Das Milstein-Verfahren der stochastischen Analysis bezeichnet eine Methode für die numerische Lösung von stochastischen Differentialgleichungen (SDGL), benannt nach dem russischen Mathematiker Grigori Noichowitsch Milstein (Staatliche Gorki-Universität des Uralgebiets).
Algorithmus
Betrachte die Itō-SDGL
mit Anfangsbedingung , wobei den Wiener-Prozess bezeichnet. Soll eine Lösung auf dem Intervall gefunden werden, so erhält man durch das Milstein-Verfahren eine Approximation für die wahre Lösung auf einem äquidistanten Gitter:
Zerlege das Intervall in gleich lange Teilintervalle der Länge :
und .
Setze .
Definiere für durch
wobei
und die Ableitung von bezüglich ist. Beachte, dass die Zufallsvariablen unabhängig normalverteilt sind mit Erwartungswert 0 und Varianz .
Konvergenz Mit den obigen Bezeichnungen gilt für und alle , weshalb man von Konvergenz erster Ordnung spricht. ist dabei ein Landau-Symbol.
Siehe auch Euler-Maruyama-Verfahren
Literatur
Kategorie:Numerische Mathematik Kategorie:Stochastischer Prozess