Das Triakistetraeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 12 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist der duale Körper zum Tetraederstumpf und hat 8 Ecken sowie 18 Kanten.
Entstehung mini|links|Vierfach geschnittener Würfel links|mini|Drahtgittermodell eines Triakistetraeders Werden auf alle 4 Begrenzungsflächen eines Tetraeders (mit Kantenlänge ) Pyramiden mit der Flankenlänge aufgesetzt, entsteht ein Triakistetraeder, sofern die Bedingung erfüllt ist.
Für den zuvor genannten minimalen Wert von haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Tetraeder mit der Kantenlänge übrig bleibt. Das spezielle Triakistetraeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn ist. Nimmt den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakistetraeder zu einem Würfel mit der Kantenlänge (siehe Grafik links); dieser vierfach geschnittene Würfel – mit einem gedachten Tetraeder im Kern – ist topologisch gleichwertig zum Triakistetraeder. Überschreitet den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet zu einem Sternkörper.
Formeln Allgemein
Größen eines Triakistetraeders mit Kantenlängen a, b Volumen Oberflächeninhalt Pyramidenhöhe Inkugelradius Flächenwinkel (über Kante a) Flächenwinkel (über Kante b) Speziell
Größen eines Triakistetraeders mit Kantenlänge a Volumen Oberflächeninhalt Pyramidenhöhe Inkugelradius Kantenkugelradius Flächenwinkel ≈ 129° 31′ 16″ Sphärizität ≈ 0,86439
Weblinks
Mineralienatlas:Triakistetraeder Interaktive Darstellung des Triakistetraeders im Mineralienatlas
Kategorie:Catalanischer Körper