Das Kriterium von Gauß ist ein Konvergenzkriterium für Reihen, also ein Mittel zur Entscheidung, ob eine unendliche Reihe konvergent oder divergent ist. Das Kriterium ist auch unter dem Namen Gauß-Test für Reihenkonvergenz bekannt und ist benannt nach Carl Friedrich Gauß.
Kriterium
Sei eine unendliche Reihe
mit positiven reellen Summanden gegeben, für deren Quotienten gilt:
oder
mit und beschränkten Folgen bzw. .
Dann ist S für konvergent, sonst divergent.
Wie immer bei der Betrachtung des Konvergenzverhaltens von Reihen muss dieses Kriterium nur für fast alle Indizes erfüllt sein.
Für den BeweisKonrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, § 38. Springer, 6. Aufl. 1996, ISBN 3-540-59111-7Thomas J. Bromwich: Introduction to the Theory of Infinite Series. AMS 2005, ISBN 978-0821839768 lässt sich das Kriterium von Kummer heranziehen.
Literatur Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Springer, 6. Aufl. 1996, ISBN 3-540-59111-7
Weblinks Gauß-Kriterium bei MathWorld Weitere Varianten des Kriteriums (D. M. Bressoud) (PDF-Datei; 127 kB)
Einzelnachweise
Gauss Kategorie:Carl Friedrich Gauß als Namensgeber