Rollkurve ist ein mathematischer Begriff, der bestimmte Arten geometrischer Kurven umfasst. In der älteren Literatur findet man auch die Bezeichnung Roulette. Der Begriff wird nicht einheitlich verwendet.
Rollkurve im engeren Sinn
Zu einer gegebenen Kurve (Leitkurve) wird ein Kreis (Gangkreis) betrachtet, der auf der Leitkurve abrollt, ohne zu gleiten. Die Spur eines Punktes (erzeugender Punkt), der mit dem Gangkreis mitrotiert, ergibt dann eine Rollkurve. In vielen Fällen liegt der erzeugende Punkt auf dem Rand des Gangkreises, er kann sich aber auch im Inneren oder im Äußeren des Gangkreises befinden. Der Kreismittelpunkt wird oft als erzeugender Punkt ausgeschlossen, da dieser Fall meist zu uninteressanten Ergebnissen führt.
Für die verschiedenen Rollkurven gibt es unterschiedliche Bezeichnungen:
Leitkurve Bezeichnungen Grafik Gerade Trochoide, Spezialfall Zykloide mini|hochkant=0.5|Ein Punkt auf einem rollenden Kreis zeichnet eine Zykloide Kreis (Abrollen außen) Epitrochoide, Spezialfall Epizykloide mini|hochkant=0.5|Epizykloide (rot) Größerer Kreis (Abrollen innen) Hypotrochoide, Spezialfall Hypozykloide mini|hochkant=0.5|Hypozykloide (rot) Kleinerer Kreis (Abrollen mit Innenseite) Peritrochoide, Spezialfall Perizykloide mini|hochkant=0.5|Perizykloide (rot)
Liegt der die Kurve erzeugende Punkt innerhalb des rollenden Kreises, so nennt man die Rollkurve „verkürzt“ oder „gestreckt“, liegt er außerhalb, „verlängert“ oder „verschlungen“.
Rollkurve im weiteren Sinn
rechts|frame|Eine Parabel (grün) rollt auf einer kongruenten Parabel (blau), wobei diese fixiert bleibt. Der erzeugende Punkt ist der Scheitel der abrollenden Parabel und beschreibt die Rollkurve (rot gezeichnet). In diesem Fall ist die Rollkurve die Zissoide des Diokles. Grob gesagt, ist eine Rollkurve die Spur eines Punkts (Generator oder Pol), der an einer gegebenen Kurve befestigt ist, die wiederum auf einer weiteren, fixierten Kurve abrollt, ohne zu gleiten.
Gelegentlich werden auch Rollkurven betrachtet, bei denen eine beliebige Kurve (z. B. ein Kegelschnitt oder auch eine Gerade) auf einer Leitkurve abrollt.
Leitkurve Rollende Kurve Erzeugender Punkt Rollkurve Beliebige Kurve Gerade Punkt der Gerade Involute der KurveGeradeBeliebige KurveBeliebigZyklogon Gerade Kreis Beliebig Trochoide Gerade Kreis Punkt auf dem Kreis Zykloide Gerade Ellipse oder Hyperbel Mittelpunkt Sturmsche Roulette"Sturm's roulette" auf www.mathcurve.com Gerade Kegelschnitt Brennpunkt Delaunaysche Roulette"Delaunay's roulette" auf www.mathcurve.com Gerade Parabel Brennpunkt Kettenlinie"Delaunay's roulette" auf www.2dcurves.com Gerade Ellipse Brennpunkt Elliptische Kettenlinie Gerade Hyperbel Brennpunkt Hyperbolische Kettenlinie Gerade Gleichseitige Hyperbel Mittelpunkt Rectangular elastica Gerade Epitrochoide oder Hypotrochoide Mittelpunkt Ellipse"Roulette with straight fixed curve" auf www.mathcurve.com Kreis Kreis Beliebig Epitrochoide oder Hypotrochoide"Centered trochoid" auf mathcurve.com Äußeres eines Kreises Kreis Beliebig Epitrochoide Äußeres eines Kreises Kreis Punkt auf dem Kreis Epizykloide Äußeres eines Kreises Kreis mit gleichem Radius Beliebig Pascalsche Schnecke (Limaçon) Äußeres eines Kreises Kreis mit gleichem Radius Punkt auf dem Kreis Kardioide Äußeres eines Kreises Kreis mit dem halben Radius Punkt auf dem Kreis Nephroide Inneres eines Kreises Kreis Beliebig Hypotrochoide Inneres eines Kreises Kreis Punkt auf dem Kreis Hypozykloide Inneres eines Kreises Kreis mit gedritteltem Radius Punkt auf dem Kreis Deltoide Inneres eines Kreises Kreis mit gevierteltem Radius Punkt auf dem Kreis Astroide Parabel Kongruente Parabel Scheitelpunkt Zissoide des Diokles"Cissoid" auf www.2dcurves.com
Einzelnachweise
Weblinks
Heinrich Wieleitner: Spezielle ebene Kurven. G. J. Göschen, Leipzig 1908 (Digitalisat im Internet Archive)
Kategorie:Kurve (Geometrie)