Ursprünglich war mit Zeta-Funktion oder -Funktion in der Mathematik die holomorpheBrockhaus Enzyklopädie in 24 Bänden, 19. Aufl., Bd. 18, S. 407, Mannheim 1992. komplexe Funktion , mit gemeint. Heute heißt diese genauer riemannsche Zeta-Funktion, zu Ehren von Bernhard Riemann, der um 1850 bedeutende Arbeiten zur Untersuchung dieser Funktion im Komplexen leistete. Als reelle Funktion geht das Studium der Zeta-Funktion auf Leonhard Euler in den 1730er und 1740er Jahren zurück, der unter anderem die Werte der Zeta-Funktion bei positiven geradzahligen Argumenten bestimmte und die Produktformel fand.
Einige Werte sindCRC Concise Encyclopedia of Mathematics, ed. Eric W. Weinstein. Chapman&Hall: Boca Raton [u. a.]. 2nd ed. 2003, S. 2564.
Seither wurden viele in Definition oder Eigenschaften ähnliche oder verallgemeinernde Funktionen untersucht, denen dann auch der Name Zeta-Funktion zusammen mit dem ihres Entdeckers gegeben wurde.
Die wichtigsten weiteren Zetafunktionen sind: Airysche Zeta-Funktion Artin-Mazursche Zeta-Funktion Dedekindsche Zeta-Funktion Epsteinsche Zeta-Funktion Hasse-Weil-Zetafunktion Hurwitzsche Zeta-Funktion Igusa-Zetafuntkion Ihara-Zetafunktion Jacobische Zetafunktion Lefschetzsche Zeta-Funktion Lerchsche Zeta-Funktion Ninitsche Zeta-Funktion Ruelle-Zetafunktion oder Dynamische Zetafunktion Selbergsche Zeta-Funktion Weierstraßsche Zeta-Funktion Primzetafunktion
Ebenfalls mit der riemannschen Zeta-Funktion verwandt, ohne das „Zeta“ im Namen zu tragen, sind die dirichletschen L-Funktionen, die dirichletsche Eta-Funktion und die dirichletsche Beta-Funktion .
Literatur Pierre Cartier: An introduction to Zeta Functions, in M. Waldschmidt u. a. (Hrsg.), From Number Theory to Physics, Springer 1992, S. 1–63 Anton Deitmar: A panorama of Zeta functions, in E. Kähler, Mathematical Works, De Gruyter 2003, Arxiv Mircea Mustaţă: Zeta functions in algebraic geometry, Vorlesung 2011 (PDF) Bernhard Schiekel: Zetafunktionen in der Physik – eine Einführung . Alan David Thomas: Zeta-Functions: an introduction to algebraic geometry, Pitman 1977
Weblinks A Dictionary of All Known Zeta Functions
Einzelnachweise
Kategorie:Analytische Funktion