In der Informatik bezeichnet man eine spezielle Indexstruktur als Hashtabelle ( oder ) bzw. Streuwerttabelle. Sie wird verwendet, um Datenelemente in einer großen Datenmenge zu suchen bzw. aufzufinden (Hash- oder Streuspeicherverfahren).
Gegenüber alternativen Index-Datenstrukturen wie Baumstrukturen (z. B. ein B+-Baum) oder Skip-Listen zeichnen sich Hashtabellen üblicherweise durch einen konstanten Zeitaufwand bei Einfüge- bzw. Entfernen-Operationen aus.
Hashverfahren Das Hashverfahren ist ein Algorithmus zum Suchen von Datenobjekten in großen Datenmengen. Es basiert auf der Idee, dass eine mathematische Funktion, die Hashfunktion, die Position eines Objektes in einer Tabelle berechnet. Dadurch erübrigt sich das Durchsuchen vieler Datenobjekte, bis das Zielobjekt gefunden wurde.
Der Algorithmus Beim Hashverfahren werden die Zieldaten in einer Hashtabelle gespeichert. Dabei dient nicht der Schlüssel, der das Datenobjekt eindeutig identifiziert, als Index, sondern der Hashwert, der von einer Hashfunktion aus dem Schlüssel berechnet wird. Der durch den Hashwert festgelegte Speicherort eines Datenobjektes in der Tabelle wird auch als Bucket bezeichnet ().
Im Idealfall bekommt jedes Objekt einen eigenen Bucket (d. h. keine Kollisionen, s. u.).
In der Praxis wird die Tabelle als ein Array implementiert.
Kollisionen Hashfunktionen sind im Allgemeinen nicht injektiv, d. h. zwei unterschiedliche Schlüssel können zum selben Hashwert, also zum selben Feld in der Tabelle, führen. Dieses Ereignis wird als Kollision bezeichnet. In diesem Fall muss die Hashtabelle mehrere Werte an derselben Stelle / in demselben Bucket aufnehmen.
Eine Kollision benötigt bei der Suche eine spezielle Behandlung durch das Verfahren: Zunächst wird aus einem Suchschlüssel wieder ein Hashwert berechnet, der den Bucket des gesuchten Datenobjektes bestimmt; dann muss noch durch direkten Vergleich des Suchschlüssels mit den Objekten im Bucket das gesuchte Ziel bestimmt werden.
Zur Behandlung von Kollisionen werden kollidierte Daten nach einer Ausweichstrategie in alternativen Feldern oder in einer Liste gespeichert. Schlimmstenfalls können Kollisionen zu einer Entartung der Hashtabelle führen, wenn wenige Hashwerte sehr vielen Objekten zugewiesen wurden, während andere Hashwerte unbenutzt bleiben.
Kollisionsauflösungsstrategien Um das Kollisions-Problem zu handhaben, gibt es diverse Kollisionsauflösungsstrategien.
Geschlossenes Hashing mit offener Adressierung Eine Möglichkeit wird geschlossenes Hashing mit offener Adressierung genannt. Wenn dabei ein Eintrag an einer schon belegten Stelle in der Tabelle abgelegt werden soll, wird stattdessen eine andere freie Stelle genommen. Häufig werden drei Varianten unterschieden (vgl. #Algorithmen):
lineares Sondieren es wird um ein konstantes Intervall verschoben nach einer freien Stelle gesucht. Meistens wird die Intervallgröße auf 1 festgelegt. quadratisches Sondieren Nach jedem erfolglosen Suchschritt wird das Intervall quadriert. doppeltes Hashen eine weitere Hash-Funktion liefert das Intervall.
Offenes Hashing mit geschlossener Adressierung Eine weitere Möglichkeit ist offenes Hashing mit geschlossener Adressierung. Anstelle der gesuchten Daten enthält die Hashtabelle hier Behälter (), die alle Daten mit gleichem Hash-Wert aufnehmen. Bei einer Suche wird also zunächst der richtige Zielbehälter berechnet. Damit wird die Menge der möglichen Ziele erheblich eingeschränkt.
Dennoch müssen abschließend die verbliebenen Elemente im Behälter durchsucht werden. Im schlimmsten Fall kann es passieren, dass alle Elemente gleiche Hash-Werte haben und damit im selben Bucket abgelegt werden. In der Praxis kann das aber durch die Wahl einer geeigneten Größe für die Hashtabelle sowie einer geeigneten Hash-Funktion vermieden werden.
Oft wird die Verkettung durch eine lineare Liste pro Behälter realisiert.
Vorteile Je nach Anwendungsfall hat eine Hashtabelle Vorteile sowohl in der Zugriffszeit (gegenüber anderen Baumindexstrukturen) als auch im benötigten Speicherplatz (gegenüber gewöhnlichen Arrays).
Idealerweise sollte die Hashfunktion für die zu speichernden Daten so gewählt sein, dass die Anzahl der Kollisionen minimiert wird und unter einer Konstante bleibt; je nach Hashfunktion muss die Hashtabelle dafür ungenutzte Felder enthalten (in der Praxis üblicherweise 20 bis 30 Prozent). Trifft dies zu, dann benötigt eine Hashtabelle mit gespeicherten Elementen per Zugriff () auf einen Hashtabellen-Eintrag im Mittel nur konstanten Zeitaufwand (O(1)).
Im Vergleich dazu ist der Zugriff auf ein Element in einem B-Baum in der Größenordnung von , wobei das n der Anzahl der in der Hashtabelle gespeicherten Einträge entspricht. Die komplette Baum-Datenstruktur benötigt Speicher in der Größenordnung von .
Nachteile Wegen der möglichen Kollisionen hat eine Hashtabelle im Worst-Case ein sehr schlechtes Zugriffszeit-Verhalten. Dieser wird mit abgeschätzt; es werden dabei also alle Einträge in der Tabelle durchsucht.
Als Füllgrad wird die Anzahl der gespeicherten Elemente geteilt durch die Anzahl aller Buckets bezeichnet:
Füllgrad = gespeicherte Elemente/Buckets.
Mit steigendem Füllgrad wächst die Wahrscheinlichkeit einer Kollision, und die Entartung nimmt zu. Dann kann nur eine Vergrößerung der Tabelle mit nachfolgender Restrukturierung wieder zu akzeptablem Laufzeitverhalten führen.
Außerdem bringt eine der Suchoperation nachfolgende Nachbarschaftssuche nichts, da eine Ordnungsbeziehung zwischen den Schlüsseln erklärtermaßen nicht gepflegt wird (s. a. Abschnitt Datenbanken).
Varianten Es gibt mehrere Varianten des Hashverfahrens, die sich für bestimmte Daten besser eignen. Ein wichtiger Faktor hierbei ist die Dynamik, mit der sich die Anzahl der Elemente ändert. Das offene Hashing löst dieses Problem, nimmt aber Einbußen bei den Zugriffszeiten in Kauf. Das geschlossene Hashing ist hingegen auf explizite Strategien zur Kollisionsbehandlung angewiesen. Vorsicht: Die Bezeichnungen offenes bzw. geschlossenes Hashing werden auch in genau umgekehrter Bedeutung verwendet.
Hashing mit Verkettung mini|450x450px|Kollision, die mit separate chaining aufgelöst wird. Beim Hashing mit Verkettung () ist die Hash-Tabelle so strukturiert, dass jeder Behälter eine dynamische Datenstruktur aufnehmen kann – beispielsweise eine Liste oder einen Baum. Jeder Schlüssel wird dann in dieser Datenstruktur eingetragen oder gesucht. So ist es problemlos möglich, mehrere Schlüssel in einem Behälter abzulegen, was allerdings zu mehr oder weniger verlängerten Zugriffszeiten führt. Die Effizienz des Zugriffs wird dabei davon bestimmt, wie schnell Datensätze in die gewählte Datenstruktur eingefügt und darin wiedergefunden werden können. Hashing mit Verkettung ist bei Datenbanken eine sehr gängige Indizierungsvariante, wobei sehr große Datenmengen mittels Hashtabellen indiziert werden. Die Größe der Buckets ist in Datenbanksystemen ein Vielfaches der Sektorengröße des Speichermediums. Der Grund dafür ist, dass die Datenmenge nicht mehr im Hauptspeicher gehalten werden kann. Bei einer Suchanfrage muss das Datenbanksystem die Buckets sektorenweise einlesen.
Jeder Behälter ist unabhängig und weist eine Art Liste von Einträgen mit demselben Index auf. Die Zeit für Operationen der Hashtabelle ist die Zeit zum Suchen des Behälters, die konstant ist, plus die Zeit für die Listenoperation. In einer guten Hashtabelle hat jeder Behälter keinen oder einen Eintrag und manchmal zwei oder drei, aber selten mehr. Daher werden für diese Fälle zeit- und raumeffiziente Strukturen bevorzugt. Strukturen, die für eine ziemlich große Anzahl von Einträgen pro Behälter effizient sind, sind nicht erforderlich oder wünschenswert. Wenn diese Fälle häufig auftreten, funktioniert das Hashing nicht gut, und dies muss behoben werden.
Hashing mit offener Adressierung mini|380x380px|Kollision, die mit open addressing aufgelöst wird. „Ted Baker“ hat einen eindeutigen Hashwert, kollidiert aber mit „Sandra Dee“, die vorher mit „John Smith“ kollidiert ist. Dieses Verfahren wird abgekürzt auch offenes Hashing oder geschlossenes Hashing genannt. Der Name offenes Hashing bezieht sich auf die offene Adressierung, während der Name geschlossenes Hashing sich auf die begrenzte Anzahl möglicher Schlüssel im Behälter bezieht.
Beim Hashing mit offener Adressierung kann jedem Behälter nur eine feste Anzahl von Schlüsseln zugewiesen werden. Häufig wählt man einfach einen einzigen möglichen Schlüssel pro Behälter. Im Kollisionsfall muss dann nach einem alternativen Behälter gesucht werden. Dabei geht man so vor, dass man für m Behälter eine ganze Folge von m Hash-Funktionen definiert. Führt die Anwendung der ersten Hash-Funktion, nennen wir sie h1, zu einer Kollision, so wendet man h2 an. Führt diese ebenfalls zu einer Kollision (d. h. der entsprechende Behälter ist bereits belegt), so wendet man h3 an, und so weiter, bis hm bzw. bis ein leerer Behälter gefunden wird. Die Bezeichnung „offene Adressierung“ ergibt sich aus der Eigenschaft, dass durch Kollisionen gleiche Schlüssel unterschiedliche Adressen zugewiesen bekommen können.
Alle Eintragsdatensätze werden im Behälter selbst gespeichert. Wenn ein neuer Eintrag eingefügt werden muss, werden die Behälter untersucht, beginnend mit dem Hash-zu-Slot und fortschreitend in einer bestimmten Prüfsequenz, bis ein unbesetzter Behälter gefunden wird. Bei der Suche nach einem Eintrag werden die Behälter in der gleichen Reihenfolge durchsucht, bis entweder der Zieldatensatz oder ein ungenutzter Behälter gefunden wird, was anzeigt, dass es keinen solchen Schlüssel in der Tabelle gibt. Der Name offenes Hashing bezieht sich darauf, dass der Ort des Elements nicht durch seinen Hashwert bestimmt wird.
Kuckucks-Hashing Kuckucks-Hashing ist ein weiteres Verfahren, Kollisionen in einer Tabelle zu vermeiden. Der Name leitet sich vom Verhalten des Kuckucks ab, Eier aus einem Nest zu entfernen, um ein eigenes Ei hineinzulegen.
Das Prinzip ist, zwei Hash-Funktionen einzusetzen. Das ergibt zwei mögliche Speicherorte in einer Hashtabelle, was sehr viel häufiger eine konstante Zugriffszeit garantiert. Ein neuer Schlüssel wird an einem der zwei möglichen Orte gespeichert. Sollte die erste Zielposition besetzt sein, wird der bereits vorhandene Schlüssel auf seine alternative Position versetzt und an seiner Stelle der neue Schlüssel gespeichert. Sollte die alternative Position besetzt sein, so wird wiederum der Schlüssel auf dieser Position auf seine alternative Position transferiert, und so fort. Wenn diese Prozedur zu einer unendlichen Schleife führt (üblicherweise bricht man nach Schritten ab), wird die Hashtabelle mit zwei neuen Hash-Funktionen neu aufgebaut. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Rehashing liegt in der Größenordnung von für jedes Einfügen.
Algorithmen Lineares Sondieren Die einfachste Möglichkeit zur Definition einer solchen Folge besteht darin, so lange den jeweils nächsten Behälter zu prüfen, bis man auf einen leeren Behälter trifft. Die Definition der Folge von Hashfunktionen sieht dann so aus:
Die Anwendung des Operators Modulo hat mit der begrenzten Zahl von Behältern zu tun: Wurde der letzte Behälter geprüft, so beginnt man wieder beim ersten Behälter. Das Problem dieser Methode ist, dass sich so schnell Ketten oder Cluster bilden und die Zugriffszeiten im Bereich solcher Ketten schnell ansteigen. Das lineare Sondieren ist daher wenig effizient. Sein Vorteil ist jedoch, dass – im Gegensatz zu anderen Sondierungsverfahren – alle Behälter der Tabelle benutzt werden.