Fließformeln dienen zur überschlägigen Berechnung der mittleren Geschwindigkeit einer Strömung. Dabei wird zwischen offenen Gerinnen und Rohren mit Freispiegel- oder Druckabfluss unterschieden. Die Formeln hängen vom hydraulischen Radius und dem Fließgefälle des Wasserspiegels ab und berücksichtigen sämtliche Fließwiderstände in Form empirischer Beiwerte. Diese sind für jede Fließformel unterschiedlich.

Aus der mittleren Fließgeschwindigkeit kann dann durch Multiplikation mit der durchströmten Querschnittsfläche der Abfluss wie folgt berechnet werden:

Offene Gerinne

Fließformel nach Brahms und de Chézy (älteste Formel) Namensgeber waren Albert Brahms und Antoine de Chézy.

mit der Fließgeschwindigkeit in m/s dem Chézy-Koeffizient in m½/s nach Kutter oder nach Bazin dem hydraulischen Radius in m (entspricht bei sehr breiten, flachen Fließquerschnitten ungefähr der Wassertiefe) dem durchflossenen Querschnitt in m² dem benetzten Umfang in m dem Fließgefälle in m/m der Höhe in m der Länge in m.

Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler Die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler (GMS-Formel, nach Philippe Gaspard Gauckler,oder nach anderen Quellen Gaspar-Philibert Gauckler; „Philibert Gaspard“ sind auch die weiteren Vornamen von Henry Darcy.Einführung in die Hydromechanik: Gerhard H. Jirka: Einführung in die Hydromechanik. KIT Scientific Publishing, 2007, ISBN 978-3-86644-158-3, S. 212 (). Robert Manning und Albert Strickler) ist eine stark empirisch geprägte Weiterentwicklung der Formel nach Brahms und de Chézy. Sie gilt unter der Annahme von stationär gleichförmigen Abflussverhältnissen in offenen Fließgewässern und künstlichen Gerinnen mit hinreichender Genauigkeit für überschlägige Betrachtungen:

mit dem Rauheits­beiwert nach Strickler in m1/3/s für die Gerinne­rauheit

oder im angelsächsischen Raum

mit dem Rauheitsbeiwert nach Manning .

Amerikanische Literatur und Berechnungen basieren ggf. nicht auf SI-Einheiten [m], sondern auf der Einheit Fuß [ft] ().

Rauheitsbeiwert nach Strickler Der Strickler-Beiwert ist in Abhängigkeit von der Oberflächenbeschaffenheit, Bewuchs und Querschnittsform zu wählen und ändert sich grundsätzlich mit der Abflusstiefe, da der Einfluss der Sohl- und Böschungsrauheit mit zunehmender Fließtiefe abnimmt. Somit werden summarisch alle Verlust- sowie Reibungseinflüsse erfasst.

Der Strickler-Beiwert wurde von Strickler sowohl im Labor als auch in der Natur experimentell bestimmt. Seine ungewöhnliche Einheit hat keine physikalische Bedeutung, sondern wurde so festgelegt, dass die Gleichung dimensionsecht ist.Open-channel hydraulics / Ven Te Chow. - New York [u. a.] : McGraw-Hill, 1959.

Typische Rauheitsbeiwerte nach Strickler für natürliche und künstliche Gerinne: Oberfläche kst in m1/3/sGlatter Beton 90–100Beton mit Holz- oder Systemschalung60–80Bruchsteinmauerwerk 50–60Gerades Fließgewässer 30–40Mäandrierendes Flussbett mit Bodenbewuchs 20–30Wildbach mit Geröll 10–20Wildbach mit Unterholz <10

Beispielrechnung Der Rhein fließt von Köln, Höhe ca. 50 m NHN, ca. 300 km bis zur Mündung (0 m NHN); hat also ein Gefälle von . Er ist ca. 8 m tief () und besitzt ein ausgewaschenes Flussbett mit . Dann beträgt die Fließgeschwindigkeit nach Gauckler-Manning-Strickler: , in guter Übereinstimmung mit der gemessenen mittleren Geschwindigkeit von .

Rohrströmungen

Fließformel nach Darcy-Weisbach Durch Umformung der Darcy-Weisbach-Gleichung (nach Henry Darcy und Julius Weisbach) ergibt sich:

mit der Schwerebeschleunigung in m/s2 dem hydraulischen Radius in m dem Rohr-Innendurchmesser in m der Rohrreibungszahl (ist – anders als der Strickler-Beiwert – dimensionslos). Mit einem Parameter entspricht diese Formel der Chézy-Formel.

Fließformel von Prandtl-Colebrook Die Formel nach Ludwig Prandtl und Cyril Frank Colebrook gilt für Abfluss in Kreis- oder Nicht-Kreis-Profilen mit Voll- oder Teilfüllung. Sie geht von der Chézy-Formel aus und hat zusätzliche Parameter für die Viskosität von Wasser und die Rauheit des Rohres.

Für kreisrunde, vollständig gefüllte Rohre lautet die Formel:DWA-Arbeitsblatt DWA-A 110: Hydraulische Dimensionierung und Leistungsnachweis von Abwasserleitungen und -kanälen, Stand Oktober 2012.

mit dem Zehnerlogarithmus der kinematischen Zähigkeit des Wassers in m²/s dem Rauhigkeitsbeiwert nach Prandtl-Colebrook (hydraulisch wirksame Rauheit der Rohrinnenwandung) in m dem Energieliniengefälle in m/m. Für Nicht-Kreisprofile gibt es auch eine Formel, bei denen der Rohrradius durch den hydraulischen Radius (mit anderen Faktoren) ersetzt wird.

Weitere Fließformeln Neben diesen eigentlichen Fließformeln gibt es noch weitere für andere Fälle: Die Ausflussformel nach dem Gesetz von Torricelli ist eine Formel für den Ausfluss aus einem Behälter oder bei einem Wehr unter dem Schütz hindurch:

mit dem Ausfluss- oder Verlustbeiwert . Zur Berechnung des Abflusses bei vollkommenem Überfall von Wehren gibt es die Poleni-Formel. Sie wird als Überfall-Formel bezeichnet und nicht als Fließformel. Eine Fließformel für Sickerströmungen ist das Darcy-Gesetz.

Siehe auch Fließgesetz Fließkurve

Einzelnachweise

Literatur

Robert Freimann: Hydraulik für Bauingenieure. Hanser, 2009, ISBN 978-3-446-41054-1, S. 121 (). Wilhelm Hosang: Abwassertechnik. Vieweg+Teubner Verlag, 1998, ISBN 978-3-519-15247-7, S. 86 ().

Weblinks

Kleine Rückhaltebecken – Hydraulische Berechnungen (PDF; 2,4 MB) Geschichte der Chézy-Formel

Kategorie:Hydraulik Kategorie:Strömungsmechanik