Dieser Artikel behandelt den Lichtkegel der Relativitätstheorie in zwei voneinander unabhängigen Bestandteilen, nämlich zum einen den Lichtkegel im Minkowski-Raum, zum anderen den Lichtkegel im ΛCDM-Modell der Kosmologie. Um nur einen Unterschied willkürlich herauszugreifen, sei erwähnt, dass im räumlich flachen Modell der Kosmologie zusätzlich die Expansion des Raumes zu berücksichtigen ist. Zum Beispiel ist es im ΛCDM-Modell nicht möglich, den vom Licht im Raum zurückgelegten Weg allein über die Lichtgeschwindigkeit zu ermitteln. In der Speziellen Relativitätstheorie wird die Expansion des Raumes nicht thematisiert.
Lichtkegel im Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) 250px|mini|rechts|Lichtkegel in einer Raumzeit mit zwei Raumdimensionen, Vorwärts-Lichtkegel in positiver Zeitrichtung.Der Beobachter eines Ereignisses befindet sich im Schnittpunkt von Vergangenheits- und Zukunfts-Lichtkegel (Gegenwart).In der relativistischen Physik bezeichnet der Lichtkegel eines Ereignisses der Raumzeit die Menge aller Ereignisse , die sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit auf auswirken oder von höchstens mit Lichtgeschwindigkeit beeinflusst werden können.
Wir betrachten hier den Lichtkegel im flachen Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie (SRT). Zum Lichtkegel in gekrümmten Lorentzschen Mannigfaltigkeiten der Gravitationstheorie siehe dort oder siehe Bemerkungen zu Ordnungskegeln unter Kausalstruktur.
Der zu jedem Ereignis zugehörige Lichtkegel ist ein Doppelkegel im vierdimensionalen Minkowski-Raum . Er besteht aus dem Rückwärts-Lichtkegel, der genau die Ereignisse enthält, die vor stattgefunden haben (Vergangenheit, ) und höchstens mit Lichtgeschwindigkeit bewirkt haben können (siehe Lokalität und Kausalität), und dem Vorwärts-Lichtkegel, das sind die Ereignisse die später als stattfinden (Zukunft, und von höchstens mit Lichtgeschwindigkeit verursacht worden sein können.
Definition Seien die Orts- und Zeitkoordinaten von , die Koordinaten von , die Komponenten des Differenzvektors , das Quadrat des differentiellen Abstands in der flachen Raumzeit, der für alle Beobachter identisch ist. Die hier verwendete Signatur ist . Für eine Signatur gelten für analoge Definitionen mit umgekehrtem Vorzeichen.
Nach der obigen Definition beinhaltet der Lichtkegel nicht nur sein Inneres – die Raum-Zeit-Punkte (Ereignisse), die einen zeitartigen Abstand von haben, sondern auch seinen Rand, d. h. den Kegelmantel (die Raum-Zeit-Punkte in lichtartigem Abstand) von . Man beachte, dass in der Literatur ggfs. ein in diesem Detail abweichender Sprachgebrauch vorkommen kann.
Lichtartiger Differenzvektor Wenn der Differenzvektor lichtartig ist:
dann liegt in der speziellen Relativitätstheorie auf dem Mantel des Lichtkegels von . Genau die Ereignisse auf dem Mantel des Rückwärts- bzw. Vergangenheits-Lichtkegels sind aktuell für einen Beobachter in durch die Übermittlung masseloser Teilchen (im Allgemeinen Photonen) sichtbar.
Zeitartiger Differenzvektor Ist der Differenzvektor zeitartig, also:
so liegt im Inneren des Rückwärts- oder Vorwärts-Lichtkegels von , je nachdem, ob vor oder nach stattgefunden hat. Aufgrund der Bewegung massebehafteter Objekte kann im Rückwärts-Lichtkegel das Ereignis beeinflusst haben, oder kann auf im Vorwärts-Lichtkegel Wirkung ausgeübt haben.
Raumartiger Differenzvektor Ist der Differenzvektor raumartig, d. h.:
so liegt außerhalb von Rückwärts- und Vorwärts-Lichtkegels im sog. „Anderswo“. Bei den Ereignissen kann es sich nicht um Ursache und Wirkung handeln, denn dann müsste sich eine Ursache mit Überlichtgeschwindigkeit auswirken.
Ist der Differenzvektor lichtartig oder zeitartig, besteht also eine Kausalstruktur zwischen und , so nehmen in der Raumzeit befindliche Beobachter und unabhängig von Ort und Zeit der Wahrnehmung, ihrer Geschwindigkeit und ihrer Bewegungsrichtung die durch Lichtgeschwindigkeit übermittelten Ereignisse und in der gleichen Reihenfolge wahr. Ist der Differenzvektor raumartig, so können und abhängig von Ort und Zeit der Wahrnehmung, ihrer Geschwindigkeit und ihrer Bewegungsrichtung die durch Lichtgeschwindigkeit übermittelten Ereignisse und eventuell in unterschiedlicher Reihenfolge wahrnehmen, und es gibt keine durch die physikalische Theorie abgedeckte Möglichkeit für einen Rückschluss auf eine (nicht vorhandene) „korrekte“ Reihenfolge der beiden Ereignisse.
Folgen für die Lösung relativistischer Differentialgleichungen Die Lösung der inhomogenen Klein-Gordon-Gleichung, gültig für Bosonen, hängt für das Ereignis nur ab von den früheren Anfangsbedingungen sowie der Inhomogenität auf dem Rückwärts-Lichtkegel von und in seinem Inneren.
Die Lösung der homogenen Klein-Gordon-Gleichung (verschwindende Masse, entspricht der Wellengleichung) hängt nur ab von den Anfangsbedingungen und der Inhomogenität auf dem Rückwärts-Lichtkegel von , aber nicht mehr von der Inhomogenität in seinem Inneren. Anfangsbedingungen und Inhomogenität wirken sich in diesem Fall nur mit Lichtgeschwindigkeit aus.
Die Folgen für die Lösung anderer grundlegender relativistischer Gleichungen (z. B. der Dirac-Gleichung, gültig für Fermionen) sind entsprechend.
Lichtkegel im ΛCDM-Modell der Kosmologie Einführende Bemerkungen Anders als im Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie muss bei der Lichtausbreitung im räumlich flachen Standardmodell der Kosmologie (ΛCDM-Modell) noch die Expansion des Universums mitberücksichtigt werden. Um mit der Terminologie von Veröffentlichungen zu Lichtkegeln im Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie verträglich zu bleiben, soll hier genau ein Beobachter angenommen werden, dessen heutiger Ort in der Milchstraße (z. B. auf der Erde) gelegen ist. Der Begriff „Beobachter“ soll sonst nicht anders verwendet werden. Der Beobachter empfängt Photonen (oder andere mit Lichtgeschwindigkeit übermittelte Informationen) von ruhenden oder (synonym) mitbewegten Objekten (im Allgemeinen Galaxien), die mit dem Beobachter im Hubble-Flow treiben und die solche auf den Beobachter gerichtete Photonen emittieren. Unter „Hubble-Flow“ wird der lediglich durch expansionsbedingte Abstandsänderungen charakterisierte, als isotrop und homogen angenommene Raum verstanden. Basis für die Entwicklung des Universums ist die Friedmann-Gleichung, zeitlicher Verlauf und Abstände sind durch die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik (FLRW-Metrik) induziert.
Anders als die als ruhend angenommenen Objekte sind Galaxien jedoch in gravitativ bedingte Bewegungen eingebunden. Diese Pekuliarbewegungen werden durch die hier zugrundeliegende Theorie nicht abgebildet. Je länger das Licht benötigt hat, den Beobachter (z. B. HEUTE am heutigen Ort des Beobachters in der Milchstraße) zu erreichen, desto geringer sind im Durchschnitt die durch Pekuliarbewegungen bedingten relativen Fehler.
Koordinatensysteme für die Raumzeit des Universums bestehen aus 3 Raumachsen und einer Zeitachse. Die anwachsenden Abstände zwischen im Hubble-Flow treibenden, als ruhend angenommenen Objekten können durch einen Skalenfaktor beschrieben werden, der allein von der Zeit seit dem Urknall abhängt. Im Sinne der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Zeit als Eigenzeit der im Hubble-Flow treibenden ruhenden Objekte (mit synchronisierten Uhren) verstanden. Anders als für die Zeitachse gibt es für die Raumachsen kein natürliches Maß. Entfernungen zwischen Objekten zu konstanter gemeinsamer Zeit existieren, sind jedoch nicht messbar. Vielmehr müssen diese Distanzen über die kosmologische Theorie erschlossen werden. Mitbewegte Koordinaten treiben mit dem Hubble-Flow. Die mitbewegte Distanz (englisch: comoving distance) zwischen Objekten, die ebenfalls im Hubble-Flow treiben, ändert sich trotz der Expansion des Universums nie. Im Gegensatz dazu spiegeln physikalische Koordinaten die mit der Expansion des Universums anwachsenden Entfernungen als Eigendistanz (englisch: proper distance) zwischen ruhenden Objekten wider. Aufgrund von Isotropie und Homogenität des Universums kann der räumliche Ursprung des Koordinatensystems an einem beliebigen Ort des Universums angesetzt werden. Dieser Umstand wird dazu genutzt, den heute in der Milchstraße befindlichen Beobachter in den Ursprung des räumlichen Koordinatensystems zu platzieren.
Hat man eine bestimmte Galaxie (oder ein anderes als ruhend angenommenes Objekt) im Auge, so spricht nichts dagegen, das räumliche Koordinatensystem mit seinen drei Koordinatenachsen so zu positionieren, dass die Galaxie auf der positiven Halbachse jener Koordinatenachse gelegen ist, die man in der Mathematik üblicherweise als x-Achse bezeichnet. Diese Koordinatenachse kann dadurch gekennzeichnet werden, dass für auf der Achse gelegene Objekte die zweite und dritte Koordinate jeweils mit NULL besetzt sind. (Im Fall der Verwendung von Kugelkoordinaten sind beide Raumwinkel auf NULL gesetzt.) Ist die Galaxie auf einer Kugeloberfläche mit dem Beobachter im Zentrum gelegen, so ist die radiale erste Koordinate gleich dem Radius der Kugel und zugleich der (physikalische) Abstand der Galaxie zum Beobachter. Da Kugelradius und radiale Koordinate übereinstimmen, soll diese Koordinatenachse als radiale Koordinatenachse bezeichnet werden. Für Fragen der Kosmologie, bei denen wie im hier vorliegenden Artikel keine Raumwinkel beachtet werden müssen, kann man Berechnungen auf diese Achse beschränken und mit nur reellen Werten rechnen. Die Galaxie entfernt sich aufgrund der Expansion des Universums auf dieser Achse vom im Ursprung des räumlichen Koordinatensystems gelegenen Beobachter. Ein von dieser Galaxie emittiertes, auf den Beobachter gerichtetes Photon strebt auf dieser Achse auf den Beobachter zu und geht, sofern es diesen erreicht, anschließend auf den negativen Bereich der Achse über. Zeichnungen in diesem Artikel verwenden eine vertikale Zeitachse in Milliarden Jahren und die radiale Koordinatenachse als horizontale Achse in Milliarden Lichtjahren. Für Zeichnungen, die keine konkrete Galaxie abbilden, kann eine beliebige (durch den Koordinatenursprung verlaufende) Achse als radiale Koordinatenachse gewählt werden, deren Koordinaten stellvertretend für Kugeloberflächen um den Beobachter mit der jeweiligen Koordinate als Radius stehen.
Kosmologische Parameter Sämtliche kosmologischen Größen hängen von verschiedenen Basisparametern ab, wobei hier auf den aktuellsten Parametersatz Planck18 zurückgegriffen werden soll. Der Hubble-Parameter heute ist dort mit H0 = 67,4 km s−1 Mpc−1 und der Materie-Anteil heute an der Materie/Energie-Dichte des Universums mit ΩM = 0,315 festgelegt worden. Der Kosmologie-Rechner Welttabellen,Kosmologie-Rechner WELTTABELLEN 3.0 - Weltlinien des Standardmodells der Kosmologie (ΛCDM-Modell) in Tabellenform, abgerufen am 11. Oktober 2025 mit dem alle Kalkulationen für diesen Artikel durchgeführt und die weiteren Zeichnungen (Ausnahme: Expansion des Universums in physikalischen Koordinaten) vorbereitet wurden, berechnet den heutigen Strahlungsanteil an der Materie/Energie-Dichte mit ΩR=0,00009209605429, wodurch ein heutiger Anteil an dunkler Energie von ΩΛ=1-ΩR-ΩM=0,6849079039 resultiert. Bezeichnet man den heutigen Zeitpunkt mit , so nimmt unter der Voraussetzung dieses Parametersatzes die heutige Epoche den Wert von Mrd. Jahren nach dem Urknall an.
Der Skalenfaktor wird für den Zeitpunkt auf festgelegt. Die Festlegung wird durch eine der zulässigen Transformationen ermöglicht, die die FLRW-Metrik invariant lässt. Bei allen diesen Transformationen bleibt die physikalische Entfernung (Eigendistanz) als Produkt aus Skalenfaktor und mitbewegter Entfernung stets gleich.