Eine Fakultätsprimzahl ist eine Primzahl , die um eins größer oder kleiner als eine Fakultät ist, also eine Primzahl der Form
.
Die ersten Fakultätsprimzahlen
Die ersten 10 Fakultätsprimzahlen sind 2 (0! + 1 oder 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), … (siehe ).
n! − 1 ist eine Primzahl für n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, … (, resultierend in 27 Fakultätsprimzahlen).
n! + 1 ist eine Primzahl für n = (0 oder) 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429, … (, resultierend in 24 Fakultätsprimzahlen).
Bis jetzt (Stand Dezember 2024) sind keine anderen als die aufgeführten 51 Fakultätsprimzahlen bekannt. Ebenso ist unbekannt, ob es überhaupt unendlich viele Fakultätsprimzahlen gibt.
Weblinks
The Top Twenty: Factorial primes von den Prime Pages Welcome to the Factorial Prime Search von PrimeGrid
Kategorie:Ganzzahlmenge Kategorie:Primzahl Kategorie:Zahlentheorie