Gezeitenkräfte treten auf, wenn sich ein ausgedehnter Körper in einem äußeren Gravitationsfeld befindet, dessen Stärke räumlich variiert. Die auf der Erde nachweisbaren Gezeitenkräfte werden durch Mond und Sonne verursacht und rufen (unter anderem) die Gezeiten der Meere hervor. mini|hochkant=1.4|Gezeitenkraft, erklärt im Inertialsystem (oben) und im Bezugssystem des ausgedehnten Körpers (unten). Im einfachen Spezialfall, dass zwei Himmelskörper sich auf Kreisbahnen umkreisen, ist ihr gemeinsamer Schwerpunkt im Inertialsystem in Ruhe und die Trägheitskraft entspricht der Zentrifugalkraft.
Die Gezeitenkraft auf einen bestimmten Teil des ausgedehnten Körpers ist die Differenz der äußeren Gravitationskraft, die auf diesen Teil an seinem Ort wirkt, und der Gravitationskraft, die auf ihn wirken würde, wenn er sich am Ort des Massenmittelpunktes des ausgedehnten Körpers befände (siehe Abbildung, oberer Teil). Drei dazu äquivalente Definitionen sind: (1) Die Gezeitenkraft auf einen Teil des Körpers ist die Summe aus der äußeren Gravitationskraft und der Trägheitskraft, die sich aus der Beschleunigung des Massenmittelpunkts des ausgedehnten Körpers ergibt (siehe Abbildung, unterer Teil). (2) Die Gezeitenkraft ist die äußere Gravitationskraft, wie sie sich in dem beschleunigten Bezugssystem auswirkt, in dem der Massenmittelpunkt des ausgedehnten Körpers ruht. (3) Die Gezeitenkräfte ergeben sich aus den Gezeitenbeschleunigungen, das sind die Unterschiede in der Fallbeschleunigung, die verschiedene Teile des ausgedehnten Körpers in dem äußeren Gravitationsfeld erfahren.
Gezeitenbeschleunigungen sind relativ klein im Vergleich zu der Beschleunigung, die der ausgedehnte Körper als Ganzes durch das äußere Gravitationsfeld erfährt. Bemerkbar werden Gezeitenkräfte vor allem dann, wenn das System keinen weiteren äußeren Kräften unterworfen ist, sich also z. B. in einer Umlaufbahn frei bewegt oder, allgemein gesagt, sich im freien Fall befindet.
In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird das durch den Riemannschen Krümmungstensor der Raum-Zeit beschriebene Verhalten benachbarter Geodäten, die aufgrund der Raumzeitkrümmung aufeinander zulaufen oder sich voneinander entfernen, ebenfalls als Gezeitenkraft bezeichnet.
Wirkung von Gezeitenkräften Die Gezeitenkräfte bewirken eine Verformung ausgedehnter Körper oder Systeme. Beispiele für die Wirkung von Gezeitenkräften sind, neben den Gezeiten, die Abbremsung der Erdrotation, die gebundene Rotation des Erdmondes, der Vulkanismus des Jupitermondes Io und das Auseinanderreißen von Kometen (siehe z. B. Shoemaker-Levy 9) oder Galaxien bei Beinahezusammenstößen (siehe z. B. Antennen-Galaxien).
Ein typisches inhomogenes Gravitationsfeld ist das Zentralfeld, das durch einen entfernten Körper erzeugt wird. Ein ausgedehnter Körper, der darin frei fällt, wird parallel zur Richtung des Fallens (im Bild waagerecht) gestreckt, senkrecht dazu gestaucht. Ein einfacher Probekörper zur Erkundung der Gezeitenbeschleunigung ist eine Hantel in Gestalt zweier starr verbundener Punktmassen. Die Hantel gerät unter eine Zugspannung (ihre Massen streben auseinander), wenn sie radial, also parallel zur Fallbeschleunigung orientiert ist. Dagegen gerät sie unter eine Druckspannung von der halben Größe dieser Zugspannung, wenn sie quer zur Fallrichtung orientiert ist. Liegt sie schräg zu einer dieser Richtungen, erfährt sie ein Drehmoment, das sie in die radiale Orientierung dreht. Dies gilt entsprechend auch für näherungsweise kugelförmige Körper, wenn sie gestreckt oder gestaucht sind. Für eine Anwendung siehe Stabilisierung (Raumfahrt).
Ein kugelsymmetrischer Körper erfährt insgesamt kein Drehmoment. Die Gezeitenkräfte an seiner Oberfläche sind an den beiden Punkten des kleinsten bzw. größten Abstands zum Mittelpunkt des Zentralfelds radial nach außen gerichtet. In gewissem Abstand von diesen beiden Punkten sind die Gezeitenkräfte parallel zur Oberfläche und auf diese Punkte hin gerichtet. Auf der Erde, die im Gezeitenpotential von Mond und Sonne rotiert, erzeugen sie in den Wassermassen der Ozeane periodisch Strömungen, die an den Küsten Ebbe und Flut verursachen, eben die Gezeiten.
Auf einen nicht-kugelsymmetrischen Körper kann jedoch auch ein Drehmoment wirken. So erfährt die abgeplattete Erde von Mond, Sonne und anderen Planeten ein Drehmoment, das ihren Eigendrehimpuls ändert und so zur Präzession der Erdachse führt.
In der Geophysik und Planetologie gibt die Messung von Verformungen durch Gezeitenkräfte auch Hinweise auf die Elastizität und den inneren Aufbau von Planeten. In den 1980er Jahren wurden mathematisch-physikalische Erdmodelle entwickelt, die den Unterschied zwischen starrer und elastischer Erde mittels Shida- und Love-Zahlen beschreiben. Neben den Ozeanen hebt sich auch die feste Erdkruste 2 × täglich um ±(30 bis 50) cm. Heute ist diese Theorie auf einige mm genau und dient zur Reduktion aller geodätischen Erdbeobachtungen und sogar von Satellitenbahnen.
Maximale Werte der Gezeitenbeschleunigung an einem Trabanten Ein Zentralkörper der Masse M verursacht auf der Oberfläche eines Trabanten, der den Radius R hat und sich mit seinem Mittelpunkt im Abstand r befindet, im nächsten und fernsten Punkt die Gravitationskraft: (1) Das Vorzeichen ist hier auf den Mittelpunkt des Zentralkörpers bezogen. Vom Mittelpunkt des Trabanten aus gesehen weist die Gezeitenbeschleunigung hingegen an beiden Punkten nach außen.
Herleitung Die mittlere Gravitationsbeschleunigung , die auf den ganzen Trabanten wirkt, ist (2) . Der dem Zentralkörper nächste Punkt an der Oberfläche des Trabanten hat den Abstand , der fernste . Die Gravitationsbeschleunigung an diesen Punkten ist daher (3) Dies ist die größte bzw. kleinste Gravitationsbeschleunigung, die auf ein Massenelement des Trabanten wirkt. Sie ist im „vorderen“ Punkt also größer und im „hinteren“ kleiner als .
Die Gezeitenbeschleunigung an jedem Punkt ist ganz allgemein die vektorielle Differenz zwischen der dort herrschenden Gravitationsbeschleunigung und der mittleren Gravitationsbeschleunigung des Körpers. Da alle drei Beschleunigungen im vorliegenden Fall parallel sind, folgt: (4)
Wenn gilt, wie in den meisten Fällen, kann man den Bruch durch (5) wiedergeben und die unendliche Reihe näherungsweise nach dem linearen Glied abbrechen. Es folgt: (6)
Die Gezeitenbeschleunigung weist auf beiden Seiten vom Mittelpunkt des Trabanten weg. Sie ist genau genommen nicht auf beiden Seiten gleich groß, wie man sieht, wenn man die Näherung bis zum quadratischen Glied oder gleich die ungenäherte Formel nimmt.
Gezeitenradius In der Theorie wird der Gezeitenradius (engl. tidal radius) mit folgender Formel berechnet, die sich daraus ergibt, die Gezeitenkraft durch den Zentralkörper mit der Selbstgravitation des Trabanten gleichzusetzen:
ist der Gezeitenradius; der Radius des Sterns; die Masse des Schwarzen Lochs, die Masse des Sterns.
Er gibt die Grenze an, an dem die Kräfte des Schwarzen Lochs so stark werden, dass sie die Schwerkraft eines nahen Objekts übertreffen und es auseinanderreißen können. Wenn die Masse des Schwarzen Lochs sehr massiv ist, kann der Gezeitenradius hinter dem Ereignishorizont liegen und das Ereignis nicht beobachtet werden.
Diese Berechnung gilt für starre Körper wie Gesteinsplaneten während die genaue Berechnung für fluide Körper wie Gasplaneten oder Sterne einen höheren Vorfaktor (Roche-Grenze) ergibt. Für Punktmassen (Hill-Sphäre) mit dem Abstand im stabilen Orbit ergibt sich ähnlich den Lagrange-Punkten L1 und L2 bzw. . Es werden auch speziellere Konstellationen für Galaxien-Cluster untersucht.
Ein Beispiel wurde bis jetzt beobachtet bei RX J1242-11.
Roche-Grenze
Ist der Abstand eines Trabanten zu seinem Zentralkörper sehr klein, so werden die Gezeitenkräfte sehr stark.
Um die Stabilität eines Körpers zu untersuchen, betrachtet man die Gezeitenkräfte im Vergleich zu den Gravitationskräften, die den Körper selbst zusammenhalten. Im Stabilitätsbereich sind die Gezeitenkräfte nicht größer als die Gravitationskräfte, wobei man zur Abschätzung den Trabanten in zwei Teilkörper unterteilt, mit jeweils der halben Trabantenmasse in einem Abstand, der seinem Radius entspricht:
mit dem Abstand r von der Zentralmasse , c ist hierbei eine Konstante von der Größenordnung 1. Mit den mittleren Dichten ρ und ρt des Zentralkörpers und des Trabanten sowie dem Radius R des Zentralkörpers erhält man:
Eine genauere Rechnung für einen elastischen Körper (ideales Fluid, insbesondere homogenes Gas) ergibt:
Bei einem Abstand von weniger als dem 2,44-Fachen des Radius seines Zentralkörpers wird ein Trabant mit gleicher Dichte durch die Gezeitenkräfte auseinandergerissen bzw. kann sich gar nicht erst bilden. Dieser Abstand wird nach Édouard Albert Roche, der diese Abschätzung erstmals durchgeführt hat, „Roche-Grenze“ genannt.
Diese Überlegungen gelten für die eigene Schwerkraft als relevanten Gegenspieler der Gezeitenkraft, der für Zusammenhalt sorgt, also für den Fall größerer Körper (vgl. Zwergplanet). Bei kleineren Körpern überwiegt jedoch die Stabilisierung durch Kohäsionskräfte.
Bei künstlichen Satelliten ist die eigene Gravitation für die Betrachtung des Zusammenhalts vernachlässigbar gegenüber der Zug- und Druckfestigkeit und Steifigkeit der Konstruktionsmaterialien. Wo keine mechanisch feste Verbindung besteht, können Gezeitenkräfte spürbar werden: Beim Schweben eines Astronauten außerhalb oder auch innerhalb der Kapsel, beim Entschweben von Werkzeug ohne Fangleine, bei einem Koppelmanöver von zwei Raumfahrzeugen, bei Flüssigkeit in einem halbvollen Tank.
Kosmische Beispiele Roche-Grenze unterschritten Die Saturnringe liegen zum großen Teil innerhalb der Roche-Grenze des Saturns. Dies ist neben den Hirtenmonden, deren Stabilität durch innere Kohäsionskräfte erhöht wird, der Hauptgrund für die Stabilität des Ringsystems.
mini|Komet Shoemaker-Levy 9 Der Komet Shoemaker-Levy 9 passierte im Juli 1992 den Planeten Jupiter und zerbrach dabei in 21 Fragmente zwischen 50 und 1000 m Größe, die sich auf einer mehrere Millionen Kilometer langen Kette aufreihten. Zwischen dem 16. und dem 22. Juli 1994 tauchten diese Bruchstücke dann in Jupiter ein.
Bei engen Begegnungen von Sternen mit einem Abstand, der geringer ist als die Roche-Grenze, werden diese in einer sogenannten Sternkollision stark verändert, meist wird der kleinere zerrissen.
Roche-Grenze nicht unterschritten Die Gezeitenwirkung des Jupiters verhindert, dass sich der Asteroidengürtel zu einem Planeten zusammenballt. Wenn zum Beispiel zwei Asteroiden Jupiter passieren, zieht dieser den ihm näher gelegenen stärker an als den entfernteren. Die Distanz zwischen den Asteroiden vergrößert sich.
Auf der Erde führen die Gezeiten in den Meeren zu Ebbe und Flut. Die Gezeiten wirken jedoch auch auf den Erdmantel selbst, sodass auch die Kontinente den Gezeiten mit einer Verzögerung von zwei Stunden folgen, allerdings ist der Effekt mit Vertikalbewegungen von 20 bis 30 Zentimeter deutlich geringer als die mehrere Meter hohen Tiden der Meere.
Durch die Gezeiten in großen Meeren können durch den Tidenhub lokal sehr starke Strömungen entstehen. Die dabei vorhandene kinetische Energie kann mittels eines Gezeitenkraftwerks genutzt werden.
Gezeitenreibung (Roche-Grenze nicht unterschritten)