Diese Liste univariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen gibt einen Überblick über die bekanntesten univariaten (eindimensionalen) Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Ergebnisse einer Zufallsvariable verteilen. Dabei unterscheidet man zwischen diskreten Verteilungen, die auf einer endlichen oder abzählbaren Menge definiert sind, und stetigen (kontinuierlichen) Verteilungen, die meist auf Intervallen definiert sind.
Diskrete Verteilungen lassen sich durch ihre Zähldichte beschreiben. Diese gibt für jeden der maximal abzählbar vielen Werte einer Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit an, dass man genau diesen Wert erhält.
Bei stetigen Verteilungen lassen sich die Wahrscheinlichkeiten einzelner Werte nicht angeben, da diese stets die Wahrscheinlichkeit besitzen. Es ist jedoch oft möglich, die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen Wert in einem Intervall annimmt, als Integral über eine Dichtefunktion (oder Wahrscheinlichkeitsdichte) darzustellen:
Bei den in dieser Liste aufgenommenen stetigen Verteilungen ist eine solche Darstellung über eine Dichtefunktion möglich.
Diskrete Verteilungen Die unten stehenden Tabellen fassen die Kenngrößen Träger, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz der folgenden diskreten Verteilungen zusammen: Diskrete Gleichverteilung Bernoulli-Verteilung (Null-Eins-Verteilung) Binomialverteilung Negative Binomialverteilung (Pascal-Verteilung) Geometrische Verteilung Hypergeometrische Verteilung Poisson-Verteilung Logarithmische Verteilung Es bezeichne die Aufrundungsfunktion, die Abrundungsfunktion und jeweils eine entsprechend verteilte Zufallsvariable.
Diskrete Gleichverteilung Wertebereich der Parameter: , Bild der Wahrscheinlichkeitsfunktion: Auf , d. h. Träger: 400px|Wahrscheinlichkeitsfunktion der diskreten Gleichverteilung Zähldichte: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Bernoulli-Verteilung (Null-Eins-Verteilung) Wertebereich der Parameter: Bild der Wahrscheinlichkeitsfunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Wahrscheinlichkeitsfunktion der Bernoulli-Verteilung Zähldichte: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Binomialverteilung Wertebereich der Parameter: , Bild der Wahrscheinlichkeitsfunktion: ; (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung Zähldichte: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Negative Binomialverteilung (Pascal-Verteilung) Wertebereich der Parameter: , Bild der Wahrscheinlichkeitsfunktion: ; (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Wahrscheinlichkeitsfunktion der Negativen Binomialverteilung Zähldichte: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Geometrische Verteilung Variante A Wertebereich der Parameter: Bild der Wahrscheinlichkeitsfunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Wahrscheinlichkeitsfunktion der Geometrischen Verteilung Zähldichte: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Variante B Wertebereich der Parameter: Bild der Wahrscheinlichkeitsfunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Wahrscheinlichkeitsfunktion der Geometrischen Verteilung Zähldichte: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Hypergeometrische Verteilung Wertebereich der Parameter: , mit , mit Bild der Wahrscheinlichkeitsfunktion: ; (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Wahrscheinlichkeitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung Zähldichte: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Poisson-Verteilung Wertebereich der Parameter: Bild der Wahrscheinlichkeitsfunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poisson-Verteilung Zähldichte: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Logarithmische Verteilung Wertebereich der Parameter: Bild der Wahrscheinlichkeitsfunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Wahrscheinlichkeitsfunktion der Logarithmischen Verteilung Zähldichte: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Stetige Verteilungen Die unten stehenden Tabellen fassen die Kenngrößen Träger, Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz der folgenden stetigen Verteilungen zusammen: Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung, Uniformverteilung) Dreiecksverteilung (Simpson-Verteilung) Normalverteilung (Gauß-Verteilung) Logarithmische Normalverteilung Exponentialverteilung Chi-Quadrat-Verteilung Studentsche t-Verteilung F-Verteilung (Fisher-Verteilung) Gammaverteilung Beta-Verteilung Logistische Verteilung Weibull-Verteilung Cauchy-Verteilung (Cauchy-Lorentz-Verteilung, Lorentz-Verteilung) Pareto-Verteilung
Dabei bezeichnen die Gammafunktion, die Betafunktion und jeweils eine entsprechend verteilte Zufallsvariable mit Dichte und Verteilungsfunktion .
Stetige Gleichverteilung (Rechteckverteilung, Uniformverteilung) Wertebereich der Parameter: mit Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Gleichverteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Dreiecksverteilung Wertebereich der Parameter: mit und Bild der Dichtefunktion: Träger: 400px|Dichtefunktion der Gleichverteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Normalverteilung (Gauß-Verteilung) Wertebereich der Parameter: und Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Normalverteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Logarithmische Normalverteilung (Log-Normalverteilung) Wertebereich der Parameter: und Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der logarithmischen Normalverteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Exponentialverteilung Wertebereich der Parameter: Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Exponentialverteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Chi-Quadrat-Verteilung Wertebereich der Parameter: Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Chi-Quadrat-Verteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Studentsche t-Verteilung Wertebereich der Parameter: Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Students t-Verteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
F-Verteilung (Fisher-Verteilung) Wertebereich der Parameter: und Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der F-Verteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: (nur definiert für ) Varianz: (nur definiert für )
Gammaverteilung Wertebereich der Parameter: und Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Gammaverteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Beta-Verteilung Wertebereich der Parameter: und Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Beta-Verteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Logistische Verteilung Wertebereich der Parameter: und Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der logistischen Verteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Weibull-Verteilung Wertebereich der Parameter: und Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Weibull-Verteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Cauchy-Verteilung (Cauchy-Lorentz-Verteilung, Lorentz-Verteilung) Wertebereich der Parameter: und Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Cauchy-Verteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: nicht definiert Varianz: nicht definiert
Pareto-Verteilung Wertebereich der Parameter: und Bild der Dichtefunktion: (blau), (grün) und (rot) Träger: 400px|Dichtefunktion der Pareto-Verteilung Dichtefunktion: Verteilungsfunktion: Erwartungswert: Varianz:
Siehe auch Liste von Beziehungen zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Liste multivariater und matrixvariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Weblinks Interaktive Veranschaulichungen von Verteilungen Interaktiver Vergleich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen von TellMeWell mit grafischer Darstellung, getestet am 29. September 2026.
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