Eine Phasenregelschleife (PLL, nach ) ist ein Regelkreis mit einem gesteuerten Oszillator, dessen Phase der eines äußeren Signals nachgeführt wird. Bei Phasenregelschleifen ist die Abhängigkeit der Stellgröße von der Regelabweichung – der Phasenverschiebung – periodisch. Die Regelung kann also auf verschiedene relative Phasenlagen „einrasten“, die sich um ganze Vielfache von 2π (360°) unterscheiden. Im eingerasteten Zustand ist die Frequenz des Oszillators die des Referenzsignals.
Anwendungen findet die PLL in der Nachrichten-, Regel- und Messtechnik wie beispielsweise zur Realisierung von Filtern, zur Modulation und Demodulation, in digitalen Kommunikationssystemen zur Taktrückgewinnung und Synchronisation.
Geschichte mini|Analoge PLL HC4046A von ON Semiconductor Erste Erwähnungen von analogen Phasenregelschleifen finden sich in britischen Arbeiten aus den frühen 1920er Jahren. Die Schaltungen wurden mit Elektronenröhren realisiert und dienten in Folgejahren als Schaltungsteil in der damals aufkommenden Funktechnik und wurden unter anderem in Überlagerungsempfängern eingesetzt. Ziel war dabei die Minimierung der notwendigen Abstimmkreise und deren Stabilisierung im Betrieb.
Wichtige Arbeiten zu den Grundlagen, ausgehend von der Theorie zu rückgekoppelten Verstärkern, lieferten in den 1930er Jahren die Arbeiten von Hendrik Wade Bode mit dem Bode-Diagramm und Harry Nyquist mit dem Stabilitätskriterium von Nyquist. Darauf basierend wurden Phasenregelschleifen zunehmend auch in der Regelungstechnik zum Steuern von Aktoren wie Servomotoren verwendet. Bereits Anfang der 1950er Jahre wurden Phasenregelkreise zur Horizontalsynchronisation von Fernsehgeräten verwendet, und es wurden erste Phasenregelschleifen zum Empfang der aufkommenden UKW-Radioprogramme im Rahmen der Frequenzdemodulation eingesetzt. Es folgten Anwendungen im Bereich der Fernsehtechnik, insbesondere im Bereich des Farbfernsehens nach der NTSC-Fernsehnorm.
Mitte der 1960er Jahre setzte eine starke Verbreitung der PLL im Bereich der Konsumelektronik wie den Radio- und Fernsehgeräten ein. Die in der Anfangszeit diskret realisierten analogen Regelschleifen wurden zunehmend in integrierten Schaltungen (IC) zusammengefasst und von Firmen wie Signetics als fertige Bauelemente angeboten. Daraus entwickelten sich im Elektroniksektor populäre Phasenregelschleifen, wie die von RCA entwickelte PLL-Schaltung 74 4046. Dieser TTL-Schaltkreis wird heute in CMOS-Technik (die schnelle, TTL-kompatible Variante ist der 74HCT4046 und die langsame stromsparendere ist der CD4046) realisiert. Der IC fand große Verbreitung und wird auch noch im Jahr 2025 von verschiedenen Herstellern angeboten.
Anfang der 1980er Jahre wurden die ersten digitalen Phasenregelschleifen entwickelt, die für den Bereich der digitalen Signalverarbeitung und der damit verknüpften Synchronisation von Sender- und Empfangsgeräten wesentlich sind. Phasenregelschleifen wurden auch verschiedenartig im Aufbau modifiziert, wie es beispielsweise die Costas Loop zur Demodulation von digitalen Übertragungen darstellt.
Aufbau mini|hochkant=2|Aufbau einer Phasenregelschleife Die einfachste Form einer PLL besteht aus vier Komponenten in einem Regelkreis:
Einem Phasenvergleicher, der auch Phasenkomparator oder Phasendetektor genannt wird. Dieser vergleicht an seinen beiden Eingängen die Phasenlage des Eingangssignals Y(s) mit der Phasenlage des gesteuerten Oszillators (die gegebenenfalls durch n geteilt ist) und liefert ein Ausgangssignal E(s) das in der Regelungstechnik auch als Fehlersignal (Error-Signal) bezeichnet wird. Nach einer Filterung wird E(s) zu einem analogen Signal, welches dem Phasenfehler entsprechen soll. Einem Schleifenfilter mit der Übertragungsfunktion F(s), dem das Fehlersignal E(s) zugeführt wird und der an seinem Ausgang das Steuersignal oder Control-Signal C(s) liefert. Das Schleifenfilter ist zusammen mit einem Faktor k der Regler. Einem steuerbaren Oszillator. In analogen Schaltungen meist in Form eines spannungsgesteuerten Oszillators (engl. voltage controlled oscillator, VCO) realisiert, der beispielsweise durch eine Kapazitätsdiode in seiner Frequenz verändert werden kann. Bezüglich der Phase, die es zu regeln gilt, ist ein VCO ein Integralglied Ko/s, denn eine Phase ist das Integral einer Frequenz. Der Faktor Ko=2π*Δfo/ΔUC heißt VCO-Steilheit. Zur vollständigen Modellierung liegt vor diesem Integralglied ein Addierglied, an dem die erwartete Steuerspannung des VCO zu subtrahieren ist. Das Schleifenfilter liefert dann die VCO-Steuerspannung, während sich am Integralglied für den eingeschwungenen statischen Fall die Spannung null einstellt. Das muss so sein, denn ein Integralglied kommt erst zur Ruhe, wenn seine Eingangsgröße null ist. – Bei digitalen PLLs sind numerisch gesteuerte Oszillatoren (engl. numerically controlled oscillator, NCO) üblich. Dieser Oszillator kann über das Steuersignal C(s) in seiner Frequenz, die dem Phasendetektor entweder direkt oder über einen zusätzlichen Frequenzteiler zugeführt wird, in bestimmten Grenzen beeinflusst werden. Einem Frequenzteiler mit dem Teilerfaktor n, der die Ausgangsphase O(s) des Oszillators durch n teilt und so die rückgekoppelte Phase Z(s) an den Phasenvergleicher führt. Die Übertragungsfunktion des Frequenzteilers heißt Z(s)/O(s)= 1/n. Alle Phasen werden aus mathematischen Gründen in der Einheit rad (Radiant) angegeben.
Im eingeschwungenen Zustand ergibt sich mit dieser Anordnung eine Nachführung der Oszillatorfrequenz, so dass die Phase Z(s) der Referenzphase Y(s) folgt. Je nach Anwendungsfall wird als Ausgang der PLL entweder das Fehlersignal E(s), das Steuersignal C(s) oder direkt die vom gesteuerten Oszillator erzeugte Schwingung mit deren Phase O(s) betrachtet. Die drei Grundkomponenten werden je nach Anwendung verschieden ausgewählt und bestimmen das dynamische Betriebsverhalten des Regelkreises. Als Phasendetektor kommen bei analogen PLLs Analogmultiplizierer zur Anwendung, beispielsweise eine Gilbertzelle, die im Bereich kleiner Fehlerwerte, bei E(s) nahe dem Wert 0, ein angenähert lineares Übertragungsverhalten aufweist. Die Gilbertzelle ist auch bei digitaler Übersteuerung funktional, obwohl sie dadurch zum XOR-Glied wird. Bei digitalen PLLs kommen Exklusiv-Oder-Gatter oder sequentielle Logikschaltungen in Form von Flipflops zur Anwendung. Sehr verbreitet, besonders auch in analogen PLLs, sind Vorwärts-Rückwärtszähler mit 1 bit Speichertiefe, die nicht nur die Phase hochlinear vergleichen, sondern für den Fall, dass die PLL noch nicht eingerastet ist, auch die Schlupfrichtung anzeigen. Durch die Information über die Schlupfrichtung zieht der Regler die VCO-Frequenz so weit heran, dass der Phasenregelkreis einrasten kann. Ohne solch einen Phase-Frequency-Detektor (PFD) ist das Fangen durch langsames Sweepen des VCOs erreichbar. Die Art des Phasendetektors bestimmt also das sogenannte Einrastverhalten der PLL. Wenn die Eingangsfrequenz in einem unerwünschten Fall neben der durch n geteilten Frequenz des Oszillators bleibt, herrscht permanenter Phasenschlupf mit unruhigem Verhalten. Das PLL-System ist dann nicht eingerastet.
Ordnung einer PLL Unter dem Begriff „Ordnung einer PLL“ behandeln einige traditionelle PLL-Bücher die Frage nach dem geeigneten Regler. Eine Ordnungszahl ist hier anders definiert als beim Filter. Der lineare Schleifenfilter hat unter Einbeziehung des Ripple-Filters auch ein Tiefpassverhalten, aber die Eckfrequenz ist relativ hoch. Zur besseren Übersicht fehlt deshalb in vereinfachten Schaltungen der Kondensator des Ripple-Filters, und der zugehörige Pol spielt zunächst keine Rolle. Auch ein Totzeitglied, wie es im PFD entsteht, bleibt vorerst unberücksichtigt.
Die Übertragungsfunktion der offenen Schleife G(s) (engl. open-loop transfer function) besteht aus dem Produkt der Übertragungsfunktionen, die in der Schleife liegen:
Speziell für F(s)=1 folgt daraus G(s) =ωAs/s, wobei nun der Zähler ωAs=k·Ko/n einer primären Zielvorgabe für die 0-dB-Bandbreite entspricht, nach der sich k zu richten hat. k ist hier in Volt/rad definiert. ωAs/s bestimmt nun die Hauptasymptote im Bode-Diagramm, die mit −20 dB/Dekade fällt.
Für eine der möglichen Übertragungsfunktion der geschlossenen Regelschleife H(s)= O(s)/Y(s) (engl. closed-loop transfer function) folgt:
Ein Stück oberhalb von ωAs behält H(s) stets den Amplitudengang −20 dB/Dekade, unabhängig von der Wahl der folgenden Regler.
Erste Ordnung Bei einer PLL erster Ordnung wird als Besonderheit das Fehlersignal E(s) direkt dem gesteuerten Oszillator zugeführt, es gilt also E(s)·k·F(s) = C(s) mit F(s)=1 und mit einem konstanten Faktor k, der nur eine Verstärkung oder Dämpfung ausdrückt. So ein Proportionalregler mit dem Faktor k, der nur in engen Grenzen frei wählbar ist, muss die VCO-Steuerspannung erzeugen können. Das schafft er für den gewünschten eingeschwungenen Fall nur, wenn der Phasenvergleicher einen Wert liefert, der noch auf seine begrenzte Kennlinie passt. Anderenfalls kann die PLL niemals einrasten. Deshalb hat eine PLL erster Ordnung nur für den Fall eine praktische Bedeutung, dass ein hardwaremäßig vorhandenes Addierglied einen passenden vorher bekannten Wert zu E(s)·k hinzufügt.
Zweite Ordnung Stehen solche Werte nicht zur Verfügung, ist ein Integralregler erforderlich, genauer ein Proportional-Integral-Regler, der dafür sorgt, dass der Fehler E(s) am Phasenvergleicher null werden kann. Diesem Vorteil steht der Nachteil gegenüber, dass das erste Einschwingen langsamer ist und dass bei der Integration wegen eines Kondensators mehr Chipfläche benötigt wird. Zur Stabilisierung der Regelschleife geht der Proportional-Integralregler ab einer bestimmten Frequenz in das Verhalten eines Proportionalreglers über. Das ist der PI-Regler F(s) =1+ωPI/s, wie er in einer sogenannten PLL zweiter Ordnung zum Einsatz kommt. ωPI muss kleiner ωAs sein. Da F(s) nun für Frequenzen größer ωPI wieder die Verstärkung 1 annimmt, behält G(s) seinen 0-dB-Durchgang nahe der gewünschten Bandbreite ωAs, wobei wieder der 0-dB-Schnittpunkt der Hauptasymptote im Bode-Diagramm Maßstab ist. Durch das PI-Glied kommt eine nun doppelt so steile Asymptote hinzu, welche die Hauptasymptote bei ωPI schneidet und die 0-dB-Achse bei ωn =ωAs/(2*ζ). Hierbei sind Dämpfungsfaktor ζ und Eigenfrequenz ωn Elemente eines Polynoms zweiter Ordnung, welches sich im Nenner von H(s) ergibt.
Um den primären Entwurfsparameter ωAs bei allen weiteren Betrachtungen zu bewahren und um eine Zielvorgabe nicht aus den Augen zu verlieren, ist es vorteilhaft, ωn in weiteren Gleichungen zu eliminieren mit ωn =ωAs/(2*ζ).
Dritte Ordnung Wer die Definition der Ordnungszahl einfach halten will, kann sich auf die Zahl der Integralglieder beschränken, die in der Schleife liegen. Befindet sich beispielsweise vor dem PI-Regler noch ein PI-Regler, resultiert eine PLL dritter Ordnung mit folgender Übertragungsfunktion der offenen Schleife:
Nach dem allgemeinen Nyquistkriterium ist das System stabil. Der erste PI-Regler nimmt im eingeschwungenen statischen Fall an Eingang und Ausgang den Wert null ein. PLLs dritter Ordnung ermöglichen es, Phasenfehler bei konstanter Chirprate zu verkleinern.
In den unten angegebenen Literaturquellen werden die verschiedenartigen Typen von PLLs je nach Ordnung und innerhalb einer Ordnung in unterschiedlichen Typen klassifiziert und tabelliert.
Betriebsbereiche mini|hochkant=2|Betriebsbereiche einer PLL Die Abweichung der Eingangsfrequenz von der von dem steuerbaren Oszillator erzeugten Frequenz fc beschreibt verschiedene Betriebsbereiche einer PLL, die für das Verhalten des Regelkreises wesentlich sind. Es wird dabei zwischen dem eingerasteten Betriebsbereich (engl. lock) der PLL, in dem stabiles Regelverhalten vorliegt, dem Einrastverhalten, wo die Regelschleife möglicherweise in den eingerasteten stabilen Betriebszustand übergeht, und dem nicht eingerasteten, freilaufenden Betriebszustand unterschieden.