mini|Übersichtsdarstellung der fuzzifizierten Eingangsgrößen und der Ausgangsgrößen des Fuzzy-Controllers.
Ein Fuzzy-Regler ist ein Regler, der auf der Fuzzylogik basiert. Die Fuzzylogik kommt vorzugsweise dann zur Anwendung, wenn ein technischer Prozess mit mehreren Ein- und Ausgangsgrößen bei stark wechselnden Parametern und nichtlinearen Teilsystemen möglichst ohne menschlichen Eingriff (Anlagenfahrer) gesteuert werden soll.
Im systemanalytischen Sinne ist ein Fuzzy Control System ein statisches nichtlineares Steuersystem, welches aus scharfen Eingangsgrößen eines komplexen Prozesses nach den Regeln einer Regelbasis unscharf definierte fuzzifizierte Steuergrößen und scharfe defuzzifizierte Wertesignale bildet, mit denen ein zufriedenstellendes Prozessergebnis erreicht wird.
Unter der Fuzzifizierung einer scharfen physikalischen Eingangsgröße (Messwert) eines technischen Prozesses versteht man die Quantifizierung durch unscharfe Definitionen mit linguistischen Begriffen wie warm, kalt, viel, wenig, mehr, groß, klein. Über die sogenannten graphischen trapez- oder dreieckförmige Fuzzy-Sets werden die Zugehörigkeitsgrade aus den scharfen Eingangssignalen innerhalb der Grundmengen (Variablen) ermittelt. Die den Variablen der Grundmengen zugehörigen Terme entsprechen vereinfacht den linguistischen Begriffen der Fuzzy-Sets.
Die Zugehörigkeitsgrade wirken auf die mit Expertenwissen erstellten Regeln der Regelbasis und daraus werden unscharfe Stellgrößen und analoge defuzzifizierte scharfe Ausgangssignale gebildet, die statisch auf die Stellorgane eines Prozesses einwirken.
Die Anpassung eines Fuzzy Controllers ohne mathematisches Modell des Prozesses ist mit dem Expertenwissen von einem bekannten Prozess relativ unproblematisch.
Fuzzy-Regler beziehen sich auf die Verfahren der Fuzzy Controller, sind aber meist funktionelle Abwandlungen, Vereinfachungen oder Ergänzungen mit der Fuzzy-Logik.
Der prinzipielle Funktionsmechanismus einer Regelung beruht auf Rückführung der Regelgröße und Eingabe des invertierten Soll-Ist-Wert-Vergleichs in den Regler. Genaue Regelungen mit dem statischen Fuzzy-Controller sind nur in begrenzten Einsatzfällen von nichtlinearen Regelstrecken-Arten möglich.
Optimale Regelungen können durch Erweiterungen des Fuzzy Controllers mit integralen und differenziellen Anteilen der Regelabweichung mit Hilfe empirischer Einstellungen erreicht werden. Sie haben zum Vergleich im Einsatz als Regler an linearen Eingrößen-Regelstrecken keine funktionellen Vorteile gegenüber den klassischen PID-Reglern.
Anwendung der Fuzzy-Controller Ein Mensch ist in der Lage, mit Hilfe unscharfer Prozess-Informationen über gezielte Eingriffe (Stellgrößen) in den Prozessablauf eine optimale Prozessführung zu gewährleisten. Er kann beispielsweise nach einer Lernprozedur für das Gleichgewicht auf dem Fahrrad durch gezielte Lenkbewegungen geschwindigkeitsabhängige Stell-Fliehkräfte erzeugen, die dank des menschlichen Gleichgewichtssinns das rollende Fahrrad aufrecht halten.
Die auf die Fuzzy-Logik (fuzzy: unscharf, verwischt) basierenden Fuzzy-Controller arbeiten mit Hilfe des Expertenwissens in vergleichbarer Weise. Auch hier werden unscharfe Eingangsgrößen über einen wissensbasierten Regelalgorithmus zu einer definierten Stellgröße verarbeitet.
Fuzzy-Systeme beziehen sich auf sehr spezielle grafische Verfahren mit unscharfen linguistischen Begriffen menschlicher Denkweisen in Verbindung mit einfachen logischen Gleichungen (WENN-DANN-Regelbasis), um aus mehreren Fuzzy-Variablen eine oder mehrere Stellgrößen zu bilden. Zum Verständnis der Wirkungsweise sind Signalflusspläne in Blockschaltbildern erforderlich.
Ein Fuzzy-System kann als ein statisches nichtlineares Übertragungssystem aufgefasst werden. Scharfe Eingangsgrößen führen auch zu scharfen Ausgangsgrößen.
Wesentliche Verfahrensschritte der Konzeption eines Fuzzy-Controllers beziehen sich auf die Fuzzifizierung der linguistischen Variablen zu Zugehörigkeitsgraden, die Zusammenführung der Zugehörigkeiten der linguistischen Terme über die Prämissenauswertung (Min-Max-Operatoren) mit Hilfe der Regelbasis (WENN-DANN-Regeln), der Akkumulation der Stellgrößen und der Defuzzifizierung der Stellgrößen zu einem scharfen analogen Signal (z. B. Flächenschwerpunktmethode). Die Stellgrößen des Fuzzy-Controllers können auf die Stelleinrichtungen einer technischen Anlage wirken, um damit ein gewünschtes technisches Verhalten der Anlage zu erreichen. Ein analoges defuzzifiziertes Stellgrößensignal kann in Verbindung mit einer gegebenen technischen Anlage als Regelstrecke zu einem Regelkreis gestaltet werden.
Für die Anwendung des Fuzzy-Controllers ist das Verständnis der sehr speziellen Fachbegriffe erforderlich.
Bei Fuzzy-Systemen erfolgt die Quantifizierung von scharfen physikalischen Eingangsgrößen eines Prozesses durch unscharfe Definitionen mit linguistischen Begriffen wie warm, kalt, viel, wenig, mehr, groß, klein. Die Fuzzifizierung der scharfen Eingangsgrößen geschieht durch der Gauß’schen Normalverteilung nachempfundene, dreieck- oder trapezförmige sogenannte Fuzzy-Sets in Zugehörigkeiten der entsprechenden Grundmenge, z. B. ein Temperaturbereich . Die verschiedenen Zugehörigkeiten wirken in der Inferenz auf die WENN-DANN-Regeln der Regelbasis. (WENN <Bedingung> DANN <Folgerung>) Zur Inferenz (Bedeutung: aufbereitetes Wissen) gehören die Regelbasis, die Implikation und die Akkumulation. Die Implikation definiert den Zugriff der Regelbasis auf die Stellaggregate des Prozesses. In der nachfolgenden Akkumulation (Anhäufung) wird graphisch die unscharfe Stellgröße (oder mehrere Stellgrößen) abgebildet. Die Defuzzifizierung bildet aus der Akkumulation einen scharfen Wert z. B. nach der Flächen-Schwerpunkt-Methode ab, sofern benötigt.
Für das Verhalten einer technischen Anlage z. B. ein lineares oder nichtlineares dynamisches System mit mehreren Ein- und Ausgängen wird kein mathematisch exaktes Modell des Übertragungsverhalten benötigt, sondern ein Expertenwissen zur Abschätzung der linguistischen Variablen. Mit dem Fuzzy-Control-System können sowohl sehr einfache Steuerungen, z. B. Steuerung von Haushaltswaschmaschinen, als auch Regelkreise mit komplexen Industrie-Anlagen gebildet werden.
Fuzzy-Controller werden meist in nichtlinearen Mehrgrößensystemen eingesetzt, die folgende Eigenschaften aufweisen wie:
Prozesse, deren mathematische Modelle aufwendig oder schwierig zu beschreiben sind. Prozesse mit konventionellen Verfahren, die korrigierende Eingriffe von Menschenhand (Anlagenfahrer) erfordern. Wenn ein Prozess nur manuell gefahren werden kann.
Das Ziel des Einsatzes der Fuzzy-Controller ist, solche Prozesse zu automatisieren. Anwendungen der Fuzzy-Controller finden sich in allen Bereichen der Industrie bis zu Verbraucherartikeln wie:
Steuerung von Schienenfahrzeugen oder Regalförderanlagen, bei denen Fahrzeiten, Bremswege und Positionsgenauigkeiten von den Massen, Förderwegen, Schienenhaftwerten und Zeitplänen abhängig sind. Im Allgemeinen handelt es sich bei diesen Prozessen um Mehrgrößensysteme, deren Führungsgrößen Programm-gesteuert und -geregelt werden.
mini|Schema eines inversen Pendels auf einem Wagen In der Automobilindustrie wird erfolgreich die Steuerung des Automatik-Getriebes mit der Fuzzy-Logik betrieben. Einfachere Anwendungen im privaten Haushalt finden sich in Wasch- und Geschirrspülmaschinen. Steuerungen in Fotoapparaten, In Hochschulen typisches mechanisches Fuzzy-Demonstrations-Modell einer Regelung eines inversen Pendels mit einem Freiheitsgrad: Ein fahrbarer Schlitten der Masse M wird durch eine Kraft F horizontal bewegt. Die zu balancierende Pendelmasse m meldet die Pendelstellung durch einen Neigungswinkel θ. Der Neigungswinkel und die Winkelgeschwindigkeit vθ sind die Eingangs-Messgrößen des Fuzzy-Reglers. Regelgröße ist θ = 90°. Der Regelbereich des Neigungswinkels gilt nur für θ ≫0° und θ ≪ 180° Abweichung vom Stützpunkt des Pendels. Wenn der Standort des Schlittens nicht interessiert, handelt es sich meist um einen Fuzzy-PD-Regler mit 2 Eingangsgrößen und einer Ausgangs-Stellgröße, die auf das mechanische Modell des Pendels als eine instabile nichtlineare Regelstrecke wirkt.Unter dem Suchbegriff "invertiertes Pendel" auf YouTube lassen sich interessante Videosequenzen über die Arbeitsweise realisierter mechanischer Fuzzy-Modelle finden. Siehe auch das mechanische Modell eines aufrechtstehenden Doppelpendels mit chaotischem Verhalten der Regelstrecke
Linguistische Variable und Fuzzy-Mengen Fuzzy-Mengen
Klassische Definition der Menge Unter einer Menge versteht man in der Mathematik eine Zusammenfassung von verschiedenen definierten Objekten. In der klassischen Mengenlehre (scharfe Menge) gehört ein Element zu einer Menge (Wahr = Logisch 1) oder nicht zur Menge (Nicht Wahr = Logisch 0).
Die Funktion legt die Zugehörigkeit zur Menge fest, ob Element in der Menge enthalten ist.
Man unterscheidet:
Aufzählende Schreibweise: M = {Element 1, Element 2, …}
Beschreibende Mengenschreibweise: M = {x | x besitzt die Eigenschaften E 1 , E 2 , …, E n}
Definition der Fuzzy-Menge
Begriff-Definitionen: Unter Fuzzifizierung versteht man die Umwandlung einer scharf definierten Eingangsgröße innerhalb der Dimension einer Grundmenge in einen oder mehrere Zugehörigkeitswerte. Eine linguistische Variable repräsentiert meist eine physikalische Größe in einem beliebigen System als Grundmenge. Diese Variable ist durch linguistische Terme (Fuzzy-Sets) definiert. Umgangssprachlich sind zu Ereignissen oder Vorgängen Begriffe der linguistischen Variablen üblich, welche keine eindeutigen Zugehörigkeiten zu einer Menge erlauben, wie warm, groß, dick, nah, kurz, alt usw. Diese Begriffe von Teilmengen können durch die Fuzzy-Sets z. B. in einem technischen Prozess definiert werden, wenn Expertenwissen vorliegt. Linguistische Terme (Fuzzy-Sets) sind unscharfe Teilmengen der Grundmenge . Bezieht sich die Grundmenge z. B. auf die Wärme in der Dimension der Temperatur, dann sind die linguistischen Begriffe der Teilmengen (Fuzzy-Sets): [kalt, warm, heiß, sehr heiß] oder symbolisch , die mittels Expertenwissen als Fuzzy-Sets in ein Koordinatensystem übertragen werden. Die Fuzzy-Sets sind als linguistische Terme in Form von grafischen Symbolen meist als Dreiecke und Trapeze auf der Abszisse eingezeichnet. Siehe Diagramm im nächsten Abschnitt. Die linguistische Variable ist auf der Abszisse eines Koordinatensystems eingetragen und enthält die Dimension einer meist physikalischen Größe. Ein skalierter Wert aus der linguistische Variablen (Grundmenge) entspricht einer Eingangsgröße zur Fuzzifizierung der Teilmenge (Fuzzy-Set) in einen Zugehörigkeitsgrad . Die Zugehörigkeitsfunktion (= Membership = Mitgliedschaft) definiert für ein scharfes Ausgangssignal für die Zugehörigkeit der Variablen (Grundmenge) auf einen der Terme (Teilmengen) den entsprechenden Zugehörigkeitsgrad zwischen 0 und 1 (= 0 und 100 %) z. B. . Der Zugehörigkeitsgrad ist die fuzzifizierte scharfe Ausgangsgröße, wenn die scharfe Eingangsgröße einem Wert der Grundmenge (der Abszisse) entspricht. Bei überlappenden Fuzzy-Sets können durch ein Signal der Eingangsgröße auch mehrere Fuzzy-Sets getroffen werden. Z. B. . Verschiedene Werte des Eingangssignals können auch gleiche Werte des Zugehörigkeitsgrades hervorrufen. Expertenwissen beruht auf Erfahrungen eines Experten, der das Verhalten eines linearen oder nichtlinearen beliebigen technischen Systems beurteilen kann und linguistische Variablen als Grundmengen festlegen kann. Linguistische Variablen werden üblich mit großen Anfangsbuchstaben A, B, C, … bezeichnet. Die Ausgangsgrößen eines Fuzzy-Controllers bezeichnet man mit den Endbuchstaben des Alphabetes X, Y, Z.