomen onder deze hoek. Bij grotere hoeken is er geen weerkaatst licht, zodat de hemel buiten de boog donkerder lijkt.

Brekingshoek Afhankelijk van de brekingsindex van de lucht-waterovergang breekt het licht onder verschillende hoeken. Dit heet dispersie of kleurschifting. De grootte van de druppel speelt hier geen rol. Doordat de brekingsindex voor elke kleur verschilt, vallen de kleuren uiteen in deelbogen. Zeewater heeft een grotere brekingsindex dan zoet water (de waarde is 0,007 meerMinnaert, Natuurkunde van het vrije veld 1, p. 213). Een regenboog in verstoven zeewater heeft daardoor een halve kegeltophoek die 0,8 graden kleiner is dan bij een regenboog door regenwater.

Kleur Golflengte (nanometer) Brekingsindex van zoet water Hoek in eerste boog (graden) Hoek in tweede boog (graden) 650 1,3318 42,25 50,58 550 1,3344 41,64 51,68 450 1,3411 40,91 52,99

Plaats De regenboog is altijd recht tegenover de zon te zien, dus met de zon in de rug van de waarnemer. Dit komt door de weerkaatsing van het licht in de waterdruppels. De waarnemer staat op één lijn met de zon en het middelpunt van de regenboog. De plaats van de regenboog is daarmee voor iedere positie van een waarnemer verschillend.

Cirkelboog De regenboog is rond doordat de waarnemer het gebroken licht alleen kan zien van druppels langs de denkbeeldige rand van de kegel met een halve tophoek van ongeveer 42 graden (zie figuren). Dit is de hoek tussen het invallende en uittredende zonlicht in elke druppel die bijdraagt aan de regenboog. Druppels op plaatsen buiten de regenboog breken en reflecteren het licht in dezelfde hoek, maar hun licht bereikt de waarnemer niet. Daardoor lijkt de regenboog met de waarnemer mee te bewegen als deze zich verplaatst.

Tijdstip thumb|upright=1.2|Dubbele regenboog (de tweede boog is vaag zichtbaar buiten de eerste). Binnen de eerste boog zijn overtallige regenbogen te zien. Onderaan is nog net de schaduw van de fotograaf te zien; de schaduw van de camera is het middelpunt van de cirkelboog. Opname in Wrangell-St. Elias National Park, Alaska. Aangezien voor een regenboog zonlicht en regen nodig zijn, is de kans op regenbogen het grootst bij buiig weer, wanneer buien en opklaringen elkaar afwisselen. Vaak zijn slechts stukken van de boog te zien, doordat zich niet overal waar de regenboog zich zou kunnen voordoen, druppels of zonlicht bevinden.

De grootste regenbogen zijn te zien wanneer de zon laag aan de hemel staat, dus 's ochtends vroeg of aan het einde van de middag. Hoe dichter de zon bij de horizon staat, hoe meer van de regenboog te zien is. Staat de zon vlak bij de horizon, dan vormt de regenboog nagenoeg een halve cirkel tegen de achtergrond van de hemel. Staat de zon hoger, dan is hooguit een deel van de halve cirkel te zien, doordat het onderste deel tegen de achtergrond van de aarde staat, waar veel minder waterdruppels zijn. Bij een zonshoogte groter dan 42 graden is de hele regenboog slecht zichtbaar.

Op de foto die in Alaska is gemaakt zijn op korte afstand een heuvel en daarachter een dal te zien. Links staat een kind met een blauw jasje ongeveer op de top van de heuvel. De regenboog is alleen boven de heuvel te zien, gedeeltelijk tegen de achtergrond van de bergen in de verte. Tegen de achtergrond van de heuvel zien we geen regenboog. Dat kan betekenen dat het daar niet regent, maar ook dat daar maar weinig waterdruppels zijn, want de heuvel is niet ver weg. Zou het heel hard gaan regenen, dan zal de fotograaf - in theorie - het onderste deel van de cirkel vlak voor zijn voeten zien.

Vanuit een vliegtuig of hoog gebouw kan het gedeelte van de regenboog dat zich onder de horizon bevindt worden waargenomen, dat samen met het bovenste gedeelte een volledige cirkel vormt: zie Cirkelvormige regenboog hieronder.

Felheid en banden door druppelgrootte Afhankelijk van de omstandigheden kan de intensiteit van de kleuren van de regenboog nogal verschillen, evenals de breedte van de kleurbanen. De kleurintensiteit en de breedte van de boog zijn afhankelijk van de grootte van de regendruppels. Supernumeraries & Drop Size, atoptics.co.uk Grote druppels (met een middellijn van ongeveer 0,5 - 2,0 mm) geven een smalle regenboog met doorgaans intense kleuren. Hoe kleiner de druppels worden (ongeveer 0,5 - 0,01 mm), hoe meer de regenboog in een mistboog verandert: de kleuren worden fletser, de banden breder en de overtallige bogen geprononceerder. Fogbow to rainbow - Droplet size, atoptics.co.uk

Middellijn van waterdruppel (mm) KleureffectMinnaert, Natuurkunde van het vrije veld 1, p. 209-210 1 - 2 Fel violetrose en levendig groen, bijna geen blauw. Veel overtallige bogen aansluitend aan de eerste boog, afwisselend violetrose en groen. ~0,5 Zwakker rood, minder overtallige bogen met afwisselend violetrose en groen. 0,20 - 0,30 Geen rood meer, brede boog met gelige overtallige bogen. Bij een middellijn van 0,2 mm is er een onderbreking tussen de overtallige bogen zichtbaar. Is de middellijn groter dan 0,2 mm, dan ligt er een onderbreking tussen de hoofdboog en de eerste overtallige boog. 0,08 - 0,10 De hoofdboog is nog breder en bleker. Alleen het violet is mooi. De eerste overtallige boog ligt verder van de hoofdboog af en is wittig. 0,06 De hoofdboog vertoont een duidelijke witte streep. < 0,05 Mistboog: een brede wollige witte band.

Polarisatie Door de inwendige weerkaatsing aan de achterkant van de waterdruppels is het licht van de regenboog sterk (96%) lineair gepolariseerd in de richting van de raaklijn aan de boog. De tweede boog is minder gepolariseerd: ongeveer 90%.

Variaties thumb|Overtallige bogen aan de binnenkant van de eerste boog met donkere band van Alexander aan de buitenkant

thumb|Schets van René Descartes van ontstaan van eerste regenboog (Les météores, 1636) thumb|Albrecht Dürer: Melancholie I, gravure 1514 thumb|John Everett Millais: Het blinde meisje, olieverf 1856 thumb|Kroniek van Neurenberg, door Michel Wolgemut en Wilhelm Pleydenwurff, 1493. Verkeerde rode kant thumb|Landschaft mit dem Dankopfer Noahs (omstreeks 1803) van Joseph Anton Koch. Noach richt een altaar op voor God na de zondvloed. God zendt de regenboog als teken van zijn verbond (Genesis 8-9). thumb|Folies-Bergère. Affiche voor ballet-pantomime te Parijs, 1896-1900. Jules Chéret (1836-1932). Verkeerde rode kant.

Dubbele regenboog Soms is door dubbele terugkaatsing van het zonlicht in de druppels buiten de gewone regenboog nog een tweede, zwakkere bijregenboog te zien. De kleuren in deze secundaire regenboog staan in omgekeerde volgorde ten opzichte van die in de hoofd- of primaire regenboog en de kleurenband is breder. De primaire en secundaire boog worden tezamen veelal aangeduid als een "dubbele regenboog". Tussen de beide bogen is de hemel donker, dat is de donkere band van Alexander, genoemd naar de Griekse filosoof Alexander van Aphrodisias (rond 200 n. Chr), die dit verschijnsel als eerste beschreef.

Rode boog Bij zonsopkomst of -ondergang kan de regenboog er veel roder uitzien dan normaal. Dit komt doordat de andere kleuren (van licht met kortere golflengtes) zoals blauw en groen meer dan het langgolvige rood in de atmosfeer verstrooid worden. De zon zelf is bij een lage stand ook roder door dezelfde oorzaak (Rayleighverstrooiing).

Overtallige bogen