Balmer-Serie

mini|hochkant=2.15|rechts|Energieniveaus des Wasserstoffatoms mit nach Serien geordneten Übergängen

Als Balmer-Serie wird eine bestimmte Folge von Spektrallinien im sichtbaren elektromagnetischen Spektrum des Wasserstoffatoms bezeichnet, deren unteres Energieniveau in der L-Schale liegt. Sie wird beim Übergang eines Elektrons von einem höheren zum zweittiefsten Energieniveau emittiert.

Weitere nach ihren Entdeckern benannte Serien sind die Lyman-, Paschen-, Brackett-, Pfund- und die Humphreys-Serie.

Die Linien im Wasserstoff-Spektrum

Die Spektrallinien der Balmer-Serie sind nach dem Schweizer Physiker Johann Jakob Balmer benannt, der 1885 die dahinterliegende Bildungs-Gesetzmäßigkeit, die Balmer-Formel, erkannte.

Die Spektrallinien treten sowohl als Absorptionslinien 100px (z. B. im Sonnenlicht durch Durchgang durch die Sonnenatmosphäre) wie auch als Emissionslinien 100px einer Wasserstoff-Gasentladungslampe (häufig als Balmerlampe oder -röhre bezeichnet) auf.

Entdeckung im Jahr 1885 Im sichtbaren Bereich des Wasserstoffatom-Spektrums lassen sich vier Linien beobachten, deren Abstände voneinander mit abnehmender Wellenlänge kleiner werden. Sie werden, beginnend mit der größten Wellenlänge, als H‑α (H‑alpha), H‑β, H‑γ und H‑δ bezeichnet. Ihre Wellenlängen (in Luft) lassen sich mit der Balmer-Formel berechnen:

ist dabei eine damals empirisch bestimmte Konstante, die Balmer mit  , einer Wellenlänge im Ultravioletten, angabVerhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft in Basel; Band 7; S. 552; Notiz über die Spektrallinien des Wasserstoffs, Von Dr. J. J. Balmer. Für sind die ganzen Zahlen 3, 4, 5 und 6 einzusetzen. Dabei ist die Nummer der Schale bzw. die Hauptquantenzahl des höheren, die die des tieferen Zustandes.

Im fürs menschliche Auge nicht sichtbaren ultravioletten Bereich des Spektrums waren damals schon fünf weitere Linien bekannt, die aber erstmals von Balmer als Linien des Wasserstoffs erkannt und fortlaufend mit H‑ε, H‑ζ, H‑η, H‑ϑ und H‑ι bezeichnet wurden. Deren Wellenlängen lassen sich mit ganzzahligen oberhalb 6 ebenfalls sehr gut berechnen.

Die folgende Tabelle enthält Balmer bekannte Wellenlängen (kursiv), die aktuellen Daten der NIST-Datenbank sowie aus der Rydberg-Konstante berechnete Wellenlängen unter Berücksichtigung der endlichen Masse des Atomkerns. sind dabei Wellenlängen in Luft ( = 1,000 28), sind Vakuumwellenlängen.

Die Folge konvergiert für wachsende von oben gegen die Wellenlänge , dem H-Grenzwert bzw. H-Limit.

+ Balmer-Spektrallinien des Wasserstoffs Name der Linie / nach Fraunh. H‑α / C H‑β / F H‑γ / G' H‑δ / h H‑ε H‑ζ H‑η H‑ϑ H‑ι H‑Limit Farbe rot türkis indigo violett violett violett violett ultraviolett ultraviolett ultraviolett Sichtbarkeit fürs menschl. Auge gut sichtbar schlecht sichtbar unsichtbar Übergang von 2 → 3 2 → 4 2 → 5 2 → 6 2 → 7 2 → 8 2 → 9 2 → 10 2 → 11 2 → A. J. Ångström (1862)Ångström, Anders Jonas: Ueber die Fraunhofer’schen Linien im Sonnenspectrum. In: Annalen der Physik, Band 193, Ausgabe 10 (1862), Seiten 290 bis 302. 656,210 486,074 434,01 410,12 H. W. Vogel (1879)Explaining Models: Theoretical and Phenomenological Models and their Role for the First Explanation of the Hydrogen SpectrumVogel, Hermann Wilhelm: Über die neuen Wasserstofflinien und die Spectra der weissen Fixsterne. In: Astronomische Nachrichten, Band 96, Ausgabe 21 (1880), Seiten 327 bis 330. 396,9 388,7 383,4 379,5 376,9 Sir W. Huggins (1880)Huggins, William: „On the Photographic Spectra of Stars“. In: Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Band 171 (1880), Seiten 669 bis 690. 396,8 388,75 383,4 379,6 376,75 gemessen: NISTNIST Atomic Spectra Database Lines Data for Z = 1: Spalte 1: Observed Wavelength Air (nm) 656,279 486,1350 434,0472 410,1734 397,0075 388,9064 383,5397 379,7909 377,0633 364,5989 berechnet: Protium 656,2858 486,1377 434,0515 410,1787 397,0124 388,9101 383,5437 379,7950 377,0683 364,6032 berechnet: Deuterium 656,1073 485,0054 433,9334 410,0671 396,9044 388,8043 383,4393 379,6917 376,9657 364,5041 berechnet: Tritium 656,0479 485,9614 433,8941 410,0300 396,8685 388,7692 383,4046 379,6574 376,9316 364,4711 gemessen: NIST 656,4628 486,2711 434,1687 410,2882 397,1187 389,0153 383,6471 379,8972 377,1689 364,7010 berechnet: Protium 656,4696 486,2738 434,1730 410,2935 397,1236 389,0190 383,6511 379,9014 377,1739 364,7053 berechnet: Deuterium 656,2910 486,1415 434,0549 410,1819 397,0156 388,9132 383,5467 379,7980 377,0713 364,6061 berechnet: Tritium 656,2316 486,0975 434,0156 410,1448 396,9796 388,8780 383,5120 379,7637 377,0372 364,5731 Die Verwendung von Deuterium spielt hierbei eine nicht nur akademische Rolle. Auf Grund der geringeren Reaktivität von Deuterium (gegenüber leichtem Wasserstoff) wird es häufig in Deuterium-Lampen eingesetzt, die eine vielfach längere Betriebsdauer bei höherem Lichtstrom haben.Gleiches gilt für aktuelle OLED-Displays, auch hier wird zunehmend leichter Wasserstoff durch Deuterium substituiert. Siehe Schweres Wasser gegen Einbrennen am OLED

Verallgemeinerung durch Rydberg im Jahr 1888 Verallgemeinerung für Wasserstoff rechts|mini|Handschriftliche Aufzeichnungen Rydbergs

Ersetzt man in der Balmer-Formel , so erhält man .

Durch Umstellen der Wellenlänge nach der Wellenzahl erhält man ,

in der die korrigierte Rydberg-Konstante ist, die sowohl den Rückstoß für leichte Wasserstoff-Kerne ( und sind die Massen von Proton und Elektron; kostet Energie, verlängert die Wellenlänge um deren Massenverhältnis von 1/1836,15) wie den Brechungsindex für Luft berücksichtigt ( = 1,000 28, verkürzt die Wellenlänge um etwa 280 ppm).

Die nach dem schwedischen Physiker Johannes Rydberg benannte Rydberg-Konstante selbst berechnet sich aus der Masse des Elektrons , der Lichtgeschwindigkeit , der Planck-Konstante , der Elementarladung und der elektrischen Feldkonstante zu .

Im Jahr 1888, d. h. bereits drei Jahre nach Balmers Entdeckung, erkannte J. Rydberg dies und verallgemeinerte Balmers Formel durch Ersetzen der durch ebenfalls einen Index zu der nach ihm benannten Rydberg-Formel:Rydberg, J. R. (1890). Recherches sur la constitution des spectres d'émission des éléments chimiques. (Kungliga vetenskapsakademiens handlingar; Vol. 23, No. 11). Kungliga Vetenskapsakademien., S. 42 (dt.: Untersuchungen über die Beschaffenheit der Emissionsspektren der chemischen Elemente : am 13. November 1889 der Kgl. Schwedischen Akademie der Wissenschaften überreichte Abhandlung / von J. R. Rydberg.)

mit der Hauptquantenzahl des Ausgangszustandes und der Hauptquantenzahl des Endzustands.

Bis zu diesem Zeitpunkt allerdings waren im Wasserstoffspektrum nur die sichtbaren Linien für bekannt, womit Rydbergs Gleichung auch eine Vorhersage noch zu entdeckender Linien war. Die Entdeckung der im ultravioletten Bereich liegenden Lyman-Serie für durch den US-amerikanischen Physiker Theodore Lyman im Jahr 1906 sowie der im infraroten Bereich liegenden Paschen-Serie für durch den deutschen Physiker Friedrich Paschen im Jahr 1908 bestätigten jedoch schon bald die Richtigkeit von Rydbergs Erweiterung.

Verallgemeinerung für weitere Elemente Die Erweiterung Balmers Formel durch Rydberg beinhaltete nicht durch die Vorhersage weiterer Serien des Wasserstoffspektrum (das ist nur eine Randnotiz auf Seite 42 des 160-seitigen Dokuments), sondern die empirische Erweiterung für 19 weitere Elemente durch

und stellen hierbei empirisch bestimmte, elementabhängige Korrektur-Konstanten dar.

Variablenname für Artikel tieferesNiveau höheres Niveau = 2 Balmer (1885) Rydberg (1888) Rydberg (1890) = 2 dieser Artikel 1 ... 6 Artikel und verwendete Diagramme (Lyman, ...) Artikel Rydberg-Formel Artikel Rydberg-Formel (spanisch) Artikel Rydberg-Formel (niederl.)

Variablennamen für die Hauptquantenzahlen Die verwendeten Variablennamen für das tiefere und höhere Energieniveau werden sehr uneinheitlich gehandhabt. Teilweise wechseln sie innerhalb von Artikeln oder Text und Zeichnungen sind nicht konsistent zueinander. Man sollte sich dadurch nicht verwirren lassen und sich klarmachen, was in dem Artikel gerade die „kleinere“ Zahl / tiefere Niveau und was die „größere“ Zahl / höhere Niveau ist.

Grenzen und Korrekturen Balmers/Rydbergs Formel Rydbergs Konstante lässt sich aus fünf Elementarkonstanten berechnen und beschreibt die beobachteten Wellenlängen ziemlich genau. Allerdings treten geringe Abweichungen auf. Die ersten beiden lassen sich sehr einfach klassisch erklären, die anderen beiden sind quantenmechanische Effekte und führen zur Aufspaltung der Spektrallinien: endliche Masse des Atomkerns, für die drei Wasserstoff-Isotope lauten die Konstanten: für leichten Wasserstoff, für schweren Wasserstoff (Deuterium) und für überschweren Wasserstoff. Für ionisiertes Helium-4: . Ohne Berücksichtigung des Rückstoßes lautet die Konstante: . Beobachtung der Wellenlänge in einem refraktiven Medium (Luft) mit . Diese ersten beiden Effekte kompensieren sich teilweise, bei Deuterium und üblichen Laborbedingungen (20 °C) sogar ziemlich genau. Weitere (statische) Korrekturen durch quantenmechanische Wechselwirkungen zwischen Kern und Elektron, der zu einer (statischen) Erhöhung der Energiedifferenzen führt: Die Erhöhungen liegen zwischen 5,5 (H‑β) und 13,3 ppm (H‑ι). Feinstruktur-Aufspaltung der Energie-Niveaus bei Hauptquantenzahlen größer 1 entsprechend der Nebenquantenzahl So erfolgt der Übergang von 1s → 2s mit einer Wellenlänge von 121,56731 nm, der von 1s → 2p mit 121,56699 nm (2,6 ppm Unterschied). Hyperfeinstruktur-Aufspaltung: Wechselwirkungen zwischen Elektron und magnetischen (Dipol-) und elektrischen (Quadrupol-)Moment des Atomkerns. So ist das 1s-Energieniveau je nach Spin-Ausrichtung zwischen Elektron und Proton um 5,9 µeV unterschiedlich, was bei 1s → 2-Übergängen zu einer Aufspaltung um 0,57 ppm führt.

Ritzsches Kombinationsprinzip right|360px Die Gleichung von Rydberg beschreibt viele Spektren recht genau.

Das Ritzsches Kombinationsprinzip, entdeckt im Jahr 1908 vom Schweizer Mathematiker Walter Ritz, berechnet keine Spektren, sondern macht nur Aussagen über weitere möglicherweise auftretende Spektrallinien.

Durch additive oder subtraktive Kombination, sei es der Serienformeln selbst, sei es der in sie eingehenden Konstanten, lassen sich andere Serienformeln bilden.

Physikalischer Hintergrund ist die energetische Kombination zweier (oder auch mehrerer) Übergänge. Betrachtet man nicht die Wellenlängen, sondern die Wellenzahlen oder Energien, dann ergänzen sich diese ideal.

Vereinfacht ausgedrückt bedeutet dies, dass sich aus zwei (oder mehr) bekannten Linien eine mögliche dritte Linie berechnen lässt. Jedoch lassen sich nicht alle dieser berechneten Linien beobachten. Welche Linien wirklich auftreten, konnte Ritz nicht erklären.

Hier spielen zwei unterschiedliche Dinge eine Rolle: Die emittierten Wellenlängen müssen aus gemeinsamen Energiezuständen heraus entstehen. Die Übergänge dürfen durch z. B. große Änderungen des Spins nicht „verboten“ (geringe Übergangswahrscheinlichkeiten) sein.

{| class="wikitablex" style="text-align:center" | colspan="4" | Additive Kombination |rowspan="5" style="width:50px;"| | colspan="4" | Subtraktive Kombination |- style="color:#888888;" | colspan="1" | Zustand | colspan="2" | Zustand | colspan="1" | Zustand | colspan="1" | Zustand | colspan="2" | Zustand | colspan="1" | Zustand

| colspan="2" |

Beispiel sind die Linien der Balmer-Serie H‑α und H‑δ sowie die Paschen-Linie Pa‑γ.

Diese haben die Wellenlängen: 656 nm (1,89 eV), 410 nm (3,02 eV) und 1090 nm (1,13 eV). Übrigens ist .

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