In de statistiek is de lambdaverdeling van Wilks (genoemd naar Samuel S. Wilks) een kansverdeling die toepassing vindt in de multivariate statistiek bij het toetsen van bepaald hypothesen, in het bijzonder bij de aannemelijkheidsquotiënttoets en de multivariate variantie-analyse. De verdeling is een generalisatie in meer dimensies van de F-verdeling.
Definitie Laat en twee onderling onafhankelijke wishartverdeelde matrices zijn, en wel zo dat: en .
De lambdaverdeling van Wilks is gedefinieerd als de verdeling van de stochastische variabele
Benadering Een benadering voor grote waarden van door een chi-kwadraatverdeling is afkomstig van M.S. Bartlett, die aantoonde dat: M.S. Bartlett: A Note on the Multiplying Factors for Various Approximations, Journal of the Royal Statistical Society, 1954, volume 16, p. 296–298
Een andere benadering is van de hand van C.R. Rao.C.R. Rao: An asymptotic expansion of the distribution of Wilks' criterion, Bulletin de l'Institut International de Statistique, 1951, volume 33, p. 177-180
Eigenschap Er is een symmetrie tussen de parameters van de lambdaverdeling:
Verwante verdelingen De lambdaverdeling kan in verband gebracht worden met het prtoduct van onderling onafhankelijk bètaverdeelde stochastische variabelen
Als zodanig kan de lambdaverdeling opgevat worden als de multivariate generalisatie van de bètaverdeling.
In het geval van slechts één dimensie, als de wishartverdelingen eendimensionaal zijn (), en dus chi-kwadraatverdelingen, is de lambdaverdeling gelijk aan een bètaverdeling:
Tussen de lambdaverdeling en de F-verdeling bestaat de betrekking:
en
Zie ook Gamma-verdeling Hotellings T-kwadraat t-verdeling Multivariate bètaverdeling
Referenties
Categorie:Kansverdeling Categorie:Multivariate statistiek