mini|hochkant=1.5|Isoperimetrischer Punkt P, Inkreismittelpunkt I, Gergonne-Punkt G, Punkt gleichen Umwegs T Der isoperimetrische Punkt ist ein ausgezeichneter Punkt in einem Dreieck ABC. Es handelt sich um den Punkt P in diesem Dreieck, für den die Teildreiecke PBC, PCA und PAB gleichen Umfang haben. Der isoperimetrische Punkt hat die Kimberling-Nummer X(175).
Eigenschaften mini|Isoperimetrischer Punkt im rechtwinkligen Dreieck Der isoperimetrische Punkt ist harmonisch verwandt zum Punkt des gleichen Umwegs in Bezug auf den Inkreismittelpunkt und den Gergonne-Punkt und somit kollinear zu diesen drei Punkten. Die Umfänge von PBC, PCA und PAB betragen und sind gleich dem Durchmesser des äußeren Soddy-Kreises. Der isoperimetrische Punkt existiert genau dann, wenn der Umfang von ABC größer ist als , wobei der Radius des Umkreises und der Radius des Inkreises ist. In einem rechtwinkligen Dreieck existiert der isoperimetrische Punkt immer und ist er besonders einfach zu finden. Der Radius des äußeren Soddy-Kreises ist in dem Fall gleich dem Halbumfang.
Koordinaten
Isoperimetrischer Punkt () Trilineare Koordinaten Baryzentrische Koordinaten
Hierbei steht für den Flächeninhalt und für den halben Umfang von ABC.
Literatur G. R. Veldkamp: The Isoperimetric Point and the Point(S) of Equal Detour in a Triangle. In: The American Mathematical Monthly, Band 92, Nr. 8, Okt. 1985, S. 546–558 ()
Weblinks Isoperimetrisch punt (niederländisch) C. Kimberling: Isoperimetric Point And Equal Detour Point
isoperimetric and equal detour points – interaktive Illustration auf GeoGebratube
Kategorie:Ausgezeichnete Punkte im Dreieck