rechts Die zentrierten Fünfeckszahlen gehören zu den zentrierten Polygonalzahlen, das heißt, es sind zweidimensionale figurierte Zahlen. Sie beziffern die Anzahl von Steinen, mit denen es möglich ist, ein Fünfeck wie im nebenstehenden Schema auszulegen.
Konstruktion Es liegt ein Stein in der Mitte und um diesen werden dann schrittweise weitere Steine gelegt, und zwar nacheinander 5, 10, 15 usw., sodass ein Fünfeck entsteht.
Die ersten zentrierten Fünfeckszahlen sind
1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, … ()
Bei manchen Autoren zählt auch die 0 als nullte figurierte Zahl dazu.
Berechnung
Die -te zentrierte Fünfeckzahl ist
falls man 1 als erste zentrierte Fünfeckszahl definiert.
Weiteres
Erzeugende Funktion
Die Folge der zentrierten Fünfeckszahlen haben eine erzeugende Funktion, nämlich
Verwandte figurierte Zahlen
Die (dezentralen) Fünfeckszahlen beziehen sich auf eine andere Möglichkeit, Steine zu Fünfecken auszulegen:
Legt man nach diesem Muster keine Fünfecke, sondern Drei-, Vier- oder Sechsecke, erhält man die anderen zentrierten Polygonalzahlen oder Polygonalzahlen.
Siehe auch Figurierte Zahl Fünfeckszahl
Weblinks
Eric W. Weisstein: Centered Polygonal Numbers auf MathWorld.
Kategorie:Figurierte Zahl