Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches VerhältnisManfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie. 7. Auflage, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X) bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment . Daher folgt: . Die SI-Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist .
Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors und seines Magnetons , bezogen auf die reduzierte Planck-Konstante :
mit dem Magneton des Teilchens : elektrische Ladung : Teilchenmasse.
Das gyromagnetische Verhältnis kann unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes bestimmt werden. In vielen anderen Experimenten, wie z. B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.
γℓ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons: . Mit der Ladung des Elektrons seiner Masse. Daher folgt: . Mit dem Bohrschen Magneton. Der g-Faktor für die Bahnbewegung ist also
γS für den Spin eines Teilchens Betrachtet man ein Teilchen mit Spin , so gilt:
, beziehungsweise
Der Wert dieser Naturkonstante ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie für das freie Proton:
für das Elektron:
dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.
Der g-Faktor für Spinmagnetismus ist bei einem freien Elektron mit 2,002 319 ... ungefähr gleich 2, ein Wert, der sich theoretisch (Dirac-Gleichung) mit QED-Korrekturen sehr gut erklären lässt. Bei einem freien Proton dagegen gilt Analoges keineswegs: Das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Größenordnung nach bei dem sog. „Kernmagneton“ (das wäre der Wert ), jedoch beträgt es ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes, nämlich das 2,79-fache. Auch das Neutron weist ein magnetisches Moment auf, obwohl es als Ganzes elektrisch neutral ist. Sein magnetisches Moment ist das −1.91-fache des Kernmagnetons und zeigt also entgegengesetzt zur Richtung seines Spins. Dies lässt sich durch die Substruktur von Proton und Neutron erklären.
Die elektronischen g-Faktoren der ferromagnetischen Metalle Eisen, Kobalt und Nickel liegen nahe bei 2 (mit Abweichungen von nur etwa 10 %), d. h., dass der Magnetismus dieser Systeme überwiegend Spinmagnetismus mit nur einem geringen Bahnanteil ist.
Gyromagnetische Verhältnisse von Atomkernen Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.
Kern in 107 rad·s−1·T−1 in MHz·T−1 1H +26,752 +42,577 2H +4,1065 +6,536 3He −20,3789 −32,434 7Li +10,3962 +16,546 13C +6,7262 +10,705 14N +1,9331 +3,077 15N −2,7116 −4,316 17O −3,6264 −5,772 19F +25,1662 +40,053 23Na +7,0761 +11,262 31P +10,8291 +17,23535Cl +2,6237 +4,176 129Xe −7,3997 −11,777
Siehe auch Larmorfrequenz
Literatur Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4. Hermann Haken, Hans Christoph Wolf: Atom- und Quantenphysik. 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, S. 194 ff, ISBN 3-540-02621-5.
Einzelnachweise Wert für . Wert für .
Kategorie:Magnetismus Kategorie:Atomphysik Kategorie:Physikalische Größe