mini|3D-Ansicht eines Triakisoktaeders (Animation) mini|Drahtgittermodell eines Triakisoktaeder Das Triakisoktaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 24 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist der duale Körper zum Hexaederstumpf und hat 14 Ecken sowie 36 Kanten.
Entstehung
Werden auf die acht Begrenzungsflächen eines Oktaeders (Kantenlänge ) Pyramiden mit der Flankenlänge aufgesetzt, entsteht ein Triakisoktaeder, sofern die Bedingung erfüllt ist.
Für den zuvor genannten minimalen Wert von haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Oktaeder mit der Kantenlänge übrig bleibt. Das spezielle Triakisoktaeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn ist. Nimmt den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakisoktaeder zu einem Rhombendodekaeder mit der Kantenlänge . Überschreitet den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet schließlich für zum Sterntetraeder.
Formeln Allgemein
Größen eines Triakisoktaeders mit Kantenlängen a, b Volumen Oberflächeninhalt Pyramidenhöhe Inkugelradius Flächenwinkel (über Kante a) Flächenwinkel (über Kante b) Speziell
Größen eines Triakisoktaeders mit Kantenlänge a Volumen Oberflächeninhalt Inkugelradius Kantenkugelradius Flächenwinkel ≈ 147° 21′ Sphärizität ≈ 0,92444
Weblinks
Mineralienatlas:Triakisoktaeder Interaktive Darstellung des Triakisoktaeders im Mineralienatlas
Kategorie:Catalanischer Körper