mini|3D-Ansicht eines Tetrakishexaeders (Animation) mini|Drahtgittermodell eines Tetrakishexaeders Das Tetrakishexaeder (aus „viermal“ und Hexaeder „Sechsflächner“), auch Pyramidenwürfel oder Disdyakishexaeder ( „zweimal“ und „zweimal“), ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 24 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist der duale Körper zum Oktaederstumpf und hat 14 Ecken sowie 36 Kanten.
Entstehung
Werden auf die 6 Begrenzungsflächen eines Würfels (Kantenlänge ) quadratische Pyramiden mit der Flankenlänge aufgesetzt, entsteht ein Tetrakishexaeder, sofern die Bedingung erfüllt ist.
Für den zuvor genannten minimalen Wert von haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich der Würfel mit der Kantenlänge übrig bleibt. Das spezielle Tetrakishexaeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn ist. Nimmt den o. g. maximalen Wert an, entartet das Tetrakishexaeder zu einem Rhombendodekaeder mit der Kantenlänge . Überschreitet den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet zu einem Sternkörper.
Formeln
Allgemein
Größen eines Tetrakishexaeders mit Kantenlänge a, b Volumen Oberflächeninhalt Pyramidenhöhe Inkugelradius Flächenwinkel (über Kante a) Flächenwinkel (über Kante b) Speziell
Größen eines Tetrakishexaeders mit Kantenlänge a Volumen Oberflächeninhalt Pyramidenhöhe Inkugelradius Kantenkugelradius Flächenwinkel ≈ 143° 7′ 48″ Sphärizität ≈ 0,94465
Anwendung In der Natur kommt das Tetrakishexaeder als spezielle Form {hk0} bei Kristallen der Klassen 432, 2m und mm vor, z. B. beim Fluorit. Das Tetrakishexaeder wird auch als Spielwürfel (W24) verwendet.
Weblinks
Interaktive Darstellung des Tetrakishexaeders im Mineralienatlas
Kategorie:Catalanischer Körper