mini|3D-Ansicht eines Deltoidalhexakontaeders (Animation) mini|Drahtgittermodell eines Deltoidalhexakontaeders Das Deltoidalhexakontaeder (auch Deltoidhexakontaeder genannt) ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 Deltoiden zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist der duale Körper zum Rhombenikosidodekaeder und hat 62 Ecken sowie 120 Kanten.
Entstehung mini|Konstruktion des Deltoids am Rhombenikosidodekaeder Durch Verbinden der Mittelpunkte vierer Kanten, die in jeder Raumecke des Rhombenikosidodekaeders zusammenstoßen, entsteht ein Trapez, dessen Umkreis gleichzeitig Inkreis des Deltoids, der Begrenzungsfläche des Deltoidalhexakontaeders, ist. Bei diesem speziellen Typ sind alle Flächenwinkel gleich groß (≈ 154°), und es existiert ein einheitlicher Kantenkugelradius.
Sei die Kantenlänge des Rhombenikosidodekaeders, so sind die resultierenden Seitenlängen des Deltoids gegeben durch
Die Seitenlängen des Deltoids stehen somit im folgenden Verhältnis zueinander:Mit a sei die längere der beiden Seiten bezeichnet.
Verwandte Polyeder
Formeln
Für das Polyeder
mini|300px|Netz des Deltoidalhexakontaeders
Größen eines Deltoidalhexakontaeders mit Kantenlänge a Volumen Oberflächeninhalt Inkugelradius Kantenkugelradius Flächenwinkel ≈ 154° 7′ 17″ 3D-Kantenwinkel ≈ 153° 26′ 6″ Sphärizität ≈ 0,98161
Für das Deltoid 300px|mini|Größen im Drachenviereck Größen des Drachenvierecks Flächeninhalt 2. Seitenlänge Kurze Diagonale Lange Diagonale Inkreisradius Seitenwinkel (2) ≈ 86° 58′ 27″ Fußwinkel (1) ≈ 67° 46′ 59″ Kopfwinkel (1) ≈ 118° 16′ 7″
Anmerkungen
Weblinks
Kategorie:Catalanischer Körper